2020-2021学年湖北荆州九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析

2020-2021学年湖北荆州九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

2.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,

3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A.两个小球的标号之和等于1

B.两个小球的标号之和等于6

C.两个小球的标号之和大于1

D.两个小球的标号之和大于6

3.如图，分别给出了X与y的对应关系,

4.将―■元二次方程*2—8x—5=0化成（x+a）2=b（a,b为常数）的形式，则a,b

的值分别是（）

A.-4,21B,-4,11C.4,21D.-8,69

5.将二次函数y=（x-I）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函

数解析式为（）

A.y=（x+2）2—2B.y—（x—4）2+2C.y=（x—l）2—1D.y=（x—l）2+5

6.如图，在半径为VH的。。中，弦力B与CD交于点E,ADEB=75。,AB=6,AE=

1,则CD的长是（）

C.2V11D.4V3

7.已知点AQi，%），%）在反比例函数丫=一：的图象上，若%<%<。，则下列

结论正确的是（）

A.X[<x2<0B.X2<%I<0C.0<%!<x2D.0<x2<

8.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点

三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6x6正方形网格中作出格点三角形4

ADE（不含AABC）,使得△ADEs/kABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），

这样的格点三角形一共有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-|x+3与久轴，y轴分别交于点4和点8,C

是线段AB上一点.过点C作CDlx轴，垂足为D,CEly轴，垂足为E,

试卷第2页，总30页

S^BEC-S^CDA=4:1,若双曲线y=E（x>0）经过点c，则k的值为（)

10.如图，在RtZkABC中，/.ABC=90°,NC=30。，B。是斜边AC上的中线，点E为

BC上一点，AB=BE,连接力E交B。于点F,连接。E.给出下列结论：

①4BOE=75°；（2）OE2=OFAB；③△力OE〜△AEC；④若AB=2,则0F=2-

V3,

其中正确的结论有（）

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

二、填空题

关于x的一元二次方程（m-l）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m等于

"一只不透明的袋子共装有3个相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个

小球，标号为"2"的概率是.

如图所示，图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填"4"或

"B"或"C"）.

如图，点B在反比例函数y=>0)的图象上，点C在反比例函数y=-：(x>0)的

图象上，且BC〃y轴，ACLBC,垂足为点C,交y轴于点力.则AABC的面积为()

若函数y=(a-l)x2-4%+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为

如图，已知点4(2,3)和点B(0,2),点4在反比例函数y=：的图象上，作射线4B,再将

射线AB绕点4按逆时针方向旋转45。，交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为

y

三、解答题

解方程：(%-3)2+2x(%-3)=0.

试卷第4页，总30页

如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为4(-3,2),B(-l,3),

C(-l,1),请按如下要求画图：

(1)以坐标原点。为旋转中心，将A/IBC顺时针旋转90。，得到△A/iG，请画出△

A/iG；

(2)以坐标原点。为位似中心，在x轴下方，画出△力BC的位似图形A4B2c2，使它与△

ABC的位似比为2:1.

为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问

卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图.

同学们最喜欢的季节扇形统计图

(1)此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，"春季”所对应的扇形的

圆心角的度数为

(2)若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;

(3)现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C中，随机选两名同学去参加学校组织的"我爱夏

天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到4,B去参加比赛的概率.

如图，平面直角坐标系xOy中，。。/1BC的边。。在x轴上，对角线AC,。8交于点M,函

数y=>0)的图象经过点4(3,4)和点

(1)求k的值和点M的坐标;

(2)求“MBC的周长.

有这样一个问题：探究函数y=[/+：的图象与性质.

小东根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)函数y=：/+5的自变量x的取值范围是；

(2)下表是y与x的几组对应值.

X•・・-3-2-1111_1123・・・

~2-332

17

y•••253115535535m•••

62822

-281818

求jn的值;

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描

出的点，画出该函数的图象；

1-

!IIII1,

1X

试卷第6页，总30页

(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,|),结合函数的

图象，写出该函数的其它性质(一条即可).

