函数的值域题型总结

求函数的值域在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定，确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。函数的值域，就是已知函数的定义域，求函数值最值问题，或取值范围的过程。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。对于如何求函数的值域，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，是高考中每年必考知识，而且试题占比很大，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下。一、观察法求函数的值域1234567提示：（1）一次函数。（2）二次函数。幂函数。（4）指数函数。（5）反比例函数。（6）三角函数二、利用函数的单调性求值域1已知，则函数的值域是.2函数的值域为____________。3已知函数的值域4已知函数的值域5求函数的值域。提示：（1）利用函数的单调性，将定义域的取值带入函数求值。三、分离常数法求函数的值域1求函数的值域2求函数的值域3求函数的值域且提示：（1）函数。（2）函数四、二次函数的值域问题1函数在区间的值域为（）2函数的值域是（）3函数的值域4函数的值域提示：（1）二次函数，当。函数的最值，动轴定区间的值域问题，需要讨论对称轴与区间的关系。函数的最值，定轴动区间的值域问题，需要讨论对称轴与区间的关系。五、判别式求函数的值域1求函数1求函数的值域.2求函数的值域提示：（1）函数，不能求值域，需要转化为关于的一元二次方程，然后,解关于的一元二次不等式。六、反解法求函数的值域1求函数的值域2求函数的值域.提示：（1）把看作一个整体，反解，得到的表达式，然后根据分离常数的思路解的取值范围。六、换元法求函数的值域（三角换元和根式换元）1求函数的值域；2已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值。3已知函数的值域是提示：（1）上述1中，将根式令为，然后转化为，利用二次函数的思路求值域。（2）三角函数换元，就是利用椭圆的参数方程解决最值问题，上述椭圆的参数方程为，（为参数），然后利用点到直线的距离即可。七、线性规划中的最值问题6函数的值域为（）7已知函数在的最大值为11，求的值8函数的值域为（）9函数的值域为（）10函数的值域为11函数的值域为（）12函数的值域为（）13函数的值域为（）14函数的值域为（）15已知函数在上的最值16已知函数在上的最大值与最小值的和17已知函数的值域为18函数的值域是_________。19函数的值域是().20函数的值域是().21函数的值域是().22函数的值域是().23函数的值域是().24函数的值域是().25函数的值域为26函数的值域是().27函数的值域是().28函数的值域是().29函数的值域是().30已知求的最小值931已知，满足，求的最大值32求函数的值域33求函数的值域34求函数的值域。

35求函数的值域36求函数的值域37已知，且满足，求函数的值域38已知，且，求函数的值域39求函数的值域40若函数的值域是，则函数的值域是41下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（D）（A）（B）（C）（D）42若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是43已知（1）求函数的定义域;（2）求函数的值域.44若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）45已知函数（），若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）46函数的值域是((0,4])47若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.48已知函数的值域49已知函数的值域50已知函数的值域51函数，的值域是52已知函数，求函数在上最大值和最小值的和053函数的值域是（）54函数的值域为55已知函数的定义域和值域都是，则.56函数的最大值为57若，则函数的最大值为-8。58函数在区间上的最大值是()59函数=()的值域是60函数的最大值是261等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为-4962求函数的最小值63求函数的最小值为64求函数的最大值65求函数在上的最大值和最小值的和为066函数，当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围67已知二次函数，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若函数，，求函数的最值．68已知二次函数满足且方程有等根．（Ⅰ）求的解析式；；（Ⅱ）求的值域；（Ⅲ）是否存在实数、，使的定义域为、值域为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．69已知函数满足（1）求的解析式及定义域；（2）求的值域.70设函数且。（Ⅰ）求的解析式及定义域;（Ⅱ）求的值域。71在中，已知