四川省宜宾市铜鼓中学高一数学文联考试题含解析

四川省宜宾市铜鼓中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C3.=

A.

B.

C.

D.参考答案：A

4.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若l∥α，l∥β，则α∥β B.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥β D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当直线与平面、的交线平行时，，，但与不平行，A选项错误；对于B选项，根据垂直于同一直线的两平面可知B选项正确；对于C选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，由于，则，，，C选项错误；对于D选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，，但平面内的直线与平面的位置关系不一定垂直，从而直线与平面的位置关系也不确定，D选项错误。故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉空间中的线面关系、面面关系以及相关的平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键，属于中等题。5.已知是第二象限角，则化简为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为，所以舍D,选A..

7.1是的等比中项，2是的等差中项，则的值是(

)A．1或

B．1或

C．1或

D．1或参考答案：D8.将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：解析：B,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数

可得

9.已知函数则有

（

）A、是奇函数，且

B、是奇函数，且C、是偶函数，且

D、是偶函数，且参考答案：C10.在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．形状不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，则a3的值为

．参考答案：－6略12.已知△ABC中，且边a=4，c=3，则边

；△ABC的面积等于

。参考答案：13.执行如图的程序框图，则输出的i=

．参考答案：4【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得S=100，i=1第一次执行循环体后，S=20，i=2不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=4，i=3不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=，i=4满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．故答案为：4．14.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是_________________________________________.参考答案：15.lg100=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案为：2．16.已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合，则

.参考答案：517.在直角三角形中，，，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在长方体中，AB=BC=l，=2，点M是是的中点．(1)求证：MN//平面;(2)过N,C,D三点的平面把长方体截成两部分几何体，求所裁成的两部分几何体的体积的比值．参考答案：19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：(1)3.(2).【分析】(1)可通过两角和的正弦公式将转化为，然后借助三角形内角和为以及三角函数诱导公式即可得出结果；(2)首先由(1)即可计算出，然后借助余弦定理以及解三角形面积公式即可得出结果。【详解】（1）因为，所以，即，因为，所以，。（2）因为，所以，即。由余弦定理可得，因为，所以，解得，因为，所以.故的面积为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查两角和的正弦公式以及解三角形相关公式的使用，两角和的正弦公式，考查化归与转化思想，考查运算能力，是中档题。20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，D为A1B1的中点，，，．（1）证明：平；（2）证明：平面ABC⊥平面ABB1A1．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连结交于，连结，先证明，再证明平；（2）取的中点为，连结，，，先证明平面，再证明平面平面．【详解】证明：（1）连结交于，连结，由于棱柱的侧面是平行四边形，故为的中点，又为的中点，故是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取的中点为，连结，，，在中，，由，知为正三角形，故，又，，故，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.21.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)当时,

由已知得.解得.

所以.

…2分(Ⅱ)由已知得.

…3分

①当时,因为，所以.因为，所以，解得;

……………5分

②若时,，显然有，所以成立;

……………7分

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得.…9分

综上所述,的取值范围是.

……………10分

22.已知△ABC的顶点坐标分别是，△ABC的外接圆为M.（1）求圆M的方程；（2）在圆M上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M上是否存在点Q，使得？若存在，求点Q的个数：若不存在，说明理由.参考答案：(1);(2)存在点P,且有2个;(3)存在点Q,且有2个.【分析】(1)设△ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;(2)设点的坐标为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.(3)设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.【详解】(1)设△ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程得:,解得:,即圆的方程为即为;(2)设点的坐标为，