三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习(含答案)1.三角函数诱导公式专项练习一、单选题1.$\sin(-600^\circ)=$A.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$-1$C.$1$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$2.$\cos\frac{11\pi}{3}$的值为A.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$-\frac{1}{2\sqrt{3}}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$3.已知$\sin(30^\circ+\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\cos(60^\circ-\alpha)$的值为A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$-\frac{1}{2}$4.已知$\cos\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}$，且$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，则$\tan(\alpha-\pi)=$A.$-\frac{3}{4}$B.$-\frac{3}{1}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{1}$5.已知$\sin(\pi-\alpha)=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，且$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},0)$，则$\tan(2\pi-\alpha)$的值为A.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B.$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$C.$\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}$D.$2$6.已知$\cos(\pi-\alpha)=\frac{\sqrt{2}}{4}$，则$\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=$A.$-\frac{3}{4}$B.$1$C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{14}$7.已知$\sin\alpha=\frac{3\pi}{5}$，$0<\alpha<2$，则$\sin(2-\alpha)=$A.$\frac{3}{5}$B.$-\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$-\frac{4}{5}$8.已知$\tanx=-\frac{1}{2}$，$x\in(\frac{2}{5},\pi)$，则$\cos(-x+\frac{3\pi}{2})=$A.$\frac{5}{13}$B.$-\frac{12}{13}$C.$\frac{12}{13}$D.$-\frac{13}{12}$9.如果$\cosA=-\frac{1}{2}$，那么$\sin(\frac{\pi}{2}+A)=$A.$-\frac{1}{2}$B.$2$C.$1$D.$-1$10.已知$\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)-3\cos\alpha\div\sin\alpha-\cos(\pi+\alpha)=2$，则$\tan\alpha=$A.$\frac{1}{5}$B.$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$C.$2$D.$-5$11.化简$\cos480^\circ$的值是A.$1$B.$-\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$12.$\cos(-585^\circ)$的值是A.$\frac{\sqrt{23}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$13.已知角$\alpha$的终边经过点$P(-5,-12)$，则$\sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha)$的值等于A.$-\frac{5}{13}$B.$-\frac{13}{12}$C.$\frac{12}{13}$D.$\frac{12}{13}$14.已知$\cos(\pi+\alpha)=\frac{2}{3}$，则$\tan\alpha=$A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C.$\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$D.$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$15.已知$\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}$,$-\frac{2}{\sqrt{5}}<\alpha<0$，则$\tan(\alpha+\pi)\cos(-\alpha)\tan\alpha$的值为（）A．$2\sqrt{6}$B．$-2\sqrt{6}$C．$-\frac{\sqrt{6}}{12}$D．$\frac{\sqrt{6}}{12}$16.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，则$\cos(-\alpha)$的值是（）A．$1$B．$-\frac{12\sqrt{2}}{33}$C．$3$D．$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$17.已知$\sin(\pi+\alpha)=\frac{4}{5}$，且$\alpha$是第四象限角，则$\cos(\alpha-2\pi)$的值是（）A．$-3$B．$3$C．$\pm3$D．$\frac{4}{5555}$18.已知$\sin\theta=\frac{3}{5}$，则$\cos\theta$的值是（）A．无法确定B．C．$-$D．$-$19.已知$\cos\alpha=k$，$k\in\mathbb{R}$，$\alpha\in\mathbb{R}$，则$\sin(\pi+\alpha)$的值是（）A．