河南省开封市阳固高级中学高一数学文月考试题含解析

河南省开封市阳固高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.2.设角属于第二象限，且，则角属于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C

解析：当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；3.在上满足，则的取值范围是

（

） A．

B．

C． D．参考答案：D4.（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（） A． 3x﹣y+4=0 B． x﹣3y﹣12=0 C． 3x﹣y﹣4=0 D． 3x﹣y﹣12=0参考答案：A考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用斜截式即可得出．解答： 解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．点评： 本题考查了斜截式方程，属于基础题．5.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据角在直角坐标系的表示进行分析．【解答】解：第二象限角的取值范围是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相应的k带入进行分析可知：①属于第二象限角；②属于第二象限角；③属于第二象限角；④不属于第二象限角；故答案选：C6.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+ex B． C． D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==﹣f（x），因此为奇函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.常数c≠0，则圆x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0与直线2x＋2y＋c＝0的位置关系是（

）A、相交

B、相切

C、相离

D、随C值变参考答案：C8.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（

）A．b>0且a<0

B．b=2a<0

C．b=2a>0

D．a，b的符号不定参考答案：B略9.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象．故选C．10.函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则__________．参考答案：∵时，，符合题意；又∵时，，不合题，舍去；∴．12.过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为

▲

．参考答案：当直线斜率不存在时，此时，不合题意，所以直线斜率必定存在因为直线过定点，设直线方程为，交点联立圆，消y得所以，由，得即，因为代入，化简得代入韦达定理，化简解得，即

13.幂函数在上为单调减函数，则实数的值为

▲

．参考答案：略14.函数的值域___________________参考答案：[-2,1]15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．16.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.参考答案：略17.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：

．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根，∴，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且．（1）求的值.（2）求的值.参考答案：19.（12分）在中，角、、的对边分别为，若，且。（1）、求的面积；（2）、若，求的值。参考答案：（1）

（2）20.对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.（1）分别求出与的取值集合；（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合；（2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。此时，，通过的范围即可求出a的范围。【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴，，又，则恰取，，0，1这四个值，相应的与依次是：，，，，且，则的取值集合是，即{正奇数}，的取值集合是；（2）在区间上是单调函数，则．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是：、、，显然在不可能单调，考察的单调区间有在上单调递增，，故符合条件的最大的为，此时．由方程有：，设，，易得，，，且在单调递增，在单调递减，则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：.【点睛】（1）的零点表示的根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内，此题属于三角函数较难题目。21.如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上．（Ⅰ）证明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离．参考答案：【分析】（Ⅰ）推导出SA⊥AD，SA⊥AB，从而SA⊥平面ABCD，进而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，从而能证明BD⊥AF．（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴点E到平面ABCD的距离为．22.已知，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及与共线，可以得到