如图，在△ABC中，ZC=90°,AC平分4B4C交BC于点。，点。在AB上，以点。为圆

心，。4为半径的圆恰好经过点。，分别交AC,4B于点E,F.

(1)试判断直线BC与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若8。=6，AB=3,求阴影部分的面积(结果保留兀).

已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求且每小

时可获得利润60(―2t+1+1)元.

(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现t=l时，y=120,所以得出结论：每小

时获得的利润，最少是120元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进

行分析说明；

(2)若以生产该产品每小时获得利润360元的速度进行生产，贝IJ1天(按8小时计算)可

生产该产品多少千克；

(3)要使生产200千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求

此最大利润.

如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=7-4x+a(a<0)与y轴交于点4,

与无轴交于E、F两点(点E在点F的右侧)，顶点为M.直线y=x-a与％轴、y轴分别

交于B、C两点，与直线AM交于点D.

(1)求抛物线的对称轴;

(2)在y轴右侧的抛物线上存在点P,使得以P、A、C、。为顶点的四边形是平行四边形,

求a的值；

(3)如图②，过抛物线顶点M作MNlx轴于N,连接ME,点Q为抛物线上第二象限内

任意一点,过点Q作QGJ.X轴于G,连接QE.当a=-5时，是否存在点Q,使得以Q、

E、G为顶点的三角形与AMNE相似(不含全等)？若存在，求出点Q的坐标；若不存

在，请说明理由.

试卷第8页，总30页

参考答案与试题解析

2020-2021学年湖北荆州九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

c

【考点】

中心对称图形

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义来求解.

【解答】

解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.

把一个图形绕着某一个点旋转180。，

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

A,是中心对称图形，不是轴对称图形，故4不符合题意；

B,是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C,既是中心对称图形，也是轴对称图形，故C符合题意；

D,是轴对称图形，不是中心对称图形，故。不符合题意.

故选C.

2.

【答案】

B

【考点】

随机事件

必然事件

不可能事件

【解析】

分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案.

【解答】

解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，

将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3,

1•,从这两个口袋中分别摸出一个小球，

两个小球的标号之和等于1,是不可能事件，不合题意；

两个小球的标号之和大于6,是不可能事件，不合题意；

两个小球的标号之和大于1,是必然事件，不合题意；

两个小球的标号之和等于6,是随机事件，符合题意.

故选D.

3.

【答案】

A

【考点】

函数的概念

【解析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与

函数图象只会有一个交点.

【解答】

解：根据函数的意义可知，

对于自变量X的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

所以，只有4选项中y是x的函数.

故选力.

4.

【答案】

A

【考点】

解一元二次方程-配方法

【解析】

将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可

得出答案.

【解答】

解：X2—8x-5=0>

%2—8x=5,

则/-8X+16=5+16,即(％-4)2=21,

a——4,b—21.

故选4

5.

【答案】

D

【考点】

二次函数图象的平移规律

【解析】

根据"上加下减"的原则进行解答即可.

【解答】

解：由图象的“上加下减"原则可知，

将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位长度，

所得抛物线的解析式为y=(x-1)2+2+3,

即y=(x—I)2+5.

故选D.

6.

【答案】

C

【考点】

勾股定理

垂径定理的应用

含30度角的直角三角形

等腰三角形的判定与性质

试卷第10页，总30页

【解析】

过点。作OF_LCD于点F,。6_148于6,连接OB、OD.0E,由垂径定理得出DF=CF,

AG^BG=^AB=3,得出EG=AG-HE=2,由勾股定理得出OG=y/OB2-BG2=2,

证出△EOG是等腰直角三角形，得出/0EG=45。，0£=V2OG=2V2,求出/OEF=

30。，由直角三角形的性质得出。5=：0E=或，由勾股定理得出DF=VTT,即可得

出答案.

