湖北省恩施市杨柳池民族中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖北省恩施市杨柳池民族中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（

）A．15种

B．14种

C．13种

D．12种参考答案：C略2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（

）A．2.5％

B．95％

C．97.5％

D．不具有相关性参考答案：C3.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C4.已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是(

)A.1

B.

C.

D.参考答案：D略5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C6.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是

（

）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角参考答案：C.试题分析：掌握几个否定说法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一个内角是钝角”的否定是“有两个内角是钝角”，所以上述命题的否定是至少有两个内角是钝角，故选C.考点：否定命题的写法.7.若∥，，则和的关系是(

)A.平行

B．相交

C．平行或异面

D．以上都不对

参考答案：C略8.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出以下几个命题：①若∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，，则∥；④若，，则∥，其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B9.已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象．【分析】由f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选C．10.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1112.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于

.参考答案：0.12813.一物体沿着直线以v=2t+3

(t的单位：s,

v的单位：m/s)的速度运动，那么该物体在3~5s间行进的路程是

米。参考答案：22略14.已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________.参考答案：015.在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____参考答案：1/216.两条平行直线与的距离为____________.参考答案：2略17.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设是函数的两个极值点，（1）若，求证：（2）如果，，求的取值范围参考答案：（1）由已知得：，是方程的两根，

且，所以，，即，而

（2）由韦达定理，所以，即，当时，由，得，这时，由，得所以是关于的增函数，故；当时，由得，这时，由，得，所以也是关于的增函数，故；综上可得：的取值范围是。略19.已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.参考答案：解:(1)由已知得,解得

于是

∴求椭圆的方程为

……4分

(2)设直线的方程为,交点,中点

联立,消元整理得

……5于是可得

由

………………（9分）可得,,即∵为等腰三角形的底边,∴∴,解得,符合要求

[Z……………（10分）此时所以

又点到直线的距离

故的面积

………………（13分）

略20.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元．，并求出此时生产A，B产品各少件．参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，得出约束条件表示的可行域，根据可行域得出目标函数取得最大值时的最优解．【解答】解：设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，则，目标函数z=2100x+900y，做出可行域如图所示：将z=2100x+900y变形，得，由图象可知，当直线经过点M时，z取得最大值．解方程组，得M的坐标为（60，100）．所以当x=60，y=100时，zmax=2100×60+900×100=216000．故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．21.（B卷）若，（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中各项系数之和。 参考答案：22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是

直角梯形，，，平面，是的中点，且，．

（1）求证：平面；