隧道的结构计算公式及强度验算

隧道的结构计算公式及强度验算在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具有整体性好，可以在现场根据需要进行模注等特点。这时，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩对衬砌的约束作用。由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。大量的隧道工程实践表明，衬砌厚度可以减小，所以，后来上述两种计算方法不在使用了。进入本世纪以后，通过长期的观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时约束着衬砌的变形。围岩对衬砌的变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，如图4-1所示。在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力，即“弹性抗力”。抗力区的范围和弹性抗力的大小，因围岩性质、围岩压力大小和结构变形的不同而不同。但是这个问题有不同的见解，即局部变形理论和共同变形理论。图4-1图4-2局部变形理论是以温克尔(E.Winkler)假定为基础的。它认为应力()和变形()之间呈直线关系，即，K是围岩弹性抗力系数，见图4-2(a)。这一假定，相当于认为围岩是一组各自独立的弹簧，每个弹簧表示一个小岩柱。虽然实际的弹性体变形是相互影响的，施加于一点的荷载会引起整个弹性体表面的变形，即共同的变形，见图4-2(b)。但温氏假定能反映衬砌的应力一变形的主要因素，且计算简便实用，可以满足工程设计的需要。应当指出，弹性抗力系数K并非常数，它取决于很多的因素，如围岩的性质、衬砌的形状和尺寸、以及荷载类型等。不过对于埋深隧道，可以视为常数。共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻点之间变形的相互影响。它用纵向变形系数E和横向变形系数表示地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角的影响。但这种方法所需围岩物理力学参数较多，而且计算颇为复杂，计算模型也有严重缺陷，另外还假定施工过程中对围岩不产生扰动等，更是与实际情况不符。因而，我国很少使用。本章主要讨论局部变形理论中目前仍有实用价值的方法。二、隧道衬砌上的荷载与分类作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主动荷载与被动荷载。主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。第二节半衬砌的计算

拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌，见图4-3。常用于坚硬、较完整的围岩(Ⅲ级、Ⅱ级围岩)中。用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马口尚未开挖前，拱圈处于半衬砌工作状态。一、计算图式、基本结构及正则方程图4-3道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷载作用下拱圈向坑道内变形，为自由变形，不产生弹性抗力。由于支承圈的围岩是弹性的，即拱圈支座是弹性的，在拱脚反络力的乓作用摊下围馋岩表非面将载发生犁弹性挣变形抗，使胳拱脚海产生英角位毛移和线才位移拾。拱庄脚位布移将鞋使拱烈圈内兵力发修生改浓变，颠因而逼计算误中除借按固端姿无铰削拱考且虑外估，还踩必须尺考虑富拱脚粮位移孔的影差响。隐对于丘拱脚加位移，蚂还可痛以作旦些具贞体分史析，斧使计然算图提式得镰到简灿化。散通常谦，拱横脚截面灾剪力野很小系，它踩与围绕岩之荡间的疏摩擦祥力很渐大，纯可以殖认为猾拱脚尼没有径反向位权移只墓有切粱向位爷移，心所以当在计陈算图榆式中洞，在胡固端惑支座狠上用一垮根径夕向刚强性支题承链踩杆加类以约虹束，仍见图汽4-叔4(桶a)尚。切抛向位茫移可以分沈解为疾垂直从方向内和水弹平方旬向两铸个分爬位移丽。在品结构欺对称疮、荷爹载对称让条件辩下，旁两拱钞脚的俗位移满也是带对称垄的。遣对称划的垂钉直分曾位移团对拱圈脉内力漫不产蔽生影肝响。泪拱脚捕的转巨角停和哑切向荣位移惭的水酿平分先位移是必脱须考潮虑的贸。图中删所示青为正爽号方俭向，悼即水寄平分简位移丛向外盏为正，既转角网与正惜弯矩根方向持相同愁时为驰正。采用衰力法祖计算倒时，扑将拱管圈在拱宇顶处偿切开展，取够基本愈结构努如图柔4-菊4之丘(b芽)所雕示。洒固端方无铰唤拱为三次筝超静脸定，婚有三佳个多允余未廉知力传，即劲弯矩关X1，轴壤向力拆X2和剪努切力X3。结蒸构对辜称、虚荷载准对称年时X3=0零，变讯成二做次超剑静定病结构遗，而迷且只需计脆算一凡半。素按拱轧顶切凉开处寇的截规面相惠对变病位为塑零的清条件赵，可窑建立如便下正石则方欲程：图4略-4式中另：——单位械变位此，即跟在基奔本结紧构上麻，因融作蜓用时岔，在亏Xi方向上所誉产生坐的变非位；——荷载情变位眨，即岁基本针结构贞因外塑荷载捆作用借，在烤Xi方向笔的变口位；f——拱圈陡的矢产高；，——拱脚浆截面举的最秘终转榴角和萌水平支位移宝。如果钢式(针4-搏1)掠中变饮位都撞能求击出，手则可砍用结沙构力愿学的谷力法知识馒解算朴出多读余未游知力画X1和X2，那射时，禽拱圈铃内力韵即可铸求出役。二、单况位变冲位及缓荷载喝变位堆的计擦算由结谜构力随学求垮变位远的方说法(丙轴向录力与馋剪力迅影响烈不计补)知道忆：式中欲：——基本焰结构晋在更作哭用下遗所产粘生的克弯矩代；——基本际结构演在米作锐用下掌所产府生的掏弯矩士；——基本爽结构前在外想荷载粮作用窑下所坟产生伟的弯店矩；EJ——结构苦的刚石度。在进凶行具招体计敏算时族，由策于结锁构对肉称、鸽荷载做对称与，只犹需计尽算半个背拱圈膊。在竭很多治情况优下，督衬砌继厚度坝是改宫变的造，给世积分做带来痛不便，吹这时收可将派拱圈溪分为粮偶数旧段，颠用抛扒物线斜近似岛积分歇法代千替，私式(4影-2援)可坝以改进写为辽：利用抚式(巨4-吨3)男，参粉照图匆4-羡5，梯容易总求得好下列志变位淘：图4壶-5式中拜：——半拱量弧长丈n等分静后的备每段矛弧长麻。就算鸦表明披，当皇拱厚食d﹤L兴/1紫0(响L—棚—拱度的跨肿度)善时，染曲率简和剪圆力的影蚕响可喇以略食去。倍当矢誉跨比珠f/剪L﹥品1/波3时嘉，轴更向力争影响年可以荷略去售。三、拱挪脚位闸移计泪算1.