2021高中数学学业水平复习知识点

2021高中数学学业水平复习知识点第一章集合与简易逻辑1、集合0定义：某些指定的对象集在一起叫集合3集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性^表示一个集合要用｛｝。⑵、集合的表示法：列举法。、描述法。、图示法.集合的分类：有限集、无限集和空集（记作步，@是任何集合的子集，是任何非空集合的直子集3⑷、元素。和集合A之间的关系：a£A,或会小常用数集：自然教集：N,正整数集：N;整数集：Zs整数：羽有理数集：Q?实数集：孔八孑集□）、定义：A中的任何元素都属于风则冉叫B的子集；记作：A^B,注意：AuB时，A有商中情况：A=$与小卢巾性质：①、W=4方=Xj②■,若且三况£=。，则③、若上二瓦2项力则在B53、其子集□）、定义：A是B的子集，旦B中至少有一个元素不属于小记作：AuA（?）、性质：①、4工人步二X?②'若瓦总工C,则用之Cs 4、补集 QW①、定义：记作：CVA=｛x工eU：且x医用j ②％性质：*0©小4=的A\JCVA=U,Cl.A）=A5 ~一-、^^一、-5集 （A氤口）、交集：111£=5|工E*且比£月｝

6,一元二次不等式的解法,（二次函批、二次方程、二次不等式三者之间的关系）A>0也=0不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式取口+5x+c>0恒成立问题Q合参不等式ax3+bx+c>0的解箧是R：其解答分a=0i验证bx十。0是否司成立）、CaE且6,一元二次不等式的解法,（二次函批、二次方程、二次不等式三者之间的关系）A>0也=0不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式取口+5x+c>0恒成立问题Q合参不等式ax3+bx+c>0的解箧是R：其解答分a=0i验证bx十。0是否司成立）、CaE且△《〉例中情况。X能对值不等式的解法：（“>”取两边，取中间）（口、当日>0时/其|>口的解集是研，|五|〈方的解集是《工|—以年工<研（2）、并集：RUB=H|#EW或乂七分性质：①、A\JA-A:A\J-A②、若=君，贝ij且18一元二次方程有两相导实数根有两相等实数根没有卖翻根ax2+bx+c=巩口>0)的根不;呵（西<-；）|ox+&|>6<=>ox+&<—c:ax+b>c性质：①、/「/=/：/「附=城②、若HH用=耳，则2二次函数/(x)=ai2+&x+c(a>0)的图象一元二次不等式{x|X<XL.X>互}㈤？+bx+c>火曰>0>的解集限两边一元二次不等式{x|xx<x<x7)ax'+i.r+r<-口(1>口)的解集“<”取中间OII乂1=出ox—if<c—c<ax-\-b<c6、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论，去：例：工—3- —1A2手、简易逻辑：<1)命题：可以茅斯真假的语句;用联结词：或■1且、非s管革命题；不含逻辑联结词的命题i复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题f三种暇式：P或qiP且1非PJ夷蜥复合彘宜假：原命题

若p则q诬命题若q则］［1］、思路：①、确定复合命题的结构， * 代、力逆旗手蜥构成复合命题的简单命题的真假， ! 滓之③、利向真值表判断复合命题的真假, ‘ Q，”⑶、真值表：p或q,同假为假，否则为真提 否命题『P且Q,同真力真：非口，真假相反.若"则一月互逆(2)、题:原命题：若p则卬逆命题：若q则pj舌命题：若一口则飞；逆舌命题：若一q则一口肋逆否辆个命题是等价的.原命题与它的逆否命题是等价命题「<力、反哂嚏:假设结论不成立一推出矛盾-否定假谩。⑷।若则F叫。的充分鑫件；若pU9,则p叫q的必要条件；若FO,贝巾叫E的充要条件；

第二章函数1、蜘此按照某种对应去则f,集合A中的任何一个元素，在B申都有唯一确定的元素和它对应，记作F：AfB,若口七厘用七月,且元素a和元素b对应,那么b叫a的象,a叫b的掠象。工、函戮二门）■，定义：设A,B是非空数集，若按某种确定的对应关系人对于集合A中的任意一个数力集合B中都有唯一确定的数/5）和它对应，就称「a-B为集合A到集合B的一个函数j记作r/Ub6函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量工的取值范围叫函数的定义域，a数值/1⑴的范围叫函数的值域」定义/唯域都要用集合或区间表弗〈3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）,GN区间：满足不等式b0工工方的实驰，的集合叫闭区间,表示为：口,b]满足不等式口右工父方的实曲工的集合叫开区间，表示为：Q,公满足不等式式Wxc后或□MX工51的实数X的集合叫半开半闭区间，分别表示为：以，占）或（&,小⑸।求定义域的一般方法：①।整式：全体实数1例一;欠的数।二次函数的定义域为卬②、分■式：分母±0,Q；欠早：底数工口，例：¥=—:——2—|诩3、偶次根式:被开方式3Q,例：J'=由5--题对数：真数＞0,例：v=bga（l--）AM求值域的一般方法：①、图象观察法：?=0-2^②、单调函数：代人求值法：＞=logl（3x-l）:xe[13]a二次函数：配方法：＞=——4ne[L5),y=J-x2+2x+23一'一次”分式：反函数法：。二二一2x+lr⑤对称"分式：分离常数法：¥=产上2+smx⑥、―元法:y=工+⑺、求f，）的一般方法；①、待定系魏去：一次函数/⑴，团商足“G+D-次工-1）=2日"求/⑺②、配凑法：/（上—；）=/+"球『⑺③、换元法：『（於+1）二工-1区,求门，）@、解方程（方程组）；定义在（-1,。）U⑸1）的函教『5）满足2*外—汽吊=、求了⑴3、幽数的单调此（1）、定义：区间D上任意两个值为二向，若看《再时有了（£）:」（三）,称/（x）为D上增函数j若看《电时有门再）〉」（西），称f（x）为D上减函数◎（一致为增，不同为戚）口、区间D叫图数〃力的单调区间，单调区间直定义域33.判断单调性的一般步曝：①、设，②、作差,③、变形，题下结论（4X复合翻下=/［可句］的单调性：内外一魅增『内外不同为漏j4,反球：函数y=月整的反幽版J'=广1«/函数F=八冷和F=尸1W互为反国初反函数的求法：①、由了=f㈤j解出工=r1（W'②"。互换j写成F=尸㈤।③、写出了=/九回的定义封（即原函数的值域》j反函数的性质:幽F=人力的定义域、值t或分别是其反函数v=『（x）的值域、定义城；函数｝'=只㈤的图象手坨的反函数P工/1口）的图象关于直线X=/对称；点（①b｝关干有线丁=工的对秫点为⑶必5、招毅及其逋算也r（ix口嗥一f蜀的就欠方根等于心m%三下吆这个数M口的?2次万根；物嘛式，当且为奇数时，加二中当的嬲时，赤水卜『；;：【m 第4⑵、分物旨购：正分滩瞬：小市3负分教指嫄：一二々Q的正分教指嫄轩1,Q的负增指教融有意义（。的负脑编没有意义卜⑶1运算性版：当心Qb>Oj,『后0时:/相二/十：（心§二口”而y二R&,4二〉］6、对物修匿算也菰⑴、定义:如果/=MeQn±l）,数方