安徽省中考：《数学》科目2022-2020年考试真题与答案解析

中考精品文档安徽省中考数学科目：2022年﹣2020年考试真题与答案解析（安徽省中考全省统一命题）科目□数学□语文□英语□物理□化学□生物□政治□历史□地理目录安徽省中考：《数学》科目2022年考试真题与答案解析 安徽省中考：《数学》科目2022年考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A，B，C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.下列为负数的是（）A. B. C.0 D.－5答案：D2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A. B.C.D.答案：A4.下列各式中，计算结果等于的是（）A. B. C. D.答案：B5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：A6.两个矩形的位置如图所示，若，则（）A. B. C. D.答案：C7.已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（）A. B.4 C. D.5答案：D8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A. B. C. D.答案：B9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（）A. B.C. D.答案：D10.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（）A. B. C. D.答案：B二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.不等式的解集为________．答案：12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则________．答案：213.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．答案：314.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：[1]________°；[2]若，，则________．答案：[1]45[2]三、解答题15.计算：．答案：原式=。16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．[1]将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔[2]以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．答案：[1][2]17.某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．[1]设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y[2]已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？答案：[1]根据进出口总额＝进口额＋出口额，得1.25x+1.3y。[2]解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，∴，解得：2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元。18.观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律．解决下列问题：[1]写出第5个等式：________；[2]写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．答案：[1]观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：[2]第n个等式为证明如下：等式左边：等式右边：，故等式成立。19.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD。[1]如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；[2]如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB。答案：[1]证明：∵OA=1=OC，COAB，∠D=30∴CD=2⋅OC=2∴∴[2]证明：∵DC与⊙O相切∴OCCD即∠ACD+∠OCA=90∵OC=OA∴∠OCA=∠OAC∵∠ACD=∠ACE∴∠OAC+∠ACE=90∴∠AEC=90∴CEAB20.如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．答案：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方∴是直角三角形∴∴∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°在Rt△ACD中，，CD=90米∴米∵∴∴∴即是直角三角形∴∴米∴米。答：A，B两点间的距离为96米．21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：B：C：，D：E：F：，并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86、85、87、86、85、89、88请根据以上信息，完成下列问题：[1]n＝______，a＝______；[2]八年级测试成绩的中位数是______﹔[3]若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．答案：[1]八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占35%∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20∴故答案为：20；4。[2]A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87∴中位数为。[3]八年级E：，F：两组占1－65%=35%，共有20×35%=7人七年级E：，F：两组人数为3+1=4人，两年级共有4+7=11人占样本∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高学生一共有（人）。22.已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE。[1]如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；[2]如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．[i]求∠CED的大小；[ii]若AF＝AE，求证：BE＝CF．答案：[1]证明：∵DC=BC，CE⊥BD∴DO=BO∵∴，∴（AAS）∴∴四边形BCDE为平行四边形∵CE⊥BD∴四边形BCDE为菱形。[2][i]根据解析[1]可知，BO=DO∴CE垂直平分BD∴BE=DE∵BO=DO∴∠BEO=∠DEO∵DE垂直平分AC∴AE=CE∵EG⊥AC∴∠AEG=∠DEO∴∠AEG=∠DEO=∠BEO∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°∴。[ii]连接EF∵EG⊥AC∴∴∵∵AE=AF∴∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴（AAS）∴BE=CF23.如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．[1]求此抛物线对应的函数表达式；[2]在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：[i]修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；[ii]现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．答案：[1]由题意可得：A（－6，2），D（6，2）又∵E（0，8）是抛物线的顶点设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋8将A（－6，2）代入（－6）2a＋8＝2解得：a＝∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋8。[2][i]∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，∴P2的坐标为（m，m2＋8）∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m∴l＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26∵＜0∴当m＝2时，l有最大值为26即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝m2＋2m＋24，l的最大值为26。[ii]方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18－3n∴矩形P1P2P3P4面积为（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27∵－3＜0∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27此时P2P1＝3，P2P3＝9令x2＋8＝3解得：x＝∴此时P1的横坐标的取值范围为＋9≤P1横坐标≤。方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝9－n∴矩形P1P2P3P4面积为（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋∵－1＜0∴当n＝时，矩形面积有最大值为此时P2P1＝，P2P3＝令x2＋8＝解得：x＝∴此时P1的横坐标的取值范围为＋≤P1横坐标≤。安徽省中考：《数学》科目2021年考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.﹣9的绝对值是（）A.9 B.﹣9 C.1/9 D.﹣1/9答案：A2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（）A.89.9×106 B.8.99×107 C.8.99×108 D.0.899×109答案：B3.计算x2·(﹣x)3的结果是（）A.x6 B.﹣x6 C.x5 D.﹣x5答案：D4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. B.C. D.答案：C5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（）A.60°B.67.5° C.75° D.82.5°答案：C6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm答案：B7.设a，b，c为互不相等的实数，且b=45A.a＞b＞c B.c＞b＞c C.a－b=4(b－c) D.a－c=5(a－b)答案：D8.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A.3+B.2C.2D.1答案：A