需单址位力林矩作定用时单位桥力矩再作用废在拱饮脚围恐岩上外时，渔拱脚半截面递绕中纠心点映a转嗓过一个所角度痰，见群图4彻-6弱，拱态脚截矛面仍速保持武平面显，其敲内(巴外)伴缘处围岩趟的最感大应积力河为次：式中顶：——拱脚斤截面奥厚度坐；b——拱脚食截面善纵向悼单位龙宽度奔，取b朴=1庙m；——拱脚宗截面匀的截竖面模礼量，滨；图4胃-6根据吉温克叔尔假棚定，骡拱脚帅内(乓外)旋缘的做最大崖沉陷耗为：式中巾：——拱脚盖围岩却基底劝弹性掏抗力哈系数突。由于眼拱脚眯截面捞仅绕泄a点忽转过鉴一个链角度恩，a舌点不嫩产生潜水平刷位移，故式中相：——拱脚猾截面际惯性帐矩，要。2.沾单制位水纲平力钳作用薯时单位含水平日力可贡以分青解为荡轴向挠分力凡(1坑·允)爷和切真向分得力(1月·刻)，紧计算讽时只文需考搞虑轴杀向分黎力的脖影响森，见开图4列-7捧。作怜用在围岩压表面百的均泼匀分但布应酱力颂为舱：图4磨-7拱脚鹿产生炸的均稼匀沉袖陷叫为：式中酷：——拱脚膊截面常与垂船直面拼之间的老夹角脊；其老余符志号意符义同前。的水夹平投网影即朵为a带点的剂水平食位移轧，均酒匀沉谦陷时幕拱脚抄截面不扫发生惰转动坐，故3.派外友荷载椒作用忍时在外深荷载型作用白下，治基本浓结构得中拱递脚a稠点处临产生风弯矩可和张轴向力川，见册图4楼-8咬，拱瓜脚截躁面的努转角匠和水录平位段移途为间：图4田-8即：4.收拱乡丰脚位却移拱脚奖的最糖终转俭角凭和没水平傅位移喉，可硬以按承叠加嘴原理顽，分粪别考虑思X1、X2和外声荷载承的影夺响，幼用下皱式表脊示：四、计任算各偷截面哗内力驴并校蔑核计橡算正歇确性将式分(4蹲-7寒)、食式(磁4-右8)馅代入依正则金方程设式(弱4-虾1)称整理启得：令则式挤(7自-9样)可热以简炎写为偏：解此铺二元蒜线性桨方程裹组，妄即可怕求出酸多余慨未知裂力X1和X2：根据满平衡峡条件泥可以木计算枪出任助一截泽面i批处的灿内力志，见渡图7竭-9烘：式中抱：井、——基本庸结构胸中因劳外荷期载作悠用，惨在任吼一截恐面i警处产落生的弯改矩和洲轴向姜力；——截面i的纵萍坐标呀；——截面滴i与属垂直估线间镇的夹摧角。图4只-9图4任-1绪0求出狱各截鬼面的勿弯矩巨Mi和轴蒜向力培Ni后，斑即可念绘出迎内力声图，明见图4进-1劝0，境并确素定出没危险唤载面巧。同豪时用河偏心停距e水=Mi/Ni表示终出压麻力曲线扫图。拱圈毛内力总计算踩比较狗繁琐星，数岁值运蜓算很著多，障容易踩出错酒和造谅成累计桃误差忙，因剩此应鞠该校临核计顷算结惰果的扮正确食性。计算讽过程初中，都可以乌校核愿单位丸变量怪、多栏余未补知力烫以及肌最终忌内力计伏算结益构的弊正确裹性。掠这里位仅介威绍最哲终内打力计叨算结果构的衣校核岭方法。拱顶尖截面索因内善力Mi,Ni作用伐而产陈生的写变位貌与因水拱脚钻弹性猜变位而葱产生赵的拱歌顶截偿面变礼位的闻总和寄，应握满足邮拱顶案截面想的变晒形连桶续性条缸件，幼即拱鼠顶相躬对转鸭角和誉水平挖位移葵为零膝的条捆件。转角加为零鹿：水平僚位移蔑为零荡：上述难计算浆是将闸拱圈侦视为片自由侨变形填得到渡的计浙算结禽构。秃由于歌没有考叼虑弹蒸性抗兽力，墙所以宇弯矩衫是比畜较大东的，申因此蜓，截疫面也欺较厚万。如果遭围岩揉缴坚默硬，惧或者敬拱的担形状扁较尖经，则踩可能亚有弹饲性抗啊力。统衬砌背凯后的去密实巾回填对是提扒供弹联性抗粒力的镇必要槐条件愤，但份是拱锯部的枪回填相检当的撕困难嫂，不步容易刺做到众密实擦。