结构的动力计算

第11章结构的动力计算

§11－1

动力计算的特点和动力自由度

一．动荷载及其分类

动荷载是指其大小、方向和作用位置随时间变化的荷载．由于荷载随时间变化较快，所产生的惯性力不容忽视。因此，考虑惯性力的影响是结构动力学的最主要特征。

静荷载只与作用位置有关，而动荷载是坐标和时间的函数。

动荷载按其随时间的变化规律进行分类：二．结构动力计算的内容和特点1.动力计算的主要内容结构响应问题输入（动荷载）结构（系统）输出（动力反应）2．结构动力计算的目的

研究结构在动荷载作用下的反应规律，找出动荷载作用下结构的最大动内力和最大动位移，为结构的动力可靠性设计提供依据。

3．动力反应的特点在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等）都随时间变化，它除与动荷载的变化规律有关外，还与结构的固有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能确定动荷载下的反应，故称之为结构的固有动力特性。强迫振动

结构在动荷载作用下产生得振动。研究强迫振动，可得到结构的动力反应。

三．自由振动和强迫振动自由振动

结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起的振动。研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振型和阻尼参数等固有特性。确定例体系技运动谈过程偏中任支一时协刻全畏部质内量的夜位置备所需漫的独犬立几言何参妄数数写目，增称为顺体系献的自由扬度。根据穿自由城度的第数目杨，结旋构可蝇分为求单自扔由度灰体系你，多兔自由旗度体码系和澡无限压自由厚度体写系。四．焦动力添分析炉中的攀自由路度1．自窝由度怠的定约义将连恢续分蹲布的恰结构巩质量基按一师定的挪力学微原则首集中慈到若泉干几固何点熄上，暑使结低构只年在这者些点减上有印质量邀。从性而把绞一个江无限旱自由答度问鼓题简出化为美有限疑自由尿度问澡题。2.实际梁结构削自由叉度的接简化泥方法为分掀析计肿算方社便，帐往往葡将具泊有无爷限自进由度珠体系呢的实帐际结严构简或化为序有限倡自由孤度。勇常用究的简忘化方激法为鸣：（1)集中怪质量谈法计轴福向变久形:弃W=赏2不计堵轴向宵变形:第W=罩1考虑蝇轴向子刚性污条件勉，一帮般情辆况下是不考按虑轴向喘变形不计承轴向栋变形立：W=欠1W=茅2W=奥3W=携1θ结论芝：①结系构自奖由度麦数目膨与质疮点的切个数夸无关②结士构自有由度倒数目先与超战静定杰次数位无关（2）广扒义坐巡寿标法假定尝梁的形挠度闯曲线斤为式中－满柜足位害移边弹界条工件的海形状惊函数－广宁义坐滚标广义纤坐标筐的个歪数为俱体系跑的自露由度涂数（3）有敢限单钱元法综合姨了集叉中质鱼量法笑和广尼义坐否标法崇的特街点。版将稻实际段结构顽离散侍为有郑限个征单元砌的集态合，丑以结浇点位衫移作换为广轻义坐舞标，搏将无糖限自仆由度多问题妈化为躬有限策自由青度问贫题。结点伙位移屿的数瞎目等篮于体桂系的挖自由骨度数亏。本章梯主要词讨论陕集中苦质量馒法。§1液1-索2单自劝由度剧体系登的运齐动方哄程实际却上，盐工程浆中很凶多问扒题可徒化成演单自仗由度郊体系终进行烫动力涨分析书或进夕行初撞步估革算。斤要掌碍握其及动力司反应西的规拉律，道必须战首先时建立撕其运辫动方伞程。乳下面膊介绍类建立赵在达概朗贝版尔原珠理基遇础上案的“俭动力娘平衡过法”滴。所谓爷动力留平衡拳法，培就是丹把由裤于结非构振政动引错起的挑惯性伟力也坐作为裤一种其静力贵，然职后根俭据静艘力平她衡条批件建洞立运饿动方院程。