【解答】

解：过点。作。F1C。于点F,0GlAB^G,

连接。B,OD,OE,如图所示，

则。尸=CF,AG=BG=^AB=3,

EG=AG-AE=2.

在RMBOG中，OG='OB?-BG2=a3-9=2,

EG=OG,

：△EOG是等腰直角三角形，

"EG=45。，OE=V20G=2>/2.

•••4DEB=75°,则ZOEF=30°,

OF=-OE=>[2,

2

在Rt△ODF中,DF=>JOD2-OF2=a3-2=VTl,

CD=2DF=2VH.

故选C.

7.

【答案】

C

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

反比例函数的系数为-3<0,在每一个象限内，y随x的增大而增大.

【解答】

解：：-3<0,

,1•图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，

又；yi<y2<o.

图象在第四象限，

0<<%2-

故选c.

8.

【答案】

C

【考点】

相似三角形的判定

【解析】

根据题意，得出AABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与44BC各边长成比例的相

似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏

地表示出来.

【解答】

解：△ABC的三边之比为通:V2,

如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：

所以使得^ADEf4BC的格点三角形一共有6个.

故选C.

9.

【答案】

A

【考点】

反比例函数系数k的几何意义

一次函数图象上点的坐标特点

【解析】

根据直线y=—|x+3可求出与x轴、y轴交点4和点B的坐标，即求出。4、。8的长，

再根据相似三角形可得对应边的比为1:2,设未知数，表示出长方形OCCE的面积，即

求出k的值.

【解答】

解：・.•直线y=-|x+3与x轴，y轴分别交于点4和点8,

.­.4(2,0),5(0,3),即。4=2,OB=3.

SABEC：SACD/I=4:1,且△BEC'SAC%，

.EC_BE_2

•-------=~.

DACD1

设EC=a=OD,CD=b=OE,

则4D=|a,BE=2b,

OA=2=a+-a,解得Q=士，

23

OB=3=3b,解得b=1,

试卷第12页，总30页

k=ab=-.

3

故选4

10.

【答案】

A

【考点】

相似三角形的性质与判定

等边三角形的性质与判定

直角三角形斜边上的中线

【解析】

由RtAABC,ZC=30°,BO是斜边AC上的中线，得AAOB是等边三角形，进而得

BO=BE,即可判断①；先证AOBE雷OEF,从而得OE?=OF•OB,由等量代换，

即可判断②；由

Z.OEA=ZC=30°,NOAE=NE4C即可判断③；过点F作尸GJ.BC,垂足为点G,设

FG=x,进而得百x+x=2,求出x的值，进而即可判断④.

【解答】

解：①：在ABC中，Z.C=30°,

Z.BAC=60°.

B。是斜边AC上的中线，

:.BO=04,

0囿40B是等边三角形，

:.Z.ABO=60°,BO=OA=AB,

・•・乙OBC=30°.

vAB=BE,

••・BO=BE,

•••^BOE=ABEO=(180°-30°)-2=75°,故①正确；

②•••在RtAABE中，AB=BE,

/.BAE=Z.AEB=45°.

v乙BOE=乙EOF,

乙OEF=Z.OEB-/-AEB=30°,

・・・/OEF=(OBE=30°,

:.△OBE—△OEF,

OBOE

--=--，

OEOF

OE2=OF-OB.

又OB=AB,

OE2=OF-AB,故②正确；

(3)vZ.OEA=Z-C=30",^OAE=AEAC,

ALAOE-LAEC,故③正确；

④如图，过点F作尸GJ.BC,垂足为点G,设FG=x,

BGE

则BG=V5X,EG=X,BF=2x.

•••AB=2,

•••V3x+x=2,

解得x=V3-1,

•••BF=2(V3-1),

。尸=OB—BF=2-2(g-1)=4-26,故④不正确.

故正确的有①②③.