仅傻在起遍拱线伴以上失1～1献.5良m范围内糠的超夸挖部荡分，扑由于得是用述与拱角圈同蚊级的严混凝飞土回李填的慕，可萝以做到麦密实拍以外积，其桐余部载分的脊回填谜比较桨松散言，不弦能有杀效地稻提供亲弹性抗唉力。浮拱脚靠处无维径向赏位移户，故卸弹性顶抗力绸为零之，最星大值诉在上霉述1～托1.兼5m舞处，喇中间祸的分径布规孝律较侵复杂龄，为等简化花计算絮可以鲁假定肯为按直线寄分布旺。考铃虑弹茧性抗姥力的携拱圈哈计算舒，可藏参考宣曲墙键式衬裤砌进为行。第三右节羊曲墙腹式衬蹄砌计回算在衬大砌承擦受较励大的面垂直色方向迟和水梳平方攻向的坏围岩申压力时眉，常府常采层用曲轻墙式劳衬砌催。它糟由拱摧圈、障曲边资墙和穷底板组烤成，师有向设上的害底部掀压力妇时设润仰拱捉。曲驶墙式睬衬砌与常用于Ⅳ~Ⅵ紫级围齿岩中产，拱制圈和筹曲边欠墙作栏为一博个整篇体按无铰若拱计刷算，雹施工话时仰沾拱是宜在无记铰拱顷业已音受力拉之后没修建的武，所合以一模般不再考虑轮仰拱乎对衬坟砌内竭力的景影响罢。一、计嘴算图搭式在主骆动荷扁载作冈用下东，顶缎部衬筐砌向响坑道谊内变蠢形形蒸成脱声离区祥，两侧联衬砌竿向围屈岩方匆向变厕形，君引起龟围岩恐对衬御砌的器被动塞弹性尺抗力秤，形成宫抗力童区。唯抗力升图形任分布曾规律倦按结士构变阿形特豆征作群以下少假定端，见图钳4-馆11姿：1.锁上零壳点b牲(即舍脱离导区与苗抗力剩区的培分界芒点)师与衬誓砌垂杨直对精称中槽线的夹宗角假玩定为叶。2.盗下零叮点a说在墙狡角。龟墙角亭处摩庸擦力穴很大立，无僻水平馋位移牺，故牵弹性抗力邀为零杜。图4肤-1深13.涛最大酿抗力源点h逐假定泉发生利在最匙大跨卸度处防附近管，计佩算时茂一般莲取，为怀简化旦计算步，可敏假定烂在分键段的叼接缝汤上。4.医抗力粘图形摇的分屡布按除照以聪下假消定计但算：圣拱部俱段抗颜力，贫按二逮次抛物当线分严布，刺任一含点的君抗力矛与最絮大抗叶力角的盛关系倒为：边墙耍段抗漠力识为沃：式中杰：站、演、——分别怎为i、b、h点咏所在版截面怖与垂稍直对虎称轴苗的夹角验；——i点所摆在截讲面与浓衬砌姥外轮闹廓线绘的交已点至荐最大脏抗力域点h拜的垂直镇距离但；——墙底誉边缘堪至最协大抗油力点时h的拖垂直沟距离赶。段边驼墙外更缘一棉般都准作成提直线棒形，鼓且比崇较厚态，因果刚度拢较大假，故抗章力分锈布也叹可假鬼定为豪与高跌度呈寺直线会关系沸。若汗的一真部分铸外缘可为直线慢形，厕则可疏将其齿分为役两部圣分分杆别计获算，回即曲哪边墙郑段按秒式(降4-卵16敬)计算系，直掩边墙包段按增直线掏关系衣计算档。两侧剥衬砌吗向围搅岩方超向的拘变形闷引起窗弹性缓抗力贱，同朵时也犬引起虾摩擦力筋，参其大喝小等璃于弹波性抗低力和惜衬砌无围岩旨间的仔摩擦天系数盒的乘嫩积：计算已表明骄，摩甩擦力创影响里很小硬，可求以忽妥略不宗计，脱而忽脸略摩纳擦力的影缓响是妈偏与为安全颗的。弹性品抗力煤的精座确分笛布情奋况，扫需要缺用逐败步趋害近法未求得剃。墙角颈弹性女固定烤在地供基上忌，可房诚以发形生转及动和劈燕垂直演位移坊，如胶前所述在粪结构提和荷如载均棕对称尼时，敌垂直仙位移瓣对衬箩砌内区力不器产生完影响馒。在经跑过上追述分傅析后匀，若级不考辆虑仰尸拱作我用，怜可将圆计算姑图式鞠表示为图毁4-查12伯的形垂式。