一.按平妖衡条胶件建枯立运择动方担程－刚度脏法－惯搜性力－弹伏性力对隔枕离体区列平蒸衡方来程：k－刚掏度系驳数刚度足法步聪骤：（1）在耗质点日上沿猾位移脾正向捡加惯功性力;（2）取跟质点派为隔桥离体滑并作喝受力艇图;（3）根男据达波朗伯未原理避对质榆量m列瞬小时教动唇力平评衡方饮程，至此即休体系融的运慰动方驼程。二.按位鸽移法膨协调同建立渴方程盖－柔度盖法1δ对质堂量m列位桐移方具程：δ－柔吉度系弄数柔度复法步畏骤：（1）在霸质量未上沿合位移透正方虏向加嫩惯性齐力；（2）求装动荷登载和宏惯性恭力引郑起的汗位移叔；（3）令钻该位缺移与赔质量m的位灯移相瞒等，忧即什得到迎体系屿的位锐移方肉程（愧运动泪方程象）。三.建立海运动旨方程爆例题例1试建逃立图捞示刚味架（a）的运增动方沾程解：送（1）刚拔度法（a）（b）由于哈横梁担刚度委无限趋大，欧刚架越只产排生水垂平位策移。气设横妨梁在敞某一阻时刻t的水剃平位叛移为y(梦t)钥,向右茅为正候。在邀柱顶喉设置若附加扣链杆龄（图b），肠以y(冻t)作为孙基本歌未知兆量，却用位沉移法甩列动叉平衡艳方程银：令作图（歪图c），竭求得(c梨)(d漏)考虑圾动荷闭载F(妹t)和惯兆性力作MP图，松求得（2）柔填度法设横夸梁在构任一捆时刻尾的位平移凤是由傻动荷硬载刊和惯骨性力椒共玩同作找用产促生的起（图e），所以击，运怕动方鲁程为：因此腔，横区梁的柴位移晓为：作夫图（图f）(e木)(f亲)求得所以逃，运疗动方宅程为可见谣，用刊两种耳方法除求解滔后运理动方满程相听同。一般墓来说幕，对驻于刚攻架采逃用刚蚊度法智简单校，对鼠于梁胞采用猎柔度垫法简董单。例2．试建丈立图旷（a）所责示刚哀架的介运动枕方程滋（不每计轴迈向变壤形）。(a斤)(b悲)解：用柔脖度法板求解图示阁结构卧质量m只产辰生水动平位总移。设质设量m在任炭一时刻t的水摇平位众移为历，它是煮由动稍荷载(c帜)质量m的位锣移为和惯痛性力作用劫产生踏的，共同向右至为正呆。作源图，求得所以询，运克动方怕程成量为例3．试建将立图死（a）所膝示刚赴架的侵运动随方程厉（阴不计弄轴向址变形妄）。解：仍用习柔度驳法求既解(a贼)（b）分析救同例2，质微量m的位改移为作由图、门图求得(c搏)(d折)所以削，运隙动方踏程为由此医可见嘉，动眠力平伐衡法绑建立沃单自睡由度肾体系筑的运这动方谱程通闲常是丧以质作量的旬静平年衡位绍置作荡为计岂算动梢位移互的起配点，干采用樱刚度幕法还址是柔母度法焰要视果具体钞问题颗，是迎求刚姥度系炮数方岭便，骨还是督求柔勒度系刻数方躺便来腐定。童对同筐一体香系，勿两种传方程叹都是弱一样镜的，乌对于胶单自黄由度阵体系：。§1碍1-使3单自守由度你体系谣的自伞由振哗动践（湿不计古阻尼）自由昼振动密－由板初位谱移或换初速除度引全起的垃，在传运动丽中无疗动荷罗载作章用的翅振动夏。分析鞠自由削振动初的目葱的－舞确定际结构谅的动哈力特悉性，联自振繁频率严，自码振周卡期。一.自由驼振动摔运动论方程单自平由度宵体系胳的自旦由振榨动及鲁相应响的弹记簧－构质量洽模型纳如图个示。启以静导平衡脆位置丧为坐艘标原忘点，氧在t时刻手，质寻量m的位桑移为y(涌t)。取质挣量m为隔丽离体地，作径用在烫隔离梳体上偿的力石：弹性牲力渴－ky夸(t驰)与位撒移方佣向相脱反；惯性旱力刷－与加盲速度方向会相反栽。动平鄙衡方删程：刚度船法建蔬立平嘱衡方梢程：（11－1）柔度勾法建倦立位酸移方律程：质量m在t时刻供的位晕移y(缝t)是由鲁此时司作用徒在质猫量上伤的惯药性力换产生烟的，航位移刊方程颂为：整理锯，(a拐)单自井由度循体系初：(b喉)式（11－1）或膜（a）称侨为无游阻尼搜单自倦由度可体系情自由尸振动搬运动衣方程问（微党分方语程）二.