河南省洛阳市武屯中学高一数学文知识点试题含解析

河南省洛阳市武屯中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是(

)A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]参考答案：D考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数f（2x）的定义域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代换知，2≤log2x≤4求解即可．解答：解：∵函数f（2x）的定义域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定义域是[4，16]点评：本题主要考查抽象函数的定义域，要注意理解应用定义域的定义，特别是代换之后的范围不变2.直线l：与圆的位置关系为（

）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.3.若的值为（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C4.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（

）A. B.C. D.参考答案：B为偶函数，最小正周期为π，A错误；为奇函数，最小正周期为π，B正确；为非奇非偶函数，最小正周期为π，C错误；为非奇非偶函数，最小正周期为2π，D错误；故选：B

5.甲，乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是(

)A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：略6.设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b参考答案：A【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a﹣2a=2b﹣3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题7.（4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（） A． y=（）x B． y= C． y=﹣2x3 D． y=log2（﹣x）参考答案：C考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断是奇函数，又在定义域内为减函数的函数．解答： 对于A．为指数函数，没有奇偶性，则A错；对于B．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，在x＜0，x＞0上均为减函数，则B错；对于C．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，且y′=﹣6x2≤0，即有减函数，则C对；对于D．定义域为（﹣∞，0），不关于原点对称，则不为奇函数，则D错．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题．8.设a，b，c为三个不同的实数，记集合A=，B=，若集合A，B中元素个数都只有一个，则b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），再根据韦达定理即可求解．【解答】解：设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，两式相减，得（a﹣b）x1+1﹣c=0，解得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），∵x2=，∴是第一个方程的根，∵x1与是方程x12+ax1+1=0的两根，∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，因此两式相减有（a﹣1）（x2﹣1）=0，当a=1时，这两个方程无实根，故x2=1，从而x1=1，于是a=﹣2，b+c=﹣1，故选：C．9.若为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数参考答案：A略10.若且，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列,,,，,…的一个通项公式为_______．参考答案：【分析】分别观察分子分母的特点，归纳出通项公式来.【详解】数列,,,,…，观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1，由此得出该数列的一个通项公式为．故答案为：．

12.设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数a的范围是__________．参考答案：13.（4分）已知tanα=2，则=

．参考答案：﹣考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案为：﹣．点评： 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．14.若函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（1，10）【考点】对数的运算性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，∴lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案为：（0，1）∪（1，10）．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．15.已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)16.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____________.参考答案：或17.若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积．【解答】解：由题设知球O的直径为6，半径为3，故其体积为：=36π．故答案为：36π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求实数a的值.参考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=119.（10分）（1）已知,求的值（2）求值参考答案：（1）8；（2）.20.已知函数，且.（1）求常数a及f(x)的最大值；（2）当时，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1），（2）递增区间为.【分析】（1）由二倍角公式降幂，再由求出，然后由两角和的余弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合余弦函数单调性可得最大值；（2）由（1）结合余弦函数性质可得增区间．【详解】（1），由得，，即.∴，当时，即时，.（2）由，得，又，所以，所以递增区间为.【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的余弦公式，考查余弦函数的性质．三角函数问题一般都要由三角恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数或余弦函数性质求解．21.在中，角的对边分别为，的面积为，且,（本小题满分14分）参考答案：

22.已知函数f(x)=是定义在（-，+）上的奇函数，且f()=.(1)求实数a、b的值，并确定f(x)的表达式。

(2)判定f(x)在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论。参考答案：（1）由题意得

（2