分式的乘除运算(1)说课课件人教版八年级数学上册

基于整体四能四会落实素养——15.2分式的乘除运算（1）01内容和内容解析02目标和目标解析03问题诊断及分析04教法思路和分析目录CONTNETS05教学过程与分析06教学反思和感悟内容和内容解析01分式的乘除运算分式运用二次根式分式加减……分式方程因式分解分式的概念分式的基本性质分数及运算整式及运算分数的乘除运算一般化系统化数式学习的一般方法类比、抽象迁移、构建课标：能对简单的分式进行加减乘除运算.重点：类比分数抽象分式的乘除法法则，并能进行简单的分式乘除运算.抽象能力（符合意识）运算能力、推理能力抽象能力、运算能力重点核心素养上位知识下位知识目标和目标解析02类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则.类比探究得到分式乘除法法则，知道分数和分式是具体到抽象，特殊到一般的本质关系，在抽象法则的活动中发展符号抽象能力，建立数学学习的信心.目标1达成标志会用数学的眼光观察现实世界目标和目标解析02能运用分式的乘除法法则进行分式的乘除法运算.能运用分式的乘除法法则进行分式的乘除运算，会把分式的除法运算转化为乘法运算，解决简单实际问题，会用数学逻辑推理和数学运算的方法思考问题．目标2达成标志会用数学的思维思考现实世界目标和目标解析02会用文字语言和符号语言表达分式的乘法法则和除法法则.类比分数，能用文字语言叙述和符号语言表示分式的乘除法法则，还能通过具体的实例解释法则，知道式子表达的一般性，培养逻辑推理和运算能力，发展核心素养．目标3达成标志会用数学的语言表达现实世界问题诊断及分析03

学生已有分数乘除运算的基础，但难免遗忘，或只停留在法则的记忆和机械操作上，不了解本质.分式的乘除运算是对分数的运算的一种抽象，是分数乘除法则的一般化，这一转变是思维能力的提升，对学生来说需要一个过程，才能进一步理解数式通性的内涵.

八年级学生思维活跃，参与意识强，且勤于思考、乐于探究.具备了一定的动手能力、对知识的迁移能力、理性分析问题的能力，代数推理能力已有一定发展，但还不足，理解算理、归纳算法还有一定困难.课标：能对简单的分式进行加减乘除运算.难点：理解算理算法，特别分子、分母为多项式的分式乘除法运算.抽象能力（符合意识）运算能力、推理能力运算能力、推理能力难点核心素养问题诊断学生分析核心素养设计框架整体教学算理算法四能活动问题驱动，经历“发现，提出，分析，解决问题”的过程，类比抽象法则.发展抽象能力、运算能力、推理能力.分式运算整体教学、纳入分式单元体系、构建数式学习一般方法.通过例题变式、开放设计等，理解算理，提炼算法，发展能力素养，提升兴趣.教学思路和分析04

《2022版课标》要求：通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.基于整体四能四会落实素养目标理念方法途径固本溯源发现问题类比迁移提出问题类比探究分析问题自然生成解决问题理解算理提炼算法梳理小结构建体系基于整体四能四会落实素养教学过程与分析05分式的乘除运算定义基本性质问题1我们已经学习了分式的哪些内容?是如何得到的？类比分数核心定义基本性质运算(运算律)应用固本溯源发现问题追问2类比分数，接下来我们应该学习分式的哪些内容？定义基本性质？分数分式具体抽象定义基本性质运算、运算律(加减乘除)应用类比类比类比具体化一般化运算固本溯源发现问题

设计意图：通过分式知识图谱构建，从数式内部发展的角度说明学习分式运算的必要性，理解关系，从而获得研究对象和研究方法，初步感受数式同性和数式学习的一般方法，体现整体教学思想.类比长方体容器的高为：

问题2（1）一个水平放置的长方体容器，其容积为V，

底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少?水面的高度为：VabVabmn

mn固本溯源发现问题

分析：大拖拉机的工作效率是

hm2/天，小拖拉机工作效率是

hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的

倍.