自由梁振动必运动言方程下的解无阻坊尼单逃自由冶度体饮系自贪由振述动微火分方毫程写袖为：（13－2）式中其通跟解为当初怀始条揉件此方添程为见二阶速齐次肝线性老常微膜分方街程式（11－3）还滩可写善成（13－4）式中：（13－5）不计垄阻尼漆时，终单自坊由度根体系释的自成由振塔动是舰由初无位移舞和初乔速度谅引起甜的简植谐振呢动。方程母的解离：（13－3）三.结构禁的自利振周缠期和钻自振呼频率由式坐（11－4）y(兄t)是周拜期函寄数－自异振周坦期（慕固有拆周期扑）－自貌振频呆率（固有频率斗）1.结构谜自振跌周期职和自贤振频偏率颤的森各种犯等叔价计透算公亏式理解办这些播公式谅各符估号的疑含义壶，由苍其中闪一个展公式拔便可煮得到斑其他隐公式顽。2.结构载自振走频率ω（或梦自振均周期T）的钩性质自振享频率园只与循结构突的质父量和侧刚度晓有关悦，与海外部抛干扰坑因素凶无关话，它努是结韵构本樱身固孔有的百特性测；改门变结尸构的考质量浴或刚效度可蜘改变哪其固杠有频瓣率，亮不管猎实际嗽结构喊如何筒，在文同样星的干体扰力袜下，懂固有灭频率典相同泉的结残构的洒动力循反应咐相同3.简谐枝自由仁振动错的特屿性位移加速设度惯性嘉力位移邀与惯抽性力境作同洒频同阿步振板动。4.算例例1求图供示体拿系的草自振驰频率携和自纹振周园期。解图示艳结构镜体系御虽有售两个飞质量是，但饲它们锐沿同折一直锁线（立水平艇方向融）运钩动，玩故仍败为单添自由冈度体绞系。腹如图给（b）示闻，作仔图柔度系系数自振钥频率自振抬周期例2．图示显排架睛的横萌梁为纯刚性裕杆，拜质量移为m，柱纸质量球不计,求其甩自振略频率蓬。解不考软虑轴失向变饼形，陪故为冻一单辰自由贝度体木系。快作宣图，劈燕求出自振广频率刚度裤系数单自寇由度贩体系救的强蛙迫振男动（不四计阻眯尼）§1智1－4强迫偷振动——结构帆在动亮荷载氧作用胁下的茫振动单自柿由度泳体系险在动铅荷载晒下的队振动及相勒应的究振动炼模型声如图姐示:弹性赔力惯性敢力平衡停方程不同洽的动紧荷载何作用宽，体抵系的倾动力间反应竖不同留。常见冷的几拌种动封荷载电作用上下体晨系的清动力轻反应孩：或（11－6）式中结构碰的自射振频竖率式（11－6)为单衰自由扁度体瓦系强烫迫振冤动方抹程仅考讨虑简飞谐荷多载—荷载厦幅值—荷载迎的圆帽频率1.运动瓦方程狐及其作解二阶垃线性寸非齐恳次常繁微分丸方程通解般：齐次魔解：设特凶解：运动蛙方程竖的通泡解为蛇：由初宰始条界件确刃定颜后膏，运言动方呈程的事解特解霉为代入专方程醒，求宋得（13－7）式（13卧-7）中估前两筒项为那初始况条件翻引起煌的自由离振动;第三姐项为御荷载婶（干觉扰力练）引起的粗自由制振动封，称值为伴生末自由叉振动。实际啦上，娇由于中阻尼忙的存郑在，糟自由纪振动部分赚都很宜快衰框减掉注。自聚由振钉动消避失前的振蔽动阶脸段称卧为过渡永阶段。第四描项为捡按荷批载频盗率θ进行借的振教动，曾此项汪不随嚷时间取而改埋变。渔当前滋三项与由于截阻尼波的作锄用随恋时间璃减小网到可源忽略甜时，拒此时长的振稀动仅彻剩余就第四叶项，腾此阶言段为添振动起的平稳土阶段，称斯为纯受攀迫振测动或稳态逃振动。2．稳野态振刘动分航析（1）稳济态振培动解令－荷钢载幅盐值作厘为静逼荷载找作用取时结跃构产嘴生的乏静位崭移最大动位移令（13－8）动力专放大嚼系数最大超动位桂移（企振幅扑）（11－9）－最大娘动位束移询与静可位移引之比动力藏系数首是螺频率羊比顿的抢函数（2）动斤位移探的讨六论它反勺映了原干扰粘力对结纺构的疗动力立作用厅。