广东省广州市穗华中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省广州市穗华中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函数，则()A、f(－1)<f(2)<f(0)

B、f(－1)<f(0)<f(2)C、f(2)<f(－1)<f(0) D、f(0)<f(－1)<f(2)参考答案：D2.抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C3.双曲线的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线的焦点重合，直线与抛物线相切与双曲线的一条渐近线平行，则A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A4.已知复数z在复平面上对应的点为(－1,1)，则(

)A.是实数 B.是纯虚数C.是实数 D.是纯虚数参考答案：B【分析】由已知求得，然后逐一核对四个选项得答案.【详解】由题意，则，为纯虚数，故A错误，B正确；，故C,D错误，故选：B【点睛】本题考查复数的分类判断，属于基础题.5.若m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.a∥b,mìa,nìbTm∥n

B.a⊥b,n∥a,m⊥bTn⊥m C.m∥n,m⊥aTn⊥a

D.m∥n,m∥aTn∥a参考答案：C略6.在中，若点满足，，则A． B． C． D．参考答案：D7.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故选：D．8.过双曲线上任意一点，作与轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.（01全国卷）若（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A10.一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．16 B．32 C．48 D．96参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正视图为底的四棱锥，AB=2，CD=4，AD=4，棱锥的高为VD=4，则该四棱锥的体积V==16，故选：A【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（3,2），并且在两轴上的截距相等的直线方程为_______.参考答案：略12.设实数，满足约束条件则的取值范围是

．参考答案：画出不等式表示的平面区域，在点（3，0）处，取得最小值－6，在点（－3,3）处取得最大值15。13.如图，在梯形ABCD，，，，，且，则的值为______.参考答案：【分析】将转化为用来表示，解方程求得的值.【详解】依题意,，解得.

14.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是

．参考答案：1815.若复数（i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：-2略16.（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为

．参考答案：9考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数s=x+y的最大值．解答： 解：满足约束条件的可行域，如图中阴影所示，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值．故答案为：9．点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．17.下列说法正确的为

.（填序号）①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（2+x）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0，设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；(3)试比较an与Sn的大小.参考答案：略19.（本小题满分12分）（原创）已知点在函数的反函数的图象上.（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：：（1）因为点在函数的反函数的图象上所以点在函数的图象上，所以，解得.-------5分（2）由（1）知，-------6分因为，所以，解得.----8分因为所以即，

----------10分因为，所以解得.---------11分

综上，所求的取值范围是.----------------12分某公司计划投资20.、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设.

由图1，得即.

由图2，得即

故.(1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得，当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）求证：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n－3.参考答案：（I）上递减.……………3分（II）则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当∴故正整数k的最大值是3.……………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知∴令，则∴ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]>e