图4下-1你2二、主包动荷更载作巾用下忆的力仗法方稳程和待衬砌避内力取基乌本结榆构如炊图4飞-1迅3所诞示，漆未知氏力为务X1p、X2p，根软据拱怨顶截面相君对变唱位为暂零的谅条件缸，可叼以列也出力胶法方齐程式旗：图4邻-1得3由于朵墙底换无水蚊平位封移，萍故，代糠入式统(4缠-1抄8)射整理挡后得停：式中宏：鸟、——墙底帖位移凝，分爆别计薄算、尤和等外荷卖载的俱影响，然咏后按倍迭加恋原理壮相加科即可以细得到站：式中像：亮、——基本们结构义的单巡寿位位肃移和灿主动写荷载始位移盏，可胁由式(4局-2耳)求桌得；——墙底昂的单钥位转粒角，织可参评照式垫(7事-5腔)计拒算；——基本乓结构血墙底炭的荷颠载转红角，台可参蒸照式级(7而-7蜂)计枕算；f——衬砌趟的矢框高。求得躲X1p、X2p后，垫在主巡寿动荷即载作少用下四，衬显砌内垦力即它可参饮照式（4森-1篇3）险解出讨：这里科，被欢动荷狮载的废作用脑还未汤考虑指在内在。由短于赖是锯一个夏未知数，禾所以差需要窄利用剂最大挥抗力先点h联处的记变形嘴协调壤条件迎增加笋一个甩方程式。蛋在主盆动荷森载作闭用下租，通图过式称(4刷-2也1)获可以离解出尺内力吊、陶，并求出灿h点渠的位阔移母，把见图耍4-塔14秩(b讲)。析在被统动荷祝载作林用下库的内角力和率位移，炮可以丸通过枪的衡单位沾抗力员图形泊作为奴外荷仿载时肢所求点得的喘任一截面阅内力奴、潮和最峰大抗强力点私h处烈的位蜡移叹，恐见图搭4-窄14尚(c树)，并利如用迭伐加原妇理求雁出h抚点的罚最终即位移狂：由温今尔克例假定个可以转求出差h点掘的弹扬性抗绳力奴与鉴位移澡的关满系式凶：代入召式(快4-蜡22马)，物可得姜：图4鞠-1新4三、最芒大抗纺力值猾的计疑算由式店(4再-2此3)烛可知古，欲陕求防则纱应先版求出纸、预。变胀位由辉两部分组烛成，组即结促构在丑荷载签作用翁下的息变位肚和因岛墙底庭变位朽(转辆角)诵而产洒生的变场位之剑和。掌前者组按结戴构力歉学方会法，且画出伶、凳图阳，见董图4虹-1额5(a旅)、乓(b糖)，快再在牧h点疏处的穗所求饭变位把方向境上加倚一单茫位力匪p=岸1，曾绘出图，汇见图膛4-键15废(c艘)。世墙底破变位若在h蛛点产虏生的洞位移痒可由拘几何南关系巩求出，见灯图4浊-1魂5(译d)泳。位嚷移可炒以表趋示为舅：图4狮-1翠5式中掠：——因主秘动荷汇载作魔用而饰产生仅的墙芒底转顶动，将可参隙见式腹4-腊7计剑算；——因单煤位抗赏力作杜用而锦产生羊的墙写底转裕角，笼可参辞见式奥(4崭-7堡)计舞算；——墙底味中心谦a至维最大眨抗力愉截面干的垂似直距全离。如果烟h点忆所对点应的蹦时，交则该柿点的眼径向伏位移半和水浅平位躁移相差喷很小药，故添可视军为水撒平位梳移。多又，膊由于弄结构谣与荷堵载均圆对称甘时，拱棍顶截授面的鲜垂直绑位移砍对h橡点径酷向位源移的块影响赠可以迹忽略担不计帮。因此计乎算该羡点水帆平位熔移时革，可壁以取爪图4习-1处6所勺示结虏构，姥是计降算得送到简化下。按铁结构笨力学毯方法异，在损h点海加一锻单位竹力p凡=1察，可缝以求豆得及凝。式中义：、——h点昨及任执一点夜i的搜垂直靠坐标违。图4粉-1风6四、在图抗力臣图作太用下蚊的内时力将栽抗力抓图示每为外棋荷载派单独椅作用爷时，宽未知裁力彻及坟可以参照唱X1p及X2p的求近法得化出。总参照图式(薯4-部20匀)可状以列田出力谱法方盟程：式中林：、——单位朴抗力烫图为柔荷载炼引起恶的基跟本结师构在夸、欧方之向的位移泪。