上海萌芽中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

上海萌芽中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，若，则等于

A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：C略2.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（

）A．4 B．8 C． D．参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.4.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选A．【点评】本题考查条件概率，在这个条件概率的计算过程中，可以用两种不同的表示形式来求解，一是用概率之比得到条件概率，一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果．5.已知{an}为等差数列，，若{bn}为等比数列，，则{bn}的类似结论是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选B点评：本题考查古典概型的求解，数准事件数是解决问题的关键，属基础题．7.二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得和的值，进而求得a和b，则ab的值可求得．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韦达定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故选D【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相关问题解决．8.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B是()A．{1,2,3}

B．{1,2}C．{4,5}

D．{1,2,3,4,5}参考答案：B略9.若，，若，则m=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求解即可．【解答】解：∵，，且，∴?=m+2=0解得m=﹣2．故选：D．【点评】本题考查了两向量垂直数量积为0的应用问题，是基础题目．10.下列条件能判断一定为钝角三角形的是①；②；③，，；④．A．①②B．②③C．①④D．③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，以上三式联立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F1（﹣，0），F2（，0）．根据双曲线定义可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．12.考察下列一组不等式：…

…将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________．参考答案：或略13.已知x≥1，则动点A(x+，x–)与点B(1，0)的距离的最小值是

。参考答案：114.若记号“*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是＿＿_（答案不惟一）.参考答案：15.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略16.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数k的值为__________.参考答案：.【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.复数z=的共轭复数为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的离心率，则m的取值范围是．参考答案：或【考点】椭圆的简单性质．【分析】当m＞1时，a2=m．b2=1，c2=m﹣1，e2=，当0＜m＜1时，a2=1．b2=m，c2=1﹣m，e2=∈（）．【解答】解：当m＞1时，a2=m．b2=1，c2=m﹣1，e2=，?m＞；当0＜m＜1时，a2=1．b2=m，c2=1﹣m，e2=∈（）?0＜m＜．故答案为：0＜m＜或m＞．19.设函数的图像为曲线（Ⅰ）若函数不是R上的单调函数，求实数的范围。（Ⅱ）若过曲线外的点作曲线的切线恰有两条，（1）求的关系式。（2）若存在，使成立，求的取值范围。参考答案：（1）题意有两解

（2）设切点为，则切线方程为：

切线过（1，0），故①，又②，

由①②消去得

令，由知极值点在0，1，极值为0，－1

故或，但A点不在C上，故20.我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列是两个等差数列，它们的前n项的和分别是，则

（1）请你证明上述命题；

（2）请你就数列是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明.参考答案：（1）证明：

(2)猜想：数列是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是

略21.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）． （Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，由导数确定函数的单调性及极值； （Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e， 当x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0． 所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣e，函数f（x）无极大值． （Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a， 若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增， 当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大； 当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大， 故a＜0不满足条件． 若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件． 若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna， 当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0， 所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增， 所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣alna﹣a=﹣alna， 由f（lna）≥0得﹣alna≥0， 解得0＜a≤1． 综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，1]． 【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题． 22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同