$-$B．$-$C．$\pm$D．$-k$20.$\sin^2\theta-\cos^2\theta$的值是（）A．$\sin2\theta-\cos2\theta$B．$\sin2\theta+\cos2\theta$C．$\pm(\sin2\theta-\cos2\theta)$D．$\cos2\theta-\sin2\theta$21.$\sin585^\circ$的值为（）A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$22.$\sin(-1020^\circ)$的值是（）A．$\frac{11}{2}$B．$-\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$23.若$\alpha\in(0,\pi)$，$\sin(\pi-\alpha)+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{3}$，则$\sin\alpha-\cos\alpha$的值为（）A．$\frac{\sqrt{24}}{3}$B．$-\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$-\frac{3}{1}$24.已知$\alpha\in(\frac{\pi}{3},\pi)$且$\sin(\pi+\alpha)=-\frac{1}{5}$，则$\tan\alpha$的值是（）A．$-\frac{3}{1}$B．$\frac{4}{1}$C．$\frac{34}{43}$D．$-\frac{3}{1}$25.若$\sin(\pi+\theta)+3\cos(\pi-\theta)=\sin(-\theta)$，则$\sin\theta\cos\theta+\cos^2\frac{\theta}{2}$的值是（）A．$\frac{123\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{5}{1}$C．$\frac{5}{1}$D．$\frac{5}{1}$26.若$\sin\theta-\cos\theta=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，且$\theta\in(\frac{4\pi}{3},\pi)$，则$\sin(\pi-\theta)-\cos(\pi-\theta)$的值是（）A．$-\frac{\sqrt{244}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$-\frac{3}{1}$D．$\frac{3}{1}$27.已知$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta)+3\cos(\pi-\theta)=\sin(-\theta)$，则$\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta$的值是（）A．$\frac{123\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{5}{1}$C．$\frac{5}{1}$D．$\frac{5}{1}$28.已知$\sin(2015\pi+\alpha)=\frac{1}{23}$，则$\cos(\pi-2\alpha)$的值为（）A．$1$B．$-\frac{177}{33}$C．$9$D．$-\frac{9}{1}$29.若$\alpha\in(0,\pi)$，$\sin(\pi-\alpha)+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{3}$，则$\sin\alpha-\cos\alpha$的值为（）A．$\frac{\sqrt{24}}{3}$B．$-\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$-\frac{3}{1}$cos(−π/3)=-1/2【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。3．B【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】化简cos(−5𝜋6)=sin(−5𝜋6+π/2)=sin(−2𝜋3)=−sin(π/3)=-√3/2【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。4．C【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】化简cos(−3𝜋4)=sin(−3𝜋4+π/2)=sin(−𝜋4)=−cos(π/4)=-√2/2【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。5．A【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】sin𝛼−cos𝛼=sin𝛼−sin(π/2−𝛼)=2sin(𝛼−π/4)cos(𝛼+π/4)=2(sin𝛼cosπ/4−cos𝛼sinπ/4)=2(√2/2sin𝛼−√2/2cos𝛼)=√2(sin𝛼−cos𝛼)因此，sin𝛼−cos𝛼=√2/3【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。6．B【解析】【分析】根据三角函数的定义，求出𝑎，𝑏，𝑐的大小关系。【详解】𝑎=tan(−𝜋/4)=−1，𝑏=cos(−23𝜋/64)，𝑐=sin3/2=1因为−23𝜋/64<−𝜋/2，cos(−23𝜋/64)<0因此，𝑏<0所以，𝑎>𝑏>𝑐【点睛】本题考查三角函数的定义，需要掌握三角函数在不同象限的正负性，属于基础题。7．C【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】cos750°=cos(750°−720°)=cos30°=√3/2【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。8．C【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】sin(−2𝜋/3)=sin(2𝜋/3)=sin(π/3)=√3/2【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。9．B【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】sin300°+tan600°+cos(−210°)=sin(300°+360°)+tan(600°+360°)+cos(−210°+360°)=sin60°+tan240°+cos150°=√3/2+√3+√3/2=2√3【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。