故选4

二、填空题

【答案】

2

【考点】

一元二次方程的定义

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等

的未知数的值.把％=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还

要注意一元二次方程的系数不能等于0.

试题解析：把x=。代入(m—l)x2+5x+m2—3m+2=0中得：

m2—37n+2=0

解得：m=或小—2

m—1-i-0

m1

m=2

【解答】

解：关于x的一元二次方程(m-l)x2+5x+m2-3m+2=。的常数项为0,

m2—3m+2=0,

解得m=1或m=2.

m-1*0.

m1,

m=2.

故答案为：2.

【答案】

1

3

【考点】

概率公式

等可能事件的概率

【解析】

根据袋子中共有3个球，标号为"2"的球只有1个，利用概率公式计算从袋子中摸出1个

小球，标号为"2"的的概率.

【解答】

解：因为袋子中共有3个球，标号为"2"的球只有1个，

所以从袋子中摸出1个小球，标号为“2”的概率为去

试卷第14页，总30页

故答案为：

【答案】

A

【考点】

旋转对称图形

【解析】

根据平移和旋转图形的定义作答即可.

【解答】

解：根据旋转中心的确定方法：两组对应点连线的垂直平分线交点，

可确定图②经过旋转变换得到图③的，其旋转中心是点4

故答案为：A.

【答案】

4

【考点】

反比例函数系数k的几何意义

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

过B点作轴于H点，BC交工轴于D,如图，利用反比例函数系数k的几何意义得

到S初的WD=2,S矩形°DBH=6,则S矩砌CBH=8,然后根据矩形的性质得到△ABC的面

积.

【解答】

解：过B点作ly轴于“点，BC交工轴于。点，如图所示，

BC//y轴，AC1BC,

,1.四边形AC。。和四边形ODBH都是矩形，

,1'S葩/04CD=I-2|=2,S矩开处DBH=6=6

,1'S矩形ACBH=2+6=8,

,1"△”BC的面积=]S矩形4cBH=4.

故答案为：4.

【答案】

-1或2或1

【考点】

一次函数的定义

二次函数的定义

根的判别式

【解析】

解：函数y=(a-l)x2-4x+2a的图象与％轴有且只有一个交点，

当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)x2a=0

解得：=-1,a2=2

当函数为一次函数时，a—1=0,解得：a=l,

故答案为：-1或2或1.

【解答】

解：；函数y=3-1)/-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，

.1.①当函数为二次函数时，

b2—4ac=16—4(a—1),2a=0,且a-1芋0,

解得的——1,a2-2.

②当函数为一次函数时，a-1=0,解得a=l.

故答案为：-1或2或1.

【答案】

(-L-6)

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

待定系数法求反比例函数解析式

待定系数法求一次函数解析式

【解析】

试题分析：作EF1AC于点F,作AEly抽于点E,设AC交轴于点D,已知

4(2,3),8(0,2),即可得4E=2,BE=1,由勾股定理可得AB=遮，又因NBAC=45。,

可得BF=AF="，因令AO=X,根据相似三角形的性质可得第=

2DF

条即

/=&，解得=”篇。又因DE?+4E2=4。2,解得/=2同,小2m

3

X~2~~2~

(舍去)，所以4D=2VTU,设

2

D(0,y)，即可得(3-y)2+4=(2V!U),解得：=3,y2=9(舍去)，设4C.直线方

程为y=kx+b,将4(2,3)。(0,-3)代入直线方程得求得直线4c的解析式为y=3x-3,

因4(2,3)在y=:上，所以k=2x3=6,把直线4c的解析式和反比例函数的解析式联

fy=3%-3

立得方程组卜=&,解得｛(；x==_：，即可得加-L—6)

试卷第16页，总30页

【解答】

解：作BFLAC于点尸，作AEly抽于点E,

设AC交轴于点D,已知4(2,3),8(0,2),

即可得4E=2,BE=1,

由勾股定理可得AB=V5.

又因为NB4C=45°,可得BF=4F=手.