——单位味抗力哭图为炼荷载缸引起狠的基怕本结饲构墙伙底转睡角；其余迫符号扒意义谣同前枕。解出阿、单后，疫即可趋以求肃出衬雅砌在急单位诵抗力近图为疾荷载龙单独作用右下任售一截锄面内祸力：五、衬背砌最塞终内症力计傅算及炮校核且计算沃结果下的正右确性衬砌斯任一泥截面思最终匆内力较值可鸽利用潮迭加我原理滚求得刑：校核吼计算策结果窑的正季确性赏，可狡以利烈用拱殊顶截铸面转坦角和备水平瓦位移为咱零条涉件和阻最大原抗力驼点h城点的任位移验条件祥：式中栋：——墙底临截面本最终预转角第四普节虎弹性竹地基先上直造梁的药计算吓公式一、基沿本计逆算公仍式的宜建立直墙帜式衬淡砌的公边墙筹是按缝弹性拣地基害上直迷梁计河算位圆移和缎内力可的，这里摩介绍姨广泛仰应用这的初傅参数侮法。设直衫梁的叹高度时与长狸度之相比甚纤小，外符合昏材料杠力学呀中的季平面笋假设，瓣可以昼用材临料力磁学公烘式进岸行位社移和皮内力翻计算害；设跳直梁乓底面捕与地基仗间不躺存在棉间隙跃，地犁基为刻各向彻同性城的半贼无限疗体；腊设直窄梁与观地基之椅间的宪摩擦痛力对滨直梁太内力译影响宝很小祝，可涉以忽毒略不望计，湖故地纽奉基反力和与直气梁底趟面相读垂直毒。经领过上魂述假愁设后报，取脉一等香截面堪直梁宋置于地颗基上辩，其意宽度朱为1蜘m，慌见图宣4-滔17橡。梁数上作姨用有遭任意爆荷载滤时，梁将盆产生骗挠度残，地傅基将弯产生宗相应借的沉朱陷y伞并产循生地睡基反点力p旗，由温克吸尔假光定得茎p=封ky秃。符傲号规销定：次荷载禾q与弄沉陷嫩y以搜向下倚为正版，反力p响以向籍上为猪正，压转角般、弯僚矩M姻及剪污力H录按照刚材料斥力学倒的规箱定，见图戚4-慕18彼。图4闭-1揭7图4故-1登8今在贡分布民荷载唤bc俘段上挽取一驶微分笔体，喂见图惑4-洁19塘。根匙据平飞衡条箭件得：整理量后得似：图4节-1柱9根据棒平衡其条件消得烛：整理叫并略胞去二竹阶无前穷小答后得们：将式固(4烧-3高1)庸对x功微分凤一次明，并吼与式盏(7妹-3坛0)闪比较凭得：由材鹊料力疮学公雄式，情不计仁剪力隐对挠慰度影级响时算，则勺：将剪五力Ｈ迷对x构微分兼一次贫：比较杨式(油4-念32厦)及董式(聪4-纲33扇)得洪：令描(读因次肯为尸，宰称为咏弹性随特征娱值或售弹性资标值商)则式瓜(4捏-3脏4)颂可改亏写为妄：式(商4-逼35蝇)即井为弹长性地异基上接直梁云的挠具度曲串线微露分方则程，引是四拳阶线瞧性常系藏数非旨齐次腐微分总方程尚，解周之即纪求的纪梁的主挠度瓦方程允。其嫁全解讯可用一个灾特解眼及既与之背对应倒的齐兰次方价程的驳通解状的和故表示剪。其齐古次方柔程为慨：即相该当于另梁上摇无荷虑载，肥q(捉x)趣=0伴的情润况。侮为解弃题方斜便，哑用a斥x代臂替x脑，可得社：试用陈具有没形式肾(筝r为焰常数新)的子函数石满足史方程袖，则卸：将式腰(4婆-3牛8)击代入热式(功4-宏37那)得散：所以放：式(灶4-繁39营)称揪为微妄分方丛程式高(4档-3册7)扫的特舟征方客程，售从中袜解出责r的允4个工根，得到尿4个杨特解社，并裂得到乓其通尝解：利用境欧拉外公式禁和双辟曲线居函数茂公式洒及定矛义，扭式(背4-侄40初)可观以有垄不同悦表示形尘式，运但整微理后沿均可浪表示夕为：逐次著积分赌后可料得：上述娃由线危性微完分方泛程式汗解得骄的位凉移、桃转角召、弯忽矩及凭剪力犬公式中未洋知的酒积分自常数蒸与粱疗的始佳端内允力(氏初剪抗力、洽初弯才矩)投和变受形(笋初转角、圾初位配移)踩有关忆。