理论力学牛顿动力学方程

理论力学牛顿动力学方程第1页，课件共33页，创作于2023年2月第一章牛顿动力学方程§1.1经典力学基础——《原理》

牛顿三大定律§1.2牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律矢量表达式F=dP/dt=d(mv)/dt若m为常数，F=mdv

/dt=ma1、直角坐标系Fx=mdvx/dt=maxFy=mdvy/dt=mayFz=mdvz/dt=maz第2页，课件共33页，创作于2023年2月例题：假设“和平”号宇宙空间站在接近地面摧毁时，有一质量为m的碎片以水平方向的初速

vo

抛出，已知空气阻力与速度成正比，即

f=-

kv

（k为常数），试求碎片的运动方程和轨迹方程。解：牛顿第二定律：mg+f=mg-kv=mdv/dt建立坐标系：x轴——vo

方向;y轴——垂直向下方向。初始条件：t=0，xo=0，yo=0，zo=0；

vxo=vo，vyo=0，vzo=0;运动微分方程：-kvx=mdvx/dtmg-kvy=mdvy/dt0=mdvz/dt第3页，课件共33页，创作于2023年2月运动微分方程：-kvx=mdvx/dtmg-kvy=mdvy/dt0=mdvz/dtx方向：dvx/vx=-(k/

m)dt→vx=voe-kt/my方向：-kdvy/(mg-kvy)=-(k/

m)dt→vy=(mg/k)(1-

e-kt/m)z方向：dvz=0→vz=vzo=0

vx=voe-kt/mvy=(mg/k)(1-

e-kt/m)vz=0第4页，课件共33页，创作于2023年2月vx=voe-kt/m，vy=(mg/k)(1-

e-kt/m)，vz=0→x-xo=∫otvoe-kt/mdt=(mvo/g)(1-e-kt/m)→y-yo=∫ot(mg/k)(1-

e-kt/m)dt=mgt/k-m2g/k2(1-

e-kt/m)→z-zo=∫ot0dt=0运动方程:

x=(mvo/g)(1-e-kt/m)y=mgt/k-m2g/k2(1-

e-kt/m)z=0→kt/m

=-ln(1-kx/mvo)轨迹方程:

y=-gln(1-kx/mvo)-mgx/kvo

z=0第5页，课件共33页，创作于2023年2月§1.2牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式2、平面极坐标系(r,φ)与直角坐标系关系:(1)(x,y)→(r,φ)x=rcosφy=rsinφvx=vrcosφ-vφsinφvy=vrsinφ+vφcosφrvφoxyroφ第6页，课件共33页，创作于2023年2月§1.2牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式2、平面极坐标系(r,φ)(2)(vx,vy)→(vr,vφ)(3)(ax,ay)→(ar,aφ)第7页，课件共33页，创作于2023年2月作业已知球坐标系与直角坐标系关系:x=rsincosy=rsin

sin

z=rcos

推导球坐标系（r，，φ）中的（1）速度分量（vr，v

，vφ）；（2）加速度分量（ar，a

，aφ）。第8页，课件共33页，创作于2023年2月yxzq1q2q3e1e2e3o3、一般曲线坐标系中的速度、速率、加速度公式第9页，课件共33页，创作于2023年2月

x=x(q1,q2,q3),y=y(q1,q2,q3),z=z(q1,q2,q3)第10页，课件共33页，创作于2023年2月第11页，课件共33页，创作于2023年2月第12页，课件共33页，创作于2023年2月第13页，课件共33页，创作于2023年2月例：求柱坐标中质点的速度、加速度分量表达式。

第14页，课件共33页，创作于2023年2月4、球坐标系（作业）第15页，课件共33页，创作于2023年2月CBLAOxyrdωθ例：细杆OL绕O点以匀角速ω转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动，d为常数。试求小环的速度及加速度的量值。第16页，课件共33页，创作于2023年2月CBAOdωθ第17页，课件共33页，创作于2023年2月第18页，课件共33页，创作于2023年2月C1C2rMAφφoφ例：小船M被水流冲走后，用一绳将它拉回岸A边点。假定水速C1沿河宽不变，而拉绳子的速度则为C2

。如小船可以看成一个质点，求小船的轨迹。第19页，课件共33页，创作于2023年2月mgvPθyxo-b-aat例：求质量为m小球无摩擦从长轴的端点静止滑动到椭圆的最低点时，它对椭圆的压力P。5、自然坐标系(自学)第20页，课件共33页，创作于2023年2月mgvPθyxo-b-aat第21页，课件共33页，创作于2023年2月mgvPθyxo-b-aat第22页，课件共33页，创作于2023年2月§1.2动量定律一、质心

RC

=∑mi

ri/∑mi=∑mi

ri

/M质心定理：

MdvC

/dt2Md2RC

/dt2=

F二、质点组运动的分解：平动+转动

地面参照系质心参照系

ri

=

RC

+

ri’第23页，课件共33页，创作于2023年2月§1.4动量定律第24页，课件共33页，创作于2023年2月第25页，课件共33页，创作于2023年2月第26页，