新高一数学上期末第一次模拟试题附答案

新高一数学上期末第一次模拟试题附答案一、选择题1．已知函数关于x的方程，有四个不同的实数解,则的取值范围为（）A． B． C． D．2．设，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．3．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A． B．C． D．4．若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A． B．（1,8） C．（4,8） D．5．已知，，，则（）A． B． C． D．6．函数的图象大致为A． B．C． D．7．函数的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像，函数的图像与函数图像关于成轴对称，那么（）A． B． C． D．8．设函数若,则实数的取值范围是()A． B．C． D．9．已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，（）A． B． C． D．11．已知函数，，则的图象大致为（）A． B．C． D．12．已知=,若,则等于A．5 B．7 C．9 D．11二、填空题13．若，则__________．14．已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________．15．已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是______________．16．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．17．（）的反函数________18．若函数（，)在区间的最大值为10，则______.19．已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，则a=，b=.20．定义在上的函数满足，，且当时，，则方程在上所有根的和为________．三、解答题21．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中n是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）22．已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.23．已知全集，集合.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ），求实数a的取值范围.24．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点和点.（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？25．义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.26．已知全集U=R，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由题意作函数与的图象，从而可得，，，从而得解【详解】解：因为，可作函数图象如下所示：依题意关于x的方程，有四个不同的实数解,即函数与的图象有四个不同的交点，由图可知令，则，，即，所以，则，所以，因为，在上单调递增，所以，即故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题2．A解析：A【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.【详解】因为,,令,函数图像如下图所示:则,所以当时,,即,则,所以,即综上可知,故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.3．A解析：A【解析】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行4．D解析：D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.5．C解析：C【解析】【分析】首先将表示为对数的形式，判断出，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较与的大小，即可得到的大小关系.【详解】因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.6．C解析：C【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论．【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合．故选：C．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．7．D解析：D【解析】【分析】首先设出图象上任意一点的坐标为，求得其关于直线的对称点为，根据图象变换，得到函数的图象上的点为，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设图象上任意一点的坐标为，则其关于直线的对称点为，再将点向左平移一个单位，得到，其关于直线的对称点为，该点在函数的图象上，所以有，所以有，即，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线对称，属于简单题目.8．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数若,所以或，解得或，即实数的取值范围是故选C.9．D解析：D【解析】试题分析：求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的都有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范围．详解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=ex+e﹣x＞0；∴f（x）在R上单调递增；由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；∴sinθ＞m﹣1；即对任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m﹣1≤0；∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.10．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为是以为周期，所以当时，，此时,又因为偶函数，所以有,,所以,故，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数，，可得是偶函数，图象关于轴对称，排除；又时，,所以,排除,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．B解析：B【解析】因为=,所以=,则===.选B.二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1【解析】，，，故答案为.14．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：【解析】作出函数的图象，如图所示，当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有．15．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本解析：【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数的值域，然后利用函数的值域是函数值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，，当时，，所以，解得，故填：.点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意，存在，满足，即转化为，若是任意，任意，满足，即转化为，本题意在考查转化与化归的能力.16．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜解析：(－2,2)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).17．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对解析：（）【解析】【分析】设（）,求出，再求出原函数的值域即得反函数.【详解】设（）,所以，因为x≥0，所以，所以.因为x≥0，所以y≥0，所以反函数，.故答案为，【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.18．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或【解析】【分析】将函数化为,分和两种情况讨论在区间上的最大值,进而求.【详解】,,时,,最大值为,解得时,,最大值为,解得,故答案为:或2.【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：【解析】试题分析：设，因为，因此【考点】指数运算，对数运算．【易错点睛】在解方程时，要注意，若没注意到，方程的根有两个，由于增根导致错误20．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周解析：【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数，其图象关于直线对称，由可得出函数的图象关于点对称，据此作出函数与函数在区间上的图象，利用对称性可得出方程在上所有根的和.【详解】函数满足，即，则函数是以为周期的周期函数；，则函数的图象关于直线对称；由，，有，则函数的图象关于点成中心对称；又函数的图象关于点成中心对称，则函数与函数在区间上的图象的交点关于点对称，如下图所示：由图象可知，函数与函数在区间上的图象共有个交点，对交点关于点对称，则方程在上所有根的和为.故答案为：.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题21．（1）（2）6次【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可；（2）结合题意解指数不等式即可.【详解】解:（1）由题意得,,所以当时,,即,解得,所以,故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意可得,,整理得,,即,两边同时取常用对数,得,整理得,将代入,得,又因为,所以.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.22．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（I）根据幂函数的奇偶性和在区间上的单调性，求得的值，进而求得的解析式.（II）先求得的解析式，由不等式分离常数得到，结合函数在区间上的单调性，求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）∵幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，，且为偶数.又，解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.当时，由得.易知函数在上单调递减，.∴实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.23．（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）时，化简集合B,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由可知，分类讨论，即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，，或.故或.（Ⅱ）当时，，即；当时，即.，解得.综上：.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题.24．（1），，（2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的