它炎们个汗数很蛇少，亡容易谣根据坟梁的广边界缺条件有确定申。当x表=0动时，距ch晌ax吓=c斧os殃ax扁=1酷，s削ha愁x=性si僵na啄x=健0梁淹始端辉的初锡参数钟，见图伟4-桶20罚，可重由式邪(4膊-4色1)伪及式辈(4仰-4惹2)爪求出配：图4纤-2尿0由式绝(4胞-4弓3)倾可以吃解得芝积分黑常数辜：将积矩分常瞧数回挨代式道(4夹-4酒1)具及式渔(4迫-4努2)乖，即意可求帜出梁宝的任萄一截私面的内力版与变抵位。亏但式酿中的鞠双曲集函数蜓及三浇角函条数只迷与梁垒的几愤何尺念寸、材料崇及地抽基弹慎性抗娘力系伙数有至关，蜜为使显计算随得到站简化远，令并将励式(失4-介44淋)预到先计登算出贷以a警x为埋变量旗的双总曲线柜三角耐函数圣，其裂值通常列舰成表忘格，加见附盖录。卵将式裕(4廉-4细3)哪及式冠(4含-4钟4)满代入著式(出4-耽41趟)及蠢式(4氧-4打2)举可得均：只要逐式(卧4-总45胞)中肥的初翠参数隆、平、钉及盲知州道，容则梁陶的任膀一截面桶的位志移和考内力落即可曲求出暑。根航据温础尔克古假定阁将梁肝的挠帜度(博即地基的阅沉陷厦)方磨程乘旅以地蹲层弹复性抗烛力系黎数k金即得钟反力骨(抗师力)咸方程毁。二、梁宁上有辆分布孤荷载天作用办的情芬况梁上粪有分深布荷咐载时柳，相赔当于页q(疯x)匠0的早情况确。若恰为均奋布荷虚载时，震q(扒x)耗=e乱，若丛为梯车形荷榆载时村，见早图4驼-2颈1。副梁上删有荷途载时，篇即式那(4奔-3邻5)蜜所表案达的船情况集，为柔四阶捡线性托常系日数非印齐次辱微分勿方程。床其余蚂解可劝用它鞭的一崖个特涝解及炉对应我的齐永次方淘程的错通解犬之和淘表示。对肺应齐舰次方铲程的句通解贿已经扎求得胸，但松求特腹解则垫比较润烦琐向。如丘果已经找付到一扁个特究解为咽：图4额-2邮1梯形宇荷载抽时：均布慈荷载祝(即如)时娘：则，身式(啊4-侵35缩慧)的互全解问，即执梁的雨任一桶截面午位移贿(按似梯形如荷载夫计算侵)如下购：逐次俩微分呜可得着梁上克任一祸截面固的转牺角莫、捐弯矩卖M及砖剪力泥H如窜下：第五恒节窝直墙耐式衬盏砌计唉算直墙敬式衬剂砌的刃计算酬方法奥很多款，如槽链杆拍法等今，本基节仅介撒绍力源法。赴这种吉衬砌盯形式授广泛杂用于样道路册隧道即。它医由拱圈为、直擦边墙梯和底包板组确成。锐计算破时，察仅计抱算拱划圈及碌直边墙捕。底器板不务进行并衬砌栗计算筹，需差要时之按道辛路路桶面结之构计算古。一、脏计算弹原理拱圈砖按弹纳性无耗铰拱谜计算栋，与渗本章磁第二隔节所松述方孕法相骡同，朴拱脚支拖承在愤边墙逗上。已边墙椒按弹职性地刃基上移的直红梁计补算，旅并考悬虑边鹿墙与拱丑圈之甩间的万相互炮影响扁，见貌图4钥-2找2。羊由于役拱脚交并非蛮直接献固定妖在岩层创上，肆而是闷固定伏在直陡墙顶喘端，达所以追拱脚购弹性枪固定谊的程椒度取栽决图4常-2怜3图4跳-2苦2于墙具顶的翻变形膏。拱累脚有散水平昨位移线、垂穴直位滚移和算角位扶移，虑墙顶迁位移与割拱脚评位移垫一致顿。当壳结构俭对称倒、荷嘴载对炒称时警，垂贝直位为移对命衬砌内宜力没栋有影遭响，们计算沉只需蕉考虑鲜水平葬位移束和角黎位移皱。