问题2（2）大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?ambnambn÷固本溯源发现问题变式1：大拖拉机和小拖拉机每天共可耕地多少hm2?变式2：大拖拉机比小拖拉机每天可多耕地多少hm2?ambn＋ambn－Vabmn

ambn÷追问1

以上是分式的什么运算？追问2

你能再举出一些生活中分式运算的实例吗？固本溯源发现问题ambn＋ambn－

设计意图：通过抽象现实问题，获得研究对象.

综上，分式的运算不仅是数学内部发展的需要，也是生活生产实际的需要，让学生体会学习分式运算的必要性，从而引出章节的学习内容，也体现小章节的整体教学.最后引出课题，明确今天先学习分式的乘除运算.分数分式具体化一般化关系策略类比分数运算学习分式运算问题3

类比分数的运算，应该如何学习分式的运算？追问

分式与分数有怎样的关系，为什么可以类比分数学习分式？类比迁移提出问题Vabmn

ambn÷ambn＋ambn－

设计意图：基于关系，提出分式运算的学习方法策略，为探究分式的乘除运算作好准备.Vabmn

问题4

类比分数的乘法，应该如何学习分式的乘法？具体化2354×＝2×53×4＝56一般化23mn×＝2m3n＝5V4ab一般化一般化Vab54×一般化Vabmn

＝Vmabn你还能举一些分式乘法运算的实例吗？分数的基本性质运算依据是什么？分数的乘法法则类比探究分析问题

设计意图：将分式具体化，以学生已经掌握的分数的乘法运算为切入点，类比学习分式的乘法运算，通过对“特例”的深加工，经历由旧知引出新知的学习过程，感受知识间的联系及延伸，体会一般到特殊，再到一般的思想方法.一般特殊一般

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的乘法法则

分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分数的乘法法则一致性追问类比分数，你能用数学语言表达分式的乘法法则吗？abcd

＝a

cb

d问题5

你能用文字描述一下分式的乘法法则吗？自然生成解决问题

设计意图：用文字语言和符号语言对分式的乘法法则进行叙述，感受一致性.体会两种语言间的相互转化，既发展学生的类比思想以及有条理的思考和语言表达能力，又让学生感受到符号语言的简洁性.ambn÷问题6

类比分式乘法运算的学习，你能自主探究分式的除法运算吗？具体化2354÷＝2×43×5＝815一般化一般化一般化一般化2345×＝am54÷＝4a5mam45×＝23bn÷＝2n3b23nb×＝ambn÷＝abmnambn×＝你还能举一些分式除法运算的实例吗？自然生成解决问题策略分数分式具体化一般化

设计意图：学生根据已有的活动经验，类比迁移，进一步理解分式与分数的乘除法法则本质是相同的，感受知识间的联系及延伸，感受探究法则的一般方法.特别让学生感受到数系扩充的前提是运算(律)的不变性.追问1

你能用文字描述一下分式的除法法则吗？

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的除法法则

分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.分数的除法法则一致性追问2

类比分数，你能用数学语言表达分式的除法法则吗？abdc

＝a

db

cabcd÷＝自然生成解决问题问题6

类比分式乘法运算的学习，你能自主探究分式的除法运算吗？例1

计算：(1)

(2)

4x3yy2x3

ab32c2－5a2b24cd÷解：(1)

＝＝4x3yy2x3

4xy6x3y23x2(2)

＝ab32c2－5a2b24cd÷ab32c24cd－5a2b2

＝－10a2b2c24ab3cd

分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤：①把分式除法运算转化成分式乘法运算；②求积的分式，确定积的符号；③约分；④写出结果(化为最简分式).追问1说出每一步运算的依据，并归纳解题一般步骤？先定符号，再定结果.理解算理提炼算法

设计意图：本例直接应用分式乘除法法则进行运算，通过追问让学生明白算理，通过规范计算步骤和格式，让学生感受应用法则进行计算的全过程，理解算法，即解题的一般步骤.（如果学生掌握不好，还可设计类似题目再进行强化）追问2上题的x，y可以表示单项式，还可以表示什么？4x3yy2x3

