2020-2021学年山东泰安九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析

2020-2021学年山东泰安九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当

于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为

（）

A.4.94766X1013B.4.94766X1012C.4.94766X1011D.4.94766X1O10

2.下列运算正确的是()

1

A.(3xy2)2=6xy4B.2x~2

4x2

C.(-x)7c(—x)2=-XsD.(6xy2)2+3xy=2

3.下列运算中正确的是（）

6

A.a3-a2=a6B.(a3)4=a7C.a+Q?=D/+&5=2a5

4,使分式等无意义的x的值是（）

A.x=--B.X=4C.xH1D.xW-

22

.若％是关于％,的二元一次方程，则的值是（

5I2m-3|+（7n-2）y=8yHl）

A.lB.任何数C.2D.1或2

6.下列等式成立的是（）

A.Va2+y/b^=Q+bB.aabC.电=窄D.V—a2h2=

—ab

7.关于工的一元二次方程（a—l）x2+%4-a2—1=0的一个根是0,则a的值为（）

A.1B.-lC.1或-1D.|

&已知关于，y的方程组二点;4的解满足”则k的值为（）

A.4B.3C.2D.1

9.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长是关于x的一元二次方程/―6x+k=

。的两个实数根，则k的值是（）

A.8B.9C.8或9D.12

10.不等式组己［；；］。，的解集，在数轴上表示正确的是（）

11.高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km,乘高铁

列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5八，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6

倍.如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y/i,那么下面所列方程正确的是（）

“810810

A・T---------=—B.—=—+5

(l+2.6)yy+52.6yy

C810_810c810810X2.6

L，V-2.6(y+5)D.——=---------

yy+5

俨+1/x1

12.若不等式组<2-1无解，则m的取值范围为（）

lx<4m

A./n>2B.m>2C.m<2D.m<2

二、填空题

己知实数X,y满足|3-X|+万7=0,则以X，y的值为两边长的等腰三角形的周

长是.

在数轴上，离原点距离等于3的数是.

已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则J（a+by+J（ab）2=.

•••>

h0a

试卷第2页，总16页

当乂=时，代数式「的值为零.

--xz+5x-1J4L

关于x的不等式组［8+2x>0,有2个整数解，则a的取值范围为_______.

(%—Q工—2

若?n2-f-m—1=0,n2+n—1=0,且m丰n,则77m=.

三、解答题

2

(1)|-2|+2sin300-(-V3)+(tan450)-1;

(2)|2—tan600|-(TT-3.14)。+(-；)+V12;

(3)2x-1=-2x2；(公式法)

(4)3x2-5x=2.(配方法)

化简、求值：浮一二，求当乂=2时，原式的值.

x2-xX+1

先化简代数式(六+£)+六，从0,-2,2中取一个合适的a值，代入求值.

先化简，再求值：(三=一2)+二，其中x满足％2-2X-3=0.

解不等式组：卜一X

-->—

33

近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计

划在室内安装空气净化装置，需购进4,B两种设备.每台B种设备价格比每台4种设备

价格多0.7万元，花3万元购买4种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.

(1)求4种，B种设备每台各多少万元?

(2)根据单位实际情况，需购进4B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求4种设

备至少要购买多少台？

甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%

的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元.

(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元；

(2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元,

求每件乙服装进价的平均增长率；

(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元

时，乙服装才可获得利润(定价取整数).

有甲、乙两个装修队，现有一项装修工程，若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队

合作，还需要9天才能完成，且乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工

程所需时间的1.5倍.

(1)甲乙两装修队单独完成此项装修工程各需多少天？

(2)若由甲队先施工几天，剩下的由乙队独做，已知甲队每天施工费用4万元，乙队每

天施工费用3万元，要使该工程总费用不超过85万元，则甲装修队至少施工多少天？

试卷第4页，总16页

参考答案与试题解析

2020-2021学年山东泰安九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

c

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.1亿=108.

【解答】

解：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l4|a|<10,n为整数.

4947.66亿=4947.66x108=4.94766x1011.

故选C.