（a）指时凝，干扰帮力产旅生的训动力嘱作用妨不明踪蝶显，因此闸可当虾作静涉荷载栗处理有；极限蹄情况犯，即樱或饿，则药。意佳味着名结构料为刚梢体或荷载挪不随裤时间伙变化删，因饲此不衰存在振动吨问题孤。当逗时拘，穷为增冬函数朝。（b）当笋时，蒸，共支振为避广开共撇振，马可改须变干轰扰力继频率或改础变结虏构的软自振枯频率太使投或和。（c）当风时拖，咸为鄙减函德数且，泼，未体纹系处刑于静捐止状坏态。（3）降泳低振暖幅的飘措施－频张率比疯，应使眼频率饶比减绩小，祝增加挪结构的柳自振叨频率身，增艺大刚赖度，渴减小坐质量历；应使啄频率无比增坑大，赤减小昨结构的为自振芦频率棕，减皂小刚拒度，增大个质量为。动位需移幅蛋值（个振幅鞠）和哭动内圆力幅链值的咸计算火计绵算步稀骤（1）计宗算动理力系吨数；（2）计紧算动华荷载灾幅值申作为静荷靠载作溉用时鱼引起听的静位六移和心静内债力；（3）将渔静位愚移和典静内的力分处别乘以除动力绪系数开得艘动位转移幅值绘和动雄内力够幅值才。例：夕求简邮支梁的跨中河最大乓位移厅和最乞大弯猫矩.已知一简艇支梁朽，惯量性矩努为I，弹聚性模胳量为E。在茶跨度培中点特有电腾动机爬重量G，转蹲速n。由将于具蓬有偏络心，笑转动约时产耐生离摄心力P，P的竖练向分度量为Psi味nθt。忽侄略梁呢的质武量，辰试求椒强迫障振动径的动稀力放樱大系己数和健跨中晨最大逗挠度演和跨灿中最趁大弯壤矩解(1奋)计算垒动力葱系数梁的吹自振砍频率汉：荷载播频率动力洋系数M图(2猛)动荷冷载幅驳值作膛为静强荷载作用掘时的求位移献和内尚力(3蔽)动位沉移振久幅和奸动弯艇矩幅仔值动位援移振幅动弯辨矩幅畅值(4迈)最大紧位移诞和最主大弯焰矩简支身梁的央最大眠位移便和最肿大弯乔矩均孔在梁纹跨中躬点跨中既重量G产生谋的静婚位移跨中麻的最两大位释移跨中突重量G产生不的静当弯矩跨中鲁的最嫂大弯冷矩§1逼1－5阻尼：体顾系在余振动河过程捞中使桨其能蕉量耗钟散的脸各种海因素孕的统防称。产生喘阻尼按的原摸因：年结构柜变形衰中材纠料的炕内摩斜擦，颈支撑采及结璃点等章构件鄙联结黄处摩裙擦及议周围域介质悬阻力姥等。阻尼谜力：在无振动讲分析汉中用福于替窃代阻捧尼作闸用的律阻碍恋振动构的力记。阻尼快对振提动的绞影响采用垮阻尼沿模型佩：粘武滞阻亩尼力――假定萍阻尼汤力的听大小仆与体周系振徒动时谈的速门度成平正比校，与贫速度夸方向慈相反孩，用廉表步示。――阻尼督常数护。具有惜阻尼民的单竞自由申度体荷系的洒振动皱模型挤如图龙（a）示傅。弹性馆力阻尼箩力惯性饶力质量m的动鲜平衡伟方程拴为：（11－14）一.有阻胡尼的箭自由巷振动自由希振动集方程（13－15）令――阻尼蠢比则（13－16）设赔解为特征院方程（11－17）特征驳根1.三种大运动医形态(1置).饥(小阻晋尼情差况)有阻嫌尼频垫率（11－19）方程扎（11－16）的丽解（11－20）由初说始条坐件式中或方吗程的眯解写罩为（13－20）振幅小阻而尼情常况下桑的自端由振喘动是松按指困数规塌律衰需减的抢简谐脊运动也。相位膀角（13－22）（13－21）方程陵（11－16）解不振潜动（3）（超乱阻尼压情况煌）不振统动（2）（临窜界阻兽尼情训况）――临界某阻尼齐系数（11－23）（11－24）2.小阻闻尼时迹自由像振动去分析振动由方程频率周期(1铸)小阻碧尼的焦自由竟振动毕是一球个衰溜减振毅动；(2夫)在爪时，惩阻尼追对自浇振频园率的懒影响荐可忽帆略；钢筋妙混凝多土结脆构：钢结饮构：左右(3描)阻尼栗比的霉确定振幅膝对数妇衰减心率还可裁表示粪为（11－25）阻尼脊比（11－26）（11－27）利用天上式局，通腔过实吉验可匙确定婚体系爸的阻碑尼比佳。例：汁对沸图示标刚架主作自背由振果动实撇验。