河南省平顶山市轻工业学校2022年高一数学文摸底试卷含解析

河南省平顶山市轻工业学校2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有小球（除颜色外其他均无区别），其中不公平的游戏为（

）。

A.游戏1和游戏3

B.游戏1

C.游戏2

D.游戏3参考答案：D2.在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若正数x，y满足，且，则（

）A.x为定值，但y的值不定 B.x不为定值，但y是定值C.x，y均为定值 D.x，y的值均不确定参考答案：C【分析】由于x，y都是正数，可以根据不等式性质得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值。【详解】由题得，因为，则有且，故有，解方程组，得，x，y均为定值，故选C。【点睛】本题主要考查不等式性质的理解和应用，属于典型考题。4.三个数，，的大小关系为(

)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：A5.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.6.三个数，，的大小关系为（

）． A． B．C． D．参考答案：C∵，，，∵．故选．7.函数的图象一定经过点（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质．②若数列具有性质，则．③数列，，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A①数列0，2，4，6，，，两数中都是该数列中项，，①正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，，②正确，③，，有性质，，，，至少有一个为中一项，．是项，，∴，则，不是中项，∴∴．．为中一项，则或或，①若同；②若，则与不符；③，．综上，③正确，选．9.已知全集，且，，则等于（

）A．{4}

B．{4,5}

C．{1,2,3,4}

D．{2,3}参考答案：D10.已知等差数列{an}中，a4+a6=8，则a3+a4+a5+a6+a7=（）A．10 B．16 C．20 D．24参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域为

参考答案：[2

9/4]略12.已知等比数列中，，，则的前项和

参考答案：∵

∴，又∵故，公比∴13.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：

14.已知向量，，，其中k为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则k=_________.参考答案：2【分析】由向量，分别与向量所成的角相等可得，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.【详解】向量，分别与向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案为.【点睛】向量的夹角相等，可以利用点乘进行求解；若向量，的夹角为，则.15.已知函数,则

.参考答案：16.已知函数f(x)＝log3x．若正数a，b满足，则f(a)﹣f(b)＝_____．参考答案：－2【分析】直接代入函数式计算．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查对数的运算，掌握对数运算法则是解题基础．本题属于基础题．17.在中,若,,且,则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求β的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据向量的模长，求出的值，根据二倍角公式可得答案；（Ⅱ）利用构造的思想，求出sin（α﹣β）的值，构造tan（α﹣β），利用和与差公式即可计算．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴﹣π＜α﹣β＜0，又∵，∴，∴tan（α﹣β）=﹣7，．又，∴．19.（6分）已知，为平面向量，且||=，||=2，，的夹角为30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+与﹣λ垂直，求实数λ的值．参考答案：20.设集合，集合，集合，使得，求实数的取值范围．参考答案：21.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？参考答案：解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m．棱锥的母线长为l＝＝4，仓库的表面积S1＝π×8×4＝32π(m2)．如果按方案二，仓库的高变成8m．棱锥的母线长为l＝＝10，仓