第五章 三角函数 单元测试（含解析）

第第页第五章三角函数单元测试（含解析）单元测试5

一、单选题

1．为了得到的图象，可以将的图象（）

A．向左平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向右平移个单位

2．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为（）

A．B．－C．D．－

3．计算的值为（）

A．B．

C．D．

4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度

5．已知，则（）

A．B．C．D．

6．已知，其中，则（）

A．B．C．D．

7．已知函数.给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

8．已知函数在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、多选题

9．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度

B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

10．满足的一组的值是（）

A．，B．，

C．，D．，

11．已知，，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

12．已知函数，下列说法中正确的有（）

A．若，则函数f（x）在上是单调增函数

B．若，则正整数的最小值为2

C．若，则把函数f（x）的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于点对称

D．若，函数f（x）在上有且仅有两个零点，，则

三、填空题

13．已知，则________．

14．若，则______.

15．已知，则的值为__________．

16．函数的值域是______________.

四、解答题

17．将下列角度与弧度进行互化.

（1）20°；（2）－15°；（3）（4）－.

18．已知，，求和的值．

19．已知，且，计算：

（1）；

（2）.

20．已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.

(1)求的解析式；

(2)将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的对称中心的坐标.

21．已知是角终边上一点.

（1）求，，的值；

（2）求的值.

22．已知函数，．

(1)求的单调递增区间；

(2)求在区间上的最大值和最小值．

单元测试5参考答案

1．【答案】A

【解析】，

即向左平移个单位可得到.

故选：A

2．【答案】B

【解析】由题意得tan600°＝－，

又因为tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，

所以－＝，所以a＝－．

故选：B

3．【答案】B

【解析】因为

所以

.

故选：B.

4．【答案】B

【解析】因为，

所以，要得到函数，只需要将函数得图象向右平移个单位长度即可.

故选：B.

5．【答案】C

【解析】因为，所以

故选：C

6．【答案】C

【解析】因为，其中，则，可得，

又因为，所以．

故选：C.

7．【答案】B

【解析】，

对于①，，是的最小值，故①正确；

对于②，当时，，

所以函数在区间上不具有单调性，故②错误；

对于③，将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，

得，故③正确，

所以正确的有①③.

故选：B.

8．【答案】B

【解析】解：依题意，即，又，所以，解得，

又，所以，所以，

要使函数在内单调递减，所以，解得，

即；

故选：B

9．【答案】AC

【解析】将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，A正确.

将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，B不正确.

将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数的图象，C正确.

将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数，D不正确.

故选：AC

10．【答案】BD

【解析】因为，

所以，

即.

当，时，可得，，所以A错误;

当，时，可得，，所以B正确;

当，时，可得，，所以C错误;

当，时，可得，，所以D正确.

故选：BD.

11．【答案】AD

【解析】，

，

，

又，，，

故选：AD.

12．【答案】BC

【解析】依题意，，

对于A，，，

当时，有，则在上不单调递增，

所以在上不单调递增，故A不正确；

对于B，因，则是函数图像的一条对称轴，，整理得，

而，即有，，故B正确；

对于C，，，

依题意，函数，，图象关于点对称，故C正确；

对于D，当时，，

令，可得，

只有，函数f（x）在只有1个零点，故D不正确.

故选：BC.

13．【答案】/1.25

【解析】.

故答案为：.

14．【答案】

【解析】因为，所以，所以，

所以.

故答案为：.

15．【答案】

【解析】因为，

所以．

故答案为：.

16．【答案】（0，1）

【解析】由得，，所以.

故填：.

17．【答案】（1）20°＝；（2）－15°＝－；（3）＝105°；（4）－＝－396°.

【解析】（1）20°＝＝.

（2）－15°＝－＝－.

（3）＝×180°＝105°.

(4)－＝－×180°＝－396°.

18．【答案】；.

【解析】解：，，

，

．

19．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）将两端平方，得，所以，

，又，，

所以.

（2）由（1），知，

，所以.

20．【答案】(1)(2)

【解析】（1）依题意可得

解得，

则，因为的图象关于直线对称，所以，

又，所以.

故.

（2）依题意可得，

令，得，

故曲线的对称中心的坐标为.

21．【答案】（1），，（2）