阻尼对振动的影响

§10-4阻尼对振动的影响本节主要内容阻尼理论的了解单自由度体系有阻尼的自由振动振动方程的解阻尼对频率和振幅的影响阻尼比的确定有阻尼的强迫振动无阻尼振动内容回顾mtFyyqwsin2=+&&1.无阻尼自由振动：A=y02+v02/ω2α=1tan-1(y0ω

/v0)2.无阻尼受迫振动：平稳阶段：§10-4阻尼对振动的影响一、阻尼理论1、阻尼的两种定义或理解：2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量；3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。1）使振动衰减的作用；2）使能量耗散。2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散，振动波在土壤中传播而耗散能量；振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不同，目前主要有两种阻尼理论：*粘滞阻尼理论——非弹性力与变形速度成正比：*滞变阻尼理论3、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系：1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。2）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。3）与质点速度无关（如摩擦力）。其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。c—阻尼系数，粘滞阻尼系数。（单位N·s/m）mFS(t)FI(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C1、阻尼对自由振动（令及设解为：二、单自由度体系有阻尼振动微分方程平衡方程:特征方程（1）振动方程的解特征值一般解

ξ＞1ξ=1ξ＜1

大阻尼临界阻尼小（弱）阻尼ξ是一个重要参数，ξ的大小，使体系的运动呈不同情况。1）低阻尼情形(

<1)令λi=-ωξ±iωr方程晴的一丢般解阿为：由初上始条霜件确积定C1和C2；设得其中yt0AnAn+1讨论货：（a）阻黎尼对色频率扒和周管期的嘱影响当ξ<挎0.掌2，则存排在0.随96完<ωr/ω狐<1。在工肃程结碑构问钉题中篮，若0.匠01佩<ξ<0档.1，可近极似取:yt0AnAn+1（b）阻尼贡对振炊幅的与影响振幅阻尼六使振拦幅不碍断衰甩减，卷结构屯在振伪动过丘程中碧为克诵服阻驱力而腥作功稍，当话初始庸时刻纵外界切赋予等结构大的能待量全么部消电耗贻绿尽，幼结构累停止稻振动盏。相邻撤两个邪振幅号的比:振幅更按等碧比级苍数递吴减.称为吨振幅反的对凶数递久减率.设yk和yk+n是相距隔n个周脸期的旁两个清振幅陷则:工程卸中常斜用此进方法灭测定仙阻尼2)ξ=1（临界单阻尼骂）情佣况)1(2-±-=xxwl=-wltyy0θ0这条驾曲线筹仍具迎有衰磨减性仔，但指不具扁有波喘动性堡。临界箱阻尼司常数cr为ξ=1时的框阻尼菠常数啄。（振与每不振采的分分界点）阻尼爽比。锣反映速阻尼系情况戴的基廊本参掘数。3)ξ>膀1强阻凭尼：不出墓现振意动，叨实际而问题腔不常桨见。EI=∞m例、图示杯一单乎层建债筑物织的计饺算简蹄图。枣屋盖猴系统匙和柱来子的艺质量船均集粥中在单横梁右处共糟计为m9.8kN，加病一水陵平力P=9问.8情kN，测得蓬侧移A0=0退.5算cm，然后录突然绝卸载纱使结声构发聪生水唤平自喊由振蜘动。挣在测坐得周栽期T=1方.5桐s及一个周沙期后菌的侧加移A1=0佩.4吨cm。求结郑构的梅阻尼膏比ξ和阻书尼系咬数c。解：=wxk2=wxmc2=wwxm22例6.对图树示刚哄架进声行自膨由振捞动以柄测动沫力特犯性。埋加力20kN时顶真部侧齐移2cm，振动踏一周T=1.包4s后，旅回摆1.扛6cm，求大惊梁的别重量W及6周后普的振栽幅。k2k2W=mg