令y＝a－b4x3(a－b)a－b2x3

追问3分式的分子分母如果是多项式，应该如何计算？多项式分式的基本性质23x24x3yy2x3

令x＝a＋b4(a＋b)3yy2(a＋b)3

分式的基本性质23(a＋b)2解：(1)

＝＝4x3yy2x3

4xy6x3y23x2变式1：变式2：整体思想理解算理提炼算法

设计意图：通过变式再次让学生感受分式乘除运算的一般性，理解本质，体现整体思想，为分子、分母是多项式时的乘除运算作好准备，突破难点.(a＋b)2a2＋2ab＋b2因式分解整式乘法例2

计算：(1)

(2)解：(1)a2－4a＋4a－1

149－m2÷a2－2a＋1a2－4a2－4a＋4a－1

a2－2a＋1a2－4a－1

(a－1)2(a－2)(a＋2)(a－2)2

＝＝(a－1)2(a－2)(a＋2)(a－2)2(a－1)＝a－2(a－1)(a＋2)1m2－7m理解算理提炼算法分解因式约分(2)－

m2－491＝＝(m－7)(m＋7)(m2－7m)＝149－m2÷1m2－7m－m(m－7)－(m＋7)m变除为乘变形

设计意图：学生运用分式的乘除法法则进行计算，体会法则、内化法则，同时在运算的过程中要做到步步有理，规范步骤，即理解算理算法.

分子和分母含有多项式的分式乘除法的一般解题步骤：①把分式除法运算转化成乘法运算；②把分子或分母里的多项式分解因式；③约分；④写出结果(化为最简分式).目标检测：从所给的4个代数式中任意选择两个，用“×”或“÷”连接，并进行计算.－2ab－2abba2＋2aa2－44ab－2a2b理解算理提炼算法追问

你还能添加代数式，构造难度更大的分式乘除运算让其他同学做吗？

设计意图：通过开放性题目，满足不同能力学生的需求.既可以考查法则落实情况，又能丰富课堂组织形式，活跃气氛，激发兴趣，还可以培养学生的构题能力，让不同能力层次的学生都能得到发展和提高.基础能力：如①②－2ab

(－2ab)－2ab÷(－2ab)一般能力：如①②－2abba2＋2a

ba2＋2a÷(－2ab)较高能力：如①②ba2＋2aa2－44ab－2a2b

ba2＋2aa2－44ab－2a2b÷问题7

回顾这节课的学习过程，请同学们谈谈收获？追问1本节课你学会了哪些知识内容、思想方法？分式的乘除法法则及简单运用.梳理小结构建体系抽象、类比学习、特殊到一般……知识内容思想方法实际问题分式算式分式乘除运算抽象分数乘除分式乘除分式乘除法则类比归纳应用追问2回顾学习过程，我们是如何获得这些知识的？特例梳理小结构建体系抽象算式操作归纳法则探寻规律符号表示运用法则运算(法则)学习的一般方法追问3类比分数的学习，接下来应该学习分式的哪些内容？定义基本性质分数分式定义基本性质运算(加减乘除)应用类比类比类比具体化一般化运算(乘除加减)类比应用分式方程……一般方法梳理小结构建体系追问4通过分式学习，你对数与式的知识体系有更加深刻的认识吗？数式通性通法整数分数整式分式数的扩充式的扩充特殊到一般具体到抽象梳理小结构建体系有理数有理式

设计意图：分别从知识、方法、能力多维度进行小结，感受运算(法则)学习的一般方法，深刻领悟类比迁移、转化的数学思想的运用，明白运算是数式学习的核心，最后构建数式知识体系，感受数式通性通法，形成一般观念，发展核心素养.类比类比类比必做：作业本②15.2.1分式的乘除（1）：复习巩固选做：作业本②分式的乘除（1）：综合运用拓展：任选1个，形成报告.

①类比分数的加减法法则学习，自主探究分式的加减法法则.②思考为什么分式与分数不同，是先学乘除运算，后学加减运算？③接下来会学习《二次根式》，你觉得应该如何展开学习？分层作业分步提高

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