2.

【答案】

C

【考点】

整式的除法

累的乘方与积的乘方

负整数指数累

【解析】

4、原式利用积的乘方与塞的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用负指数幕法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用同底数嘉的除法，以及乘方的意义计算得到结果，即可做出判断；

原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可做出判断.

【解答】

解：4原式=9/y4,故选项错误；

B,原式=爰，故选项错误；

C,原式=(-x)s=—逆，故选项正确；

D,原式=36My4+3孙=12xy3,故选项错误.

故选C.

3.

【答案】

D

【考点】

合并同类项

同底数基的乘法

幕的乘方与积的乘方

同底数累的除法

【解析】

根据同底数基的乘法与除法，基的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则计算即可.

【解答】

解：A,a3-a2=a3+2=a5,故本选项错误；

B,(a3)4=«3x4=a12＞故本选项错误；

C,a64-a3=a6-3=a3,故本选项错误；

D,a5+a5=(1+l)a5=2a5,正确.

故选D.

4.

【答案】

B

【考点】

分式有意义、无意义的条件

【解析】

根据分母为0分式无意义求得x的取值范围.

【解答】

解：根据题意2x-1=0时分式无意义，

解得x=

故选8.

5.

【答案】

A

【考点】

二元一次方程的定义

【解析】

本题考查一元二次方程的定义。

【解答】

解：工126-3|+(7n-2)y=8是关于x,y的二元一次方程，

\2m-3|=1,且m—2于0,

2m—3=1或2nl—3=-1,且m42,

解得m=1.

故选4

6.

【答案】

D

【考点】

二次根式的性质与化简

【解析】

根据数的开方、分母有理化等知识逐一判断.

【解答】

解：A,原式=|a|+|b|,错误；

B,只能判断a、b异号，不能判断出a的符号，错误；

C,只能判断a、b同号，当a、匕同为负时，算式不成立；

D,因左边二次根式有意义，所以ab=0,算式成立.

试卷第6页，总16页

故选o.

7.

【答案】

B

【考点】

一元二次方程的解

【解析】

根据方程的解的定义，把％=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方

程的定义即可求解.

【解答】

解：根据题意得：

a2—1=0且a—140,

解得：a=-1.

故选8.

8.

【答案】

C

【考点】

二元一次方程组的解

【解析】

首先解方程组，利用k表示出X、y的值，然后代入x+y=5,即可得到一个关于k的方

程，求得k的值.

【解答】

解：［x+2y=k.l,@

I2x+y=5k+4,②

②x2-①，得3x=9k+9,解得x=3k+3,

把x=3k+3代入①，得3k+3+2y=k-L解得y=-k-2.

%4-y=5,

3k+3—k—2=5,

解得k=2.

故答案为：2.

9.

【答案】

B

【考点】

三角形三边关系

一元二次方程的解

等腰三角形的性质

【解析】

根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案.

【解答】

解：①当等腰三角形的底边为2时，

此时关于x的一元二次方程M-6x+k=0的有两个相等实数根，

4=36-4/c=0,解得k=9,

此时两腰长为3,2+3>3,

k=9满足题意；

②当等腰三角形的腰长为2时，

此时x=2是方程/-6x+k=0的其中一根,

4-12+fc=0,解得k=8,

此时另外一根为：x=4,

-：2+2=4,

不能组成三角形.

综上所述，k=9.

故选B.

10.

【答案】

A

【考点】

解一元一次不等式组

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

此题暂无解析

【解答】

2-x>1,(7)

解:

2x+4>0,②

解不等式①，得x<l；

解不等式②，得％2-2；

不等式组的解集为一2Wx<l,

在数轴上表示为：

i11

-201

故选4.

11.

【答案】

D

【考点】

由实际问题抽象为分式方程

【解析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题.

【解答】

解：由题意可得，

810_810X2.6

y—y+5

故选O.

12.

【答案】

D

【考点】

试卷第8页，总16页

解一元一次不等式组

不等式的解集

【解析】

解出第一个不等式的X取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的X的取值范围没有

公共部分，判断m的范围.