解：(1胸)大梁畜的重场量,由(2屿)自振蓝频率(3颠)阻尼屈特性(4)6周后港的振搜幅2、有众阻尼惭强迫楚振动简谐善荷载P(t)=Fsi觉nθt设特末解为献：y=取Asi尿nθt+Bco闸sθt代入上砍式得：齐次赌解加悬特解故得到服通解颤：+{Asi菜nθt+Bco衬sθt}结论：在摩简谐披荷载职作用刊下，枪无论乒是否笛计入墨阻尼厘的作柿用，骑纯强迫附振动暮部分糖总是挠稳定胞的周挠期运项动，增称为瞧平稳刮振动未。y=Asi基nθt+Bco吧sθt=yPsi毫n(θt－α)振幅：yp，最大淋静力塌位移：yst=F薄/k确=F拿/m爽ω2动力唯系数灶：动力侦系数β与频包率比θ/骗ω和阻砍尼比ξ有关4.03.02.01.001.02.03.0βθ/ωξ=0ξ=0.1ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0几点庙注意篮：①随ξ增大β曲线碎渐趋匠平缓含，特别末是在θ/隶ω=1附近β的峰值婚下降才的最租为显迷著。xb21=共振时②当θ接近ω时，β增加竟很快侧，ξ对β的数淹值影娱响也闯很大。在0.伸75<θ/够ω<1.布25(共振敬区)内，馋阻尼况大大奶减小老了受填迫振穷动的山位移扔，因此,为了兆研究穴共振未时的念动力掉反映,阻尼椅的影颂响是叔不容抄忽略馅。在共走振区滚之外泻阻尼仓对β的影惜响较唱小，举可按谋无阻登尼计涉算。③βma扬x并不火发生逮在共孙振θ/梳ω=1时，解而发骨生在辽，但因ξ很小副，可贵近似疏地认辩为：④由y=yPsi横n(θt－α)可见茂，阻达尼体临系的药位移乏比荷仁载P=Fsi况nθt滞后殿一个普相位嚼角α，弹性料力FS，惯性勒力FI，阻尼朝力FD分别朋为：当θ<挪<ω时,α→0靠°体系神振动给得很锋慢，FI、FD较小拾，动卡荷主问要由FS平衡催，FS与y反向稿，y与P基本崖上同溉步；绒荷载洽可作询静荷绩载处杂理。当θ>>ω时,α→1米80朽°体系横振动吨得很盗快，FI很大凶，FS、FD相对春说来茎较小谨，动改荷主值要由FI平衡魄，FI与y同向海，y与P反向猛；tqsinx21tFqsin-=mwx22-=当θ=故ω时,α→9忌0°由此田可见榴：共镜振时霉（θ=传ω），FS与FI刚好岔互相途平衡亮，βyst有无漆阻尼协均如餐此。具动荷矛恰与屡阻尼捧力平时衡，悦故运叮动呈朽现稳普态故攻不会吴出现象内力翅为无氏穷大纤的情驴况。灵而在懒无阻伯尼受赤迫振骡动时短，因余不存偷在阻已尼力笔与动工荷载坝平衡抹，才姥出现痰位移输为无潜限大锻的现员象。k=肠mω2=mθ2忽略币阻尼谷的振产动规悬律考虑丽阻尼兄的振恭动规偿律结构膏的自北振频岩率是折结构乎的固砍有特浑性，歇与外陪因无唐关。简谐枣荷载迫作用校下有烤可能向出现烘共振污。自由郊振动先的振缘瑞幅永载不衰宣减。自由衔振动舌的振驴幅逐蹄渐衰肉减。共振羞时的暴振幅箭趋于货无穷洋大。共振盛时的违振幅外较大赔但为歪有限政值。考虑眯阻尼萄与忽债略阻链尼振驾动规秤律对狭比与无遣阻尼叠强迫羞振动师相比,有阻脂尼强忆迫振易动有锁以下铃特点午：（1）θ＜＜ω，θ键/殖ω竟→财0，β→1。由于渠振动付很慢,因而平惯性钓力和番阻尼演力都炊很小,动力携荷载巴主要碎由结掠构恢羞复力怎平衡.此时α隐→00,位移猴基本鸦上与裁荷载秋同步佛。(y与FP同步)（2）θ＞＞ω，θ著/导ω争→记∞，β很小躬。体系停振动绝很快弃，质泰点近折似于往作振咳幅很遮小的菠颤动拖。由尼于振忌动很贤快，分因此繁惯性言力很口大，衫动力家荷载姿主要侵由惯神性力树平衡孩。此脑时α冲→1汇800，位移虫与荷鞭载反句向。反（y与FP反向袜）（3）、θ柴≈哀ω，θ线/拜ω若→阅1，β增加基很快,动力瞧反应箭即振课幅很稍大。此时α→900，位汗移y(取t)落后副于荷哑载FP(t积)大约900，即扣：FP(t堂)最大遇时，y(