边械墙支规承拱圈挺并承箭受水惜平围绩岩压镰力，亭可看水作置盼于具寄有侧柱向弹眯性抗妖力系僻数K的名弹性困地基岩上的唤直粱康。有覆展宽纠基础邀时，乏其高幼度一损般不爸大，霞可以不西计其谱影响宜。由兆于边赞墙高崇度远婆远大秆于底则部宽滑度，声对基遵础的匪作用可呢以看下作是传置于娃具有匪弹性潜抗力产系数直为Ka的弹朵性地校基上龟的刚惭性梁。衬砌鞠结构当在主渗动荷姓载(喘围岩仰压力焦和自发重等喊)的轿作用书下，款拱圈顶部痛向坑居道内驱部产胜生位住移，慰见图蛮4-暮23呈，这史部分缘瑞结构使能自象由变怎形，没船有围郑岩弹淋性抗系力。垦拱圈男两侧称压向桑围岩绘，形唱成抗家力区井，引欧起相应向的弹愤性抗沸力。愚在实爪际施娘工中端，拱兵圈上应部间翼隙一脚般很蛛难做没到回填雷密实股，因盏而拱贷圈弹柳性抗弹力区贯范围攀一般择不大果。弹懂性抗阁力的窑分布规府律及痰大小检，与色多种餐因素晓有关页。由冬于拱割圈是锅弹性境地基狸上的闯曲梁，削尤其雾是曲艇梁刚防度改并变时滨，其表计算依非常沉复杂菊，因涌而仍息用假猪定抗力轻分布捐图法石。直凯墙式冻衬砌尖拱圈最变形羊与曲阶墙式狡衬砌若拱圈攻变形得近似，乖计算女时可匀用曲赌墙式压衬砌参关于吴拱部缺抗力俩图形萄的假城定，稀认为佩按二次须抛物立线形乘状分牌布。黎上零黑点枯位于拍之罚间，代最大盈抗力在直榜边墙庆的顶冈面(旬拱脚包)C民处，阵b、赏c间阶任一趟点i挂处抗泼力为淘的虎函数，呆即：当愤，惕，显可以父简化坦为：式中背：符圈号意虚义同家前。弹性并抗力浪引起便的摩柄擦力岔，可雁由弹片性抗愉力乘南摩擦尊系数补求得，但严通常泛可以颤忽略呼不计础。弹性截抗力宜(析或闸)为敲未知吓数，床但可难根据马温氏开假定金建立昼变形条件狼，增级加一舍个腾的简方程幻玉式。由上霉述可烛以看称出，孤直墙锻式衬容砌的另拱圈麻计算双原理疤与本庭章第拉二节拱把圈计绢算及姻第三款节曲点墙式黎衬砌闸计算压相同莫，可忽以参踏照相家应的投公式计闻算。二、回边墙蹦的计选算由于刃拱脚厘不是破直接锄支承奋在直嗽边墙坡上，嫂所以邻直墙貌式衬钉砌的估拱圈计市算中客的拱磁脚位笑移，搜需要骨考虑化边墙番变位早的影声响。膨直边叔墙的体变形和涌受力锈状况融与弹饿性地诱基梁霞相类另似，艰可以课作为棋弹性牛地基稍上的铜直梁计植算。碍墙顶浴(拱召脚)绳变位诞与弹店性地树基梁歌(边伞墙)稳的弹厨性标改值及援换算长度台ah哨有关侧，可锣以分踏为三改种情时况：（1炕）边肾墙为捡短梁厉(1码<a波h<袖2.垒75哲)短梁悲的一腊端受与力及史变形焰对另珠一端繁有影劈燕响，洪计算采墙顶苏变位煤时，要井考虑愚到墙痒脚的起受力水和变刘形的灰影响灯。设直市墙(犹弹性所地基穗梁)没c端卧作用赌有拱稠脚传趣来的能力矩涨、围水平力盼、垂辣直力群、祸以及阳作用恢于墙狮身的外按梯争形分贵布的托主动亦侧压力。爽求墙描顶所敞产生悲的转洁角锤及水熟平位唇移准，然剧后即只可按阅以前方法眉求出萝拱圈向的内睬力及胶位移适。由全于垂唇直力舌对傍墙变获位仅栏在有蒸基底加弟宽时绣才产利生影炊响，叛而且缺前直税墙式夺衬砌龟的边疼墙基瘦底一恰般均睬不加款电，所仰以不摧需要劲考虑率。根泉据弹纪性地事基上番直梁牵的计搏算公貌式求金得边墙服任一施截面字的位坐移y辱、转川角粗、弯蜂矩M亿和剪贫力H隆，再虾结合唯墙底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