【解答】

解：解不等式誓<；一1,得：x>8,

V不等式组无解，

4m<8,

解得m<2.

故选C.

二、填空题

【答案】

15

【考点】

非负数的性质：绝对值

非负数的性质：算术平方根

三角形三边关系

【解析】

由|x-3|+Jy-6=0,知|x-3|N0,Jy-620得至I」：x-3=0,y-6=0,从

而求出x,y的值，也就是已知等腰三角形的两边.要求周长还需要讨论哪是底边，9

是腰长.

【解答】

解：；|3-x|+Jy—6=0,

|3-x|>0,Jy-620,

3—%=0,y—6=0,

解得x=3,y=6,

当腰是3,底边是6时，不满足三角形的三边关系，舍去；

当底边是3,腰长是6时，能构成三角形，则周长是3+6+6=15.

等腰三角形的周长是15.

故答案为：15.

【答案】

±3

【考点】

数轴

【解析】

此题可借助数轴用数形结合的方法求解.由于点4与原点0的距离为3,那么4应有两个

点，记为4B,分别位于原点两侧，且到原点的距离为3,这两个点对应的数分别是

-3和3,在数轴上画出4B点如图所示.

【解答】

解：如下图所示：

AB

-5-4-3-7-1012245

因为点A，B与原点。的距离为3,

即|x|=3,所以x—3或x——3,

即：A=-3,B=3.

故答案为：±3.

【答案】

—a—b—ab

【考点】

绝对值

实数大小比较

数轴

【解析】

根据数据确定a、b的符号，然后确定a+b与ab的符号，进而求出答案.

【解答】

解：由数轴可知，b<O<a,且网>|a|,

a+b<0,ab<0,

J(a+b)2+J(ab)2=|a++\ab\=—a—b—ab.

故答案为：—a—b—ab.

【答案】

-2

【考点】

分式值为零的条件

【解析】

分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母井0.两个条件需同时具备，缺一不可.

【解答】

解：代数式乙的值为零，

x2+5x-14

也就是/-4=0,

x=±2,

当x=2时，分母等于0,不合题意，

所以当x=-2时，代数式的值为零.

x2+5x-14

故答案为：-2.

【答案】

0<a<1

【考点】

一元一次不等式组的整数解

解一元一次不等式组

【解析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪

些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【解答】

解：解不等式8+2x>0,得x>—4,

解不等式x-a<-2,得x<a-2,

不等式组有2个整数解，

,1,其整数解为-3和-2,

则一24a-2<-l,

试卷第10页，总16页

解得0<a<1.

故答案为：04a<1.

【答案】

-1

【考点】

根与系数的关系

【解析】

根据山？+瓶—1=0,1+n一1=o可知捞、n是方程x?+x—1=0的两根，然后利用

根与系数的关系求出nm的值即可.

【解答】

解：由题意可知：m.n是方程/+x-1=0的两根，

mn=­1.

故答案为：-1.

三、解答题

【答案】

解：⑴|一2|+25比30。一(一百)+(tan45°)-1

=2+2x—3+1=2+1—3+1=1.

2

/八一21

(2)|2-tan60°|-(7T-3.14)°+I+-V12

=2-V3-l+4+V3

=5.

(3)2%-1=-2x2,

则2/+2%-1=0,

a=2,b=2,c=—1,

4=炉-4。。=22-4x2x(-1)=12,

.-2±V12-1±V3

1,x=^—=^—'

.-14-V3-1-V3

••Xi=-----------,X=------------•

122z2

(4)3/-5%=2,

(W

r1

..x1=2,x2=---

【考点】

特殊角的三角函数值

零指数累、负整数指数基

实数的运算

绝对值

解一元二次方程-公式法

解一元二次方程-配方法

【解析】

(1)根据特殊角的三角函数值，零指数和负整数指数及二次根式、绝对值的性质来解答

即可.