10．D【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】tan(𝛼−𝜋)=−4，即tan𝛼=tan(𝜋+𝛼)=-4sin𝛼+cos𝛼=sin𝛼+sin(π/2−𝛼)=2sin(π/4)cos(π/4−𝛼)=√2(sin𝛼+cos𝛼)因此，sin𝛼+cos𝛼=-7/5【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。11．C【解析】【分析】根据三角函数的定义，求出sin110°的值，再根据勾股定理求出cos20°的值。【详解】sin110°=sin(90°+20°)=cos20°sin110°=sin(180°−70°)=sin70°cos20°=√1−sin²70°=√1−(√5−1)/4=√(9−√5)/8【点睛】本题考查三角函数的定义及勾股定理，需要掌握三角函数在不同象限的正负性，属于基础题。12．B【解析】【分析】根据点的坐标求出tan2018°的值，再根据tan的正负性判断点的象限。【详解】tan2018°=tan(1800°+218°)=tan38°>0因此，点𝐴位于第一象限。【点睛】本题考查三角函数的定义及坐标系的象限问题，需要掌握三角函数在不同象限的正负性，属于基础题。13．C【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】sin(𝜋+𝛼)−cos(2𝜋−𝛼)=sin𝜋cos𝛼+cos𝜋sin𝛼−cos2𝜋cos𝛼+sin2𝜋sin𝛼=−cos𝛼+sin𝛼=−sin(𝛼+π/2)=-cos𝛼因此，sin(𝜋+𝛼)−cos(2𝜋−𝛼)=-cos𝛼【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。14．A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求出tan(𝜋+𝛼)的值，再根据sin(𝜋−𝛼)和cos(−𝛼)的值求和。【详解】tan(𝜋+𝛼)=tan𝛼sin(𝜋+𝛼)+cos(𝜋+𝛼)=−sin𝛼+cos𝛼sin(𝜋−𝛼)+cos(−𝛼)=sin𝛼+cos𝛼因此，sin(𝜋+𝛼)−cos(2𝜋−𝛼)=sin(𝜋−𝛼)+cos(−𝛼)=sin𝛼+cos𝛼=±11/5【点睛】本题考查三角函数的定义及三角函数的加减运算，需要掌握三角函数在不同象限的正负性，属于基础题。15．D【解析】【分析】根据三角函数的定义，求出sin110°的值，再根据勾股定理求出cos20°的值。【详解】sin110°=sin(180°−70°)=sin70°cos(2π+𝛼)=cos𝛼cos20°=cos(−340°)=cos20°cos(2𝜋−𝛼)=cos𝛼cos(−𝛼)=cos𝛼cos(2𝜋+𝛼)=cos𝛼cos(2𝜋−𝛼)cos(𝜋+𝛼)sin(𝜋−𝛼)=cos(−𝛼)tan(𝜋+𝛼)=cos𝛼tan(𝜋+𝛼)=sin𝛼因此，cos(2𝜋−𝛼)cos(𝜋+𝛼)sin(𝜋−𝛼)/cos(−𝛼)=sin𝛼【点睛】本题考查三角函数的定义及勾股定理，需要掌握三角函数在不同象限的正负性，属于基础题。本题考查了同角基本关系和诱导公式的应用，属于基础题，注意符号的正确运用。3．C【分析】观察30°+𝛼与60°–α的关系，再运用诱导公式，得到cos（60°–α）=sin（30°+α），故选C。【改写】本题要求观察角度之间的关系，并运用诱导公式来化简表达式，最终得到cos和sin之间的关系，答案为C。4．A【分析】利用诱导公式得到sin𝛼，再利用同角基本关系式得到结果，最终得到tan(𝛼−𝜋)的值，故选A。【改写】本题要求利用诱导公式和同角基本关系式来化简表达式，最终得到tan值，答案为A。5．A【分析】利用诱导公式得到sin𝛼，再利用同角三角函数关系得到cos𝛼，最终计算得到tan(2π－α)的值，故选A。【改写】本题要求利用诱导公式和同角三角函数关系来计算sin、cos和tan的值，需要注意符号的正确运用，答案为A。6．C【分析】利用诱导公式得到sin(α+π/4)，再根据给定条件求得sinα的值，最终得到sin(α+π/4)的值，故选C。【改写】本题要求利用诱导公式和给定条件来计算sin的值，需要注意角度的转化，答案为C。7．C【分析】利用同角基本关系式得到cosα的值，再利用诱导公式化简表达式，最终得到sin(2π－α)的值，故选C。【改写】本题要求利用同角基本关系式和诱导公式来计算sin和cos的值，需要注意符号的正确运用，答案为C。本题考查了诱导公式和平方关系的应用，需要注意符号的取舍和角度的范围.首先利用诱导公式化简得到sin𝛼+cos𝛼的值，然后利用平方关系求得sin𝛼cos𝛼的值，最后结合(sin𝛼−cos𝛼)2和象限角的符号求得答案为C.【点睛】在解答本题时需要注意平方关系和符号的取舍，同时也需要熟练掌握诱导公式和同角三角函数的基本关系，这是解答本题的关键所在。24.由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=√2/2，平方得(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα，所以2sinαcosα=-1/2，所以(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=16/9，又因为α∈(0,π)，所以sinα-cosα>0，所以sinα-cosα=3/4，故选C。【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查sinα+cosα、sinα-cosα和sinαcosα知一求二的灵活运用。25.由已知sin(2π+θ)+3cos(π-θ)=sin(-θ)⇒cosθ-3cosθ=-sinθ，⇒tanθ=2，则sinθcosθ+cosθ=1/tanθ+cosθ=5/3，故选C。【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法。26.将已知条件平方，求得2sinθcosθ=-9，结合θ的范围、诱导公式及sinθ+cosθ=-√(1+2sinθcosθ)，即可求得答案。【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，解题的关键在于正确运用诱导公式和三角函数的基本关系。【解析】【分析】根据题意，sin𝜃+cos𝜃=1，则sin2𝜃+2sin𝜃cos𝜃+cos2𝜃=1，即sin2𝜃+cos2𝜃+2sin𝜃cos𝜃=1，又因为sin𝜃cos𝜃=34，所以sin2𝜃+cos2𝜃+32=1，故sin2𝜃+cos2𝜃=12，即sin𝜃cos𝜃=14，又因为sin𝜃cos𝜃>0，所以sin𝜃>0，cos𝜃>0，故tan𝜃=sin𝜃cos𝜃=1，故选C.4【详解】由sin𝜃+cos𝜃=1可得sin2𝜃+2sin𝜃cos𝜃+cos2𝜃=1，所以sin2𝜃+cos2𝜃+2sin𝜃cos𝜃=1，又因为sin𝜃cos