醉设刚卧架的巧质量m均集裹中在禾横梁蒜处，殃横梁老。穴在刚元架横旋梁处幅加一爷水平声力朋，测烟得侧雾移轿。注然后猛突然寄卸载荣，刚史架产丽生自封由振逐动，炮测得禁周期雅，及疤一个轧周期货后刚献架的恨侧移狮为省。求贴刚架存的阻丑尼比铜和踩阻尼菊系数。解阻尼立比阻尼悦系数二．俊有阻评尼的匀强迫军振动式（11－14）有赖阻尼扑强迫通振动嚷方程错中，不同屯，结琴构的压动力麦反应旨不同融。仅考芦虑简嚼谐荷壁载运动廊方程蓝及其律解或（11－28）通解齐次瓜解（1）（11－29）设烛特解运动楚方程看的全道解：式中键由初曲始条挽件确抄定。陡由于而阻尼愚的作购用，乞含有逐的扛第一度部分彼的振垄动将彼逐渐（11－30）（11－31）（11－32）（11－33）(2伏)稳态输振动残分析稳态验振动典方程塌可写兵为振幅（11－35）衰减侍消失巩；与熊动荷俗载频掠率封相砍同的坟第二爱部分巾振动薯不衰猎减，均称为侵稳态风振动叉（纯虫受迫采振动善）。（11－34）相位烧角当魄时，动力仙系数（11－36）阻尼敢对振德幅的违影响沉：①随搞增大凉而减既小；②当妨时，③当蕉时，岭共振肾，，；与频获率比动力博系数和阻饥尼有关。阻尼奥在共夫振区内影体响显抹著，冒不能忙忽略堤；在债共振蔽区外洗，为斗简化劈燕，偏仙安全范考虑晨可不山计阻草尼的型影响议。④并不宿发生班在拾处热。通常嚷情况滋下，很小总，（11－37）§1视1-截6多自爪由度寸体系疑的自热由振毯动工程悼中，幼很多树实际嫂结构标可简孩化为萄单自境由度处体系巾进行映计算倘，但弟要进棒行更魄加精和确地面分析杯，以保及对涝于绝泰大多倾数实灯际结西构必拢须作敲为多螺自由洗度体柿系进恒行计语算。多自深由度恒体系兵自由亏振动缠分析璃的目与的是拢确定丧体系其的动辅力特在性――自振劲频率们和振罢型。多自谱由度爆体系泰自由皂振动莫的求脉解方唱法：维刚度沟法，冰柔度程法。一.刚度松法1.两个脆自由珍度体干系（1）自剥由振宫动微趁分方前程惯性策力慰，（11刃-4可1）弹性该力（2）频装率方弦程和纵自振买频率设方疮程的例特解锯：即两淋质量穿作简刑谐振批动代入震方程肉（11驰-4阁1），份得位郑移幅伤值方毒程两质庸量的钥动平歉衡方猛程（11客-4设2）频率厘方程解频信率方兽程得啄两膨个根泥：咏，惭规定－第猎一频与率或险基本刷频率罚，彻－第蜓二频阶率（11篮-4餐3）（3）主另振型将余代脱入式滤（11刮-4饭2），绣得质点驼的振彼动方源程为（11伸-4元4）体系酸按疼振动刚有如逮下特织点：①两质逝量同僵频同求步②任意泉时刻晓，两耻质量刘的位诊移比茧值，众速度她比值涛保持浮不变内且相挽等这说心明体位系的是变形毛形式溪不变倦，此登振动懂形式若称为主振煮型，简表称振型。为与劲相对渡应的容振型法，称室为第班一振票型或基盟本振贤型。定义剂：体系伸上所宿有质侮量按欠相同碑频率灯作自沃由振泉动时员的振碑动形逼状称方体系忠的主资振型位。③按第夸一振察型自引由振浓动的狼条件④振型娇与频庙率一域样是戒体系淹本身恩固有眨的属汉性，恋与外樱界因梯素无成关。同理雄，将澡代入否式（11随-4沙2），欢得到（11外-4貌5）即第笑二振鞭型图示通两个着振型第一捆主振畅型第二税主振男型2．n个自梢由度咱体系自由快振动捷微分较方程贤组：其矩歌阵表再达式尺：（11肚-4呆7）（11控-4涌6）频率营方程（11棵-4鞭8）解频衡率方旦程，济得兽的n个根折：且路，无，从哈小到纤大得象排列矩，依林次称距为第浓一频促率（枯或基狂本频茧率）剪、第患二频尸率完。将自池振频掘率代贺入得出蛇对伯应的课主振山型向场量旦。悟这n个主石振型供线性座无关慌。惯性社力耐，敲作用发下产延生的告静位移。二.