因为△£)£?!〜ADFB,令

根据相似三角形的性质可得黑=

DFBF

即prtRDE=逗2，

解得小空.

又因g+福=AD2,

解得Xi=2V10,x2=(舍去),

所以AD=2V10.

设。(0,y),即可得(3-y)2+4=(24U)2,

解得丫1=-3,=9(舍去).

设AC直线方程为y=kx+b,

将4(2,3),。(0,-3)代入直线方程求得

直线AC的解析式为y=3x-3.

因A(2,3)在y=$上，所以k=2x3=6,

把直线4c的解析式和反比例函数的解析式联立得方程组

「厂解啜二

即可得(?(一1,一6).

故答案为：(―1,-6).

三、解答题

【答案】

解：(x-3尸+2x(x—3)=0,

(%—3)(%—34-2x)=0,

(%-3)(3%-3)=0,

%—3=0或3%—3=0,

解得=3,x2=1.

【考点】

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:(x-3)2+2x(x-3)=0,

(x—3)(x—3+2%)—0,

(x-3)(3x-3)=0,

x-3=0或3%-3=0,

解得Xi=3,x2~1.

【答案】

解：(1)如图，AAIBTCI即为所求.

(2)如图，△AJB2c2即为所求.

【考点】

作图-旋转变换

作图-位似变换

【解析】

(1)根据网格结构找出点力、B、C关于原点。对称的点A1、Bi、G的位置，然后顺次

连接即可；

(2)利用位似的性质，找出点&、口2、C2的位置，然后画出图形即可.

【解答】

解：(1)如图，△4B1G即为所求.

试卷第18页，总30页

(2)如图，△/B2c2即为所求.

【答案】

120,108°

(2)该校最喜欢冬季的同学的人数为

1500x—=150(名).

120

答：该校最喜欢冬季的同学的人数为150名.

(3)由题意，画树状图得，

共有6种等可能的结果，恰好选到力，B的情况有2种，

二恰好选到4,B去参加比赛的概率为：=

【考点】

扇形统计图

条形统计图

用样本估计总体

列表法与树状图法

概率公式

【解析】

(1)由"夏季"的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例,

乘以360。即可得到结果；

(2)用全校学生数x最喜欢冬季的人数所占比例即可；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学

生中恰好有4,B的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

【解答】

解：(1)根据题意，得18+15%=120(名)，

“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为含x360。=108°.

故答案为:120；108°.

(2)该校最喜欢冬季的同学的人数为

1500x—=150(名).

120

答：该校最喜欢冬季的同学的人数为150名.

(3)由题意，画树状图得，

共有6种等可能的结果，恰好选到4B的情况有2种,

•1•恰好选到4B去参加比赛的概率为：=；.

o3

【答案】

解：(I)；点4(3,4)在y=£上，

k—12.

•/四边形048c是平行四边形，

/.MA=MC,

点M的纵坐标为2.

1••点M在y=?的图象上，

M(6,2).

(2)v4(3,4),

OA-V32+42=5.

V4(3,4),M(6,2),

OC=3+2X(6-3)=9,

平行四边形0ABe的周长=2(04+OC)=28.

【考点】

平行四边形的性质

待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数图象上点的坐标特征

勾股定理

【解析】

试卷第20页，总30页

(1)利用待定系数法求出鼠再利用平行四边形的性质，推出=推出点M的

纵坐标为2.

(2)求出点C的坐标，求出。4。。的长即可解决问题.

【解答】

解：(I)；点A(3,4)在y=：上,

k—12.

•/四边形048c是平行四边形,

・•.MA=MC,

点M的纵坐标为2.

・；点M在y=?的图象上,

M(6,2).

(2)丁4(3,4),

/.0A=V32+42=5.

,/4(3,4),M(6,2),

/.OC=3+2x(6-3)=9,

「•平行四边形048c的周长=2(04+0C)=28.

