2014江苏专转本高数答案

2014江苏专转本高数答案江苏省2014年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、C2、B3、B4、A5、D6、D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、y=e^(-2)8、59、10、dz=-π/29、2/π10、[0,2)dx+dy/(3x^2+y^2)三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、原式=lim(x-arcsin(x))/(x-arcsin(x))^2=lim(1-cos(arcsin(x)))/(2x-2xsin(arcsin(x)))，令t=arcsin(x)，则=lim(1-cos(t))/(2sin(t)cos(t))=lim(1/2csc(t)-1/2cot(t))=-1/614、dy/dt=-y^2/2t，dx/dt=(3+2t)/e，dxdy/dt=-y/e，求dy/dx=-1/(3+2t)15、∫xln(x)dx=xln(x)-∫xd(ln(x))=xln(x)-x+∫ln(x)dx=xln(x)-x^2/2+x+C16、令2x-1=t，则∫(2-t^2)/(4+t^2)dt=∫(2/(4+t^2)-1)dt=2arctan(t/2)-t+C=2-2arctan(1/(2x-1))17、法向量n=(0,3,-2)，直线方程：3y-2z-1=018、∂^2z/∂x∂y=-2ycos(x)+cos(x)/2，y^2∂^2z/∂x^2=-2y^2f，所以∂^2z/∂x^2-∂^2z/∂x∂y=cos(x)/2-2y^2f=019、∫∫(x+y)dxdy=∫(1/2+y^2/2)dy=∫(1/2)dy+∫(y^2/2)dy=(1/2)y+(1/6)y^3+C20、特征方程：r^2-2r=0，r1=0，r2=2，齐次方程的通解为Y=C1+C2e^(2x)。令特解为y*=x(Ax+B)e^(2x)，代入原方程得：(4Ax+2A+2B)e^(2x)=xe^(2x)，解得A=-1/4，B=1/8，特解为y*=x(-x/4+1/8)e^(2x)，所以通解为y=C1+C2e^(2x)-x(x/4-1/8)e^(2x)。1.剔除格式错误和明显有问题的段落后，改写如下：题目一：已知$A=\begin{cases}4A=111\\2xy=C+Ce^{x(x-2)}\end{cases}$，解得$A=\frac{1}{2},B=-\frac{1}{4}$，因此通解为$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x,B=-\frac{1}{4}$。题目二：令$f(x)=x\lnx-3$，显然在区间$(2,3)$上连续，且$f(2)=2\ln2-3=\ln8-3<0,f(3)=3\ln3-3=3(\ln3-1)>0$。根据零点定理，$\exists\xi\in(2,3)$，使得$f(\xi)=0$成立。又$f'(x)=\lnx-1>0,x\in(2,3)$，$f'(x)$单调递增，唯一性得证。令$f(x)=e^{-1}-\frac{1}{2}\ln(x^2+1)-\frac{1}{x}$，则$f'(x)=e^{-x}-\frac{2x}{x^2+1}+\frac{1}{x^2}$，$f''(x)=e^{-x}+\frac{2(x^2-1)}{(x^2+1)^2}-\frac{2}{x^3}$。在$x>0$时，$f''(x)$单调递增，$f''(x)>f''(0)=1$，因此$f'(x)$单调递增，$f'(x)>f'(0)=e^{-1}-1$。所以$f(x)$单调递增，$f(x)>f(0)=e^{-1}-\frac{1}{2}\ln2>0$，得证。题目三：(1)$k_{\text{切}}=y'=-2x$，切线方程为$y-y_1=-2(x-x_1)$，即$y=-2(x-1)$。$D$的面积为$\int_{-1}^1[-2(x-1)-(1-x^2)]dx=\frac{8}{3}$。(2)旋转体的体积为$V=\pi\int_{-1}^1(1-y^2)dy=\pi(\frac{4}{3}-\frac{2}{3})=\pi$。题目四：已知$\int_0^xt\varphi(t)dt=1-\varphi(x)$，两边同时对$x$求导得$x\varphi(x)=-\varphi'(x)$。两边再同时对$x$求导得$x^2\varphi'(x)+x\varphi(x)=-\varphi''(x)$。代入原式得到$x^2\varphi'(x)-\varphi''(x)=-\varphi(x)$。设$y=\varphi(x)$，则方程变为$x^2y''-y'=-y$。特征方程为$x^2r^2-r+1=0$，解得$r_1=-\frac{1}{x},r_2=0$。因此通解为$y=C_1\frac{1}{