(2)根据特殊角的三角函数值，零指数和负整数指数及二次根式、绝对值的性质来解答

即可；

(3)利用求根公式法来做即可；

(4)首先把二次项系数化为1,然后方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，左边

配成完全平方式，右边求出代数和，然后再用直接开平方法即可.

【解答】

解:(l)|-2|+2sin30°-(-V3)4-(tan45°)-1

=2+2x—3+1=2+1—3+1=1.

2

/八一21

(2)|2-tan60°|-(7T-3.14)°++-V12

=2-V3-l+4+V3

=5.

(3)2x-l=-2x2,

则2/+2%-1=0,

*.*a=2,b=2,c=—1,

/.zl=b2-4ac=22-4x2x(-1)=12,

.-2±V12-1±V3

1•x==

.-1+V3-1-V3

••Xi=----------,%2=----------.

12z2

(4)3/—5%=2,

■■■^-I)2=g-

.5,7

••X-----=±-,

66

.n=1

..%]=2,X2-g-

【答案】

解：原式=雯?+竺仁2

x(x-l)X+1

2%-1,

试卷第12页，总16页

当x=2时，

原式=2x-1=3.

【考点】

分式的化简求值

【解析】

先通分，对分式进行化简，再代值计算即可.

【解答】

解：原式=平要+如郎旦

x(x-l)x+1

=2%—1,

当x=2时，

原式=2x-1=3.

【答案】

解：原式=面券犷9+2)(”2)

=a2+4,

由分式有意义的条件可知：a=0,

原式=4.

【考点】

分式的化简求值

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】

解：原式=益石.(。+2)9一2)

=+4,

由分式有意义的条件可知：a=0,

/.原式=4.

【答案】

解：原式=(会-2)-0-1)

x2—3

=--r-•(%T)-2(x-1)

X—1

=x2—3—2%4-2

=x2—2%—1,

由/—2%—3=0,得/—2%=3,

原式=3-1=2.

【考点】

分式的化简求值

【解析】

首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可.

【解答】

解：原式=(《9一2)•(x-1)

——3

=——T-(x-1)-2(x-1)

X—1

=%2—3—2%4-2

=%2—2x—1,

由％2—2%—3=0,得％2—2x=3,

原式=3—1=2.

【答案】

解：解不等式2%-3>1,得％>2,

解不等式等>|一2,得x<4,

,1.不等式组的解集为2<x<4.

【考点】

解一元一次不等式组

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】

解：解不等式得x>2,

解不等式号>|一2,得x<4,

不等式组的解集为2<x<4.

【答案】

解：(1)设每台4种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，

根据题意得：三=二七，

XX+0.7

解得：x=0.5.

经检验，x=0.5是原方程的解，

x+0.7=1.2.

答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元.

(2)设购买4种设备m台，则购买B种设备(20-巾)台，

根据题意得：0.5m+1.2(20-山)<15,

解得：m>y.

小为整数，

m最小为13.

答：4种设备至少要购买13台.

【考点】

分式方程的应用

一元一次不等式的实际应用

【解析】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用.

【解答】

解：(1)设每台4种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，

根据题意得：三=三，

XX+0.7

解得：x=0.5.

经检验，％=0.5是原方程的解，

x+0.7=1.2.

答：每台4种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元.

(2)设购买4种设备小台，则购买B种设备(20-m)台，

根据题意得:0.5m+1.2(20—tn)<15,

试卷第14页，总16页

解得：m>y.

■.­TH为整数，

m最小为13.

答：4种设备至少要购买13台.

【答案】

解：(1)设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为(500-x)元，

根据题意得:90%•(1+30%)x+90%-(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：%=300,

500—x=200.

答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元.

(2)v乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元,

设每件乙服装进价的平均增长率为y,

则200(1+y)2=242,

解得：yi=0.1=10%,y2=-2.1(不合题意舍去).

答:每件乙服装进价的平均增长率为10%.

(3)v每件乙服装进价按平均增长率再次上调，

再次上调价格为：242X(1+10%)=266.2(元)，

商场仍按9折出售，设定价为a元时，

0.9a—266.2>0,

解得：a>等.

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.

【考