9.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A.B.C.D.答案：D10.在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（）A.CD=2MEB.ME∥AB C.BD=CD D.ME=MD答案：A二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.计算：4+(-1答案：312.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5-1，它介于整数n和n+1之间，则n答案：113.如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A=60°，∠B=75°，则AB=______．答案：214.设抛物线y=x2+(a+1)+a，其中a为实数．[1]若抛物线经过点(－1，m)，则m=______；[2]将抛物线y=x2+(a+1)+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．答案：[1]0[2]2三、简答题15.解不等式：x-13答案：由x-1316.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点上．[1]将向右平移5个单位得到，画出；[2]将[1]中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．答案：17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，．答案：如下图所示；四边形AEFD为矩形，，∴EF//AB，∵，∴，∵∴在Rt△ABE中，．又同理可得，答：零件的截面面积为53.76cm218.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结][1]若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；[2]若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．[问题解决][3]现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？答案：[1]由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为2。

[2]由[1]可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4

所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（）块

故答案为：。[3]令则当时，此时，剩下一块等腰直角三角形地砖需要正方形地砖1008块．19.已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=6[1]求k，m的值；[2]在图中画出正比例函数y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围。答案：[1]将代入得，将代入得，的值分别是23和3。[2]正比例函数的图象如图所示，∵正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（3，2），∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（-3，-2），由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为或．20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E。[1]M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；[2]点F在CD上，且CE＝EF，求证：．答案：[1]连接OC。∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线∴，平分CD在中．∴圆O的半径为。[2]连接AC，延长AF交BD于G。，又，，在中21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：[1]求频数分布直方图中x的值；[2]判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；[3]设各组居民用户月平均用电量如表：组别50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用电量单位：kW•h75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．答案：[1]。[2]∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内。[3]设月用电量为y答：该市居民用户月用电量的平均数约为。22.已知抛物线y=ax2－2x+1（a≠0）的对称轴为直线．[1]求a的值；[2]若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由；[3]设直线与抛物线y=ax2－2x+1交于点A、B，与抛物线y=3(x－1)2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．答案：[1]由题意得：x=-2[2]抛物线对称轴为直线，且当时，y随x的增大而减小当时，y随x的增大而增大当时，y1随x1的增大而减小时，，时，同理：时，y2随x2的增大而增大时，．时，[3]令，，令AB与CD的比值为23.如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．[1]求证：；[2]如图2，若，，，求BE的长；[3]如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值。答案：[1]证明：，，，，四边形AFCD是平行四边形在与中．[2]在平行四边形AFCD中，又，在与中．，或（舍）[3]延长BM、ED交于点G．与均为等腰三角形，，设，，，则，，；在与中，，（舍），，．安徽省中考：《数学》科目2020年考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.下列各数中比小的数是（）A. B. C.0 D.2答案：A2.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：C3.下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.答案：D4.安徽省计划到2022年建成亩高标准农田，其中用科学记数法表示为（）A.0.547 B. C. D.答案：D5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A. B.C. D.答案：A6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A.众数 B.平均数是 C.方差是 D.中位数是答案：D7.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（）A. B. C. D.答案：B8.如图，中，，点在上，．若，则的长度为（）A. B. C. D.4答案：C9.已知点在上．则下列命题为真命题的是（）A.若半径平分弦．则四边形是平行四边形B.若四边形是平行四边形．则C.若．则弦平分半径D.若弦平分半径．则半径平分弦答案：B10.如图△ABC和△DEF都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（）A. B.C. D.答案：A二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.计算：=______.答案：212.分解因式：=______．答案：a（b+1）（b﹣1）．13.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________．答案：14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：的大小为__________；当四边形是平行四边形时的值为__________．答案：[1]30[2]三、解答题15.解不等式：答案：，，，。16.如图1，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段，线段在网格线上，画出线段关于线段所在直线对称的线段(点分别为的对应点)；将线段，绕点，顺时针旋转得到线段，画出线段．答案：[1]如下图所示，即为所作；[2]如上图所示，即为所作．17.观察以下等式：第1个等式：第个等式：第3个等式：第个等式：第5个等式：……按照以上规律．解决下列问题：写出第个等式____________；写出你猜想的第个等式：(用含的等式表示)，并证明．答案：[1]由前五个式子可推出第6个等式：。[2]，证明：∵左边==右边，∴等式成立．18.如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．(参考数据：)答案：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，，即，∴，在Rt△ABD中，，即，∴，∵AD－CD=15，∴1.2x－x=15，解得：x=75。19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长，[1]设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份axa－x2020年4月份1.1a1.43x[2]求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．答案：[1]2020年线下销售额为元。[2]由题意得：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：20.如图，是半圆的直径，是半圆O上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，[1]求证：；[2]若求平分．答案：[1]证明：∴弧AD=弧BC为直径，∴△CBA≌△DAB。证明：∵BE为半圆的切线，平分．21.某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：[1]在抽取的人中最喜欢套餐的人数为，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；[2]依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；[3]现从甲、乙、丙、