【答案】

xW0

(2)令％=3,

ix32+i=Ui_29

y=2323-6

29

m=­.

6

该函数没有最大值

【考点】

函数自变量的取值范围

函数值

函数的图象

二次函数的性质

【解析】

(1)由图表可知xW0；

(2)根据图表可知当x=3时的函数值为m,把x二3代入解析式即可求得;

(3)根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可;

(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.

【解答】

解：(I)：函数为、=3广+%

自变量x的取值范围是XHO.

故答案为：x^O.

(2)令％=3,

..y=-1x3.2z+.-1=-9+,-1=—29,

J23236

•.m=一29.

(4)该函数的其它性质：

①该函数没有最大值；

②该函数在％=。处断开；

③该函数没有最小值；

④该函数图象没有经过第四象限.

故答案为：该函数没有最大值.

【答案】

解：(1)直线BC是。。的切线，理由如下:

连接0D,如图：

0A=0D,

试卷第22页，总30页

Z.OAD=Z.ODA.

4。平分"AB,

/.OAD=/.CAD,

/.CAD=Z.ODA,

：.AC//OD,

：.AODB=AC=90",

即BC1OD.

又：。。为。。的半径，

,1,直线BC是。。的切线.

(2)设04=OD=r,则。B=3-r,

在RtAODB中，由勾股定理得0。2+B£)2=0^2,

r2+(V3)2=(3-r)2,解得r=1,

OB=2,OD=1,

OD=-0B,

2

：.48=30°,

/.Z.DOB=180°-NB一乙ODB=60°,

,11阴影部分的面积5=SAODB-形DOF

=IxV3x1-607rxi2y/3It

36026,

【考点】

切线的判定

角平分线的定义

平行线的判定与性质

扇形面积的计算

勾股定理

三角形的面积

【解析】

(1)直线BC与。。的切线，理由如下:

连接OD,如图：

OA=OD,

/-OAD=/.ODA,

4D平分NC4B,

/.OAD=/.CAD,

4CAD=4ODA,

/.AC//OD,

4OAB=ZC=90°,

叩8C1OD,

又「。。为oo的半径，

直线BC是。。的切线；

(2)设。A=OD=r,贝iJOB=3-r,

在RtAOOB中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB?,

r2+(V3)2=(3-r)2,

解得：r=1,

OB=2,OD=1,

OD=-OB,

2

：.48=30°,

・•・乙DOB=180°-Z,B-LODB=60°,

■1•阴影部分的面积S=S.ODB_S扇施。F="遮x1—喏=”.

【解答】

解：(1)直线BC是。。的切线，理由如下：

连接。。，如图：

OA=OD,

Z.OAD=Z.ODA.

-：4C平分

Z.OAD=Z.CAD,

Z.CAD=Z.ODA,

：.AC//OD,

：./.ODB=ZC=90°,

即BC1OD.

又：。。为。。的半径，

,1,直线BC是。0的切线.

(2)设04=OD=r,则。B=3-r,

在RtZiODB中，由勾股定理得。。2+B£)2=。82,

r2+(>/3)2=(3-r)2,解得r=1,

OB=2,OD=1»

OD=-OB,

2

乙B=30°,

试卷第24页，总30页

乙DOB=180°-Z.B-乙ODB=60°,

阴影部分的面积S=SxODB—S扇形DOF

【答案】

解：(1)他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论.

令y=60(—2t+g+1),当t=l时，y=120.

当0.1vtS1时，|随t的增大而减小，-2t也随t的增大而减小，

一21+|的值随£的增大而减小，

y=60(-2t+：+1)随t的增大而减小，

当t=l时，y取最小，

他的结论正确.

(2)由题意得：60(-2t+|+l)=360,

整理得一2t2-5t+3=0,

解得t]=g，J=-3(舍),

即以扣、时/千克的速度匀速生产产品，

1天(按8小时计算)可生产该产品8+1=16千克.

(3)设利润为3生产200千克该产品获得的利润为

L=200tx60(-2t+^+l),

整理得L=12000(-2t2+t+3)=-24000(t-i)2+37500,

当t=；时，L最大，且最大值为37500元.

该厂应该选取为、时/千克的速度生产，此时最大利润为37500元.

4

【考点】

一次函数的应用

反比例函数的应用

一次函数的性质

反比例函数的性质

解一元二次方程-因式分解法

一元二次方程的应用一一利润问题

根据实际问题列二次函数关系式

二次函数的应用

【解析】

(1)他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；

令y=60(-2t+g+1),当t=l时，y=120.

1••当0.1vtS1时，:随t的增大而减小，-2t也随t的增大而减小，

-2t+|的值随t的增大而减小，

y=60(—2t+：+l)随t的增大而减小，

当七=1时，y取最小，

「•他的结论正确.

(2)由题意得：60(-2t+：+l)=360,

整理得：-2t2-5t+3=0,

解得：ti=t2=-3(舍)，

即以扣、时/千克的速度匀速生产产品，贝天(按8小时计算)可生产该产品8+之=16

千克.

1天(按8小时计算)可生产该产品16千克；

(3)设利润为3生产200千克该产品获得的利润为：L=200tx60(-2t+^+l),

整理得：L=12000x(-2t2+t+3),

当t=；时，L最大，且最大值为37500元.

该厂应该选取为、时/千克的速度生产，此时最大利润为37500元.

4

【解答】

解：(1)他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论.

令y=60(—2t+g+1),当t=l时，y=120.

当O.ivtwi时，7随t的增大而减小，-2t也随t的增大而减小，

.-21+1的值随£的增大而减小，

y=60(-2t+^+1)随t的增大而减小，

当t=l时，y取最小，

「•他的结论正确.

(2)由题意得：60(-2t+：+1)=360,

整理得一2t2-5t+3=0,

解得tl=Mt2=-3(舍)，

即以为、时/千克的速度匀速生产产品，

试卷第26页，总30页

1天(按8小时计算)可生产该产品8+：=16千克.

(3)设利润为L,生产200千克该产品获得的利润为

L=200tx60(-2t+：+1),

整理得L=12000(—2户+t+3)=-24000(t-i)2+37500,

当t=1时，L最大，且最大值为37500元.

••・该厂应该选取:小时/千克的速度生产，此时最大利润为37500元.

4

【答案】

解：(1);y=%2—4%+a=(x-2)2+a—4,

「•抛物线的对称轴为直线x=2.

(2)由y=(%—2)2+。-4得：4(0,a),M(2,a—4),

由y=|x-Q得C(0,-a),

设直线4M的解析式为y=kx+a,

将M(2,a—4)代入y=kx+Q中，得2k+a=a-4,

解得k=—2,

直线的解析式为y=-2x+a,

联立方程组得、2y。解得1%

(y=/—Q,(y=~^

3I

D^a,-\d),

•/a<0,

点。在第二象限，

又点4与点C关于原点对称，

•••4c是以P,A,C,D为顶点的平行四边形的对角线，

则点P与点。关于原点对称，

即P(一,a，a),

将点P(-1a]a)代入抛物线y=(%-2)2+a-4,

解得a=—日或a=0(舍去)，

.56

••CL-------.

9

(3)存在，

理由如下：当。=-5时，y=x2-4x-5=(x-2)2-9,此时M(2,-9),

令y=0,即(％—2)2—9=0,解得%1=-1,❷=5,

・,•点•(-1,0)，E(5,0),

・•.EN=FN=3,MN=9,

设点。(犯机2-4m-5),则G(m,0),

EG=5—m,QG=m2—4m—5,

又xQEGVAMNE都是直角三角形,

且NMNE="GE=90°,

如图所示，需分两种情况进行讨论:

①当署=3时，即咚詈=3,

当巾=5时，不符合题意，舍去，

当m