山东省烟台市大辛店中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省烟台市大辛店中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小．【解答】解：由题意：AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．故选C．2.已知数列,,则数列的前10项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.对下列三种图像，正确的表述为（

）A．它们都是流程图

B．它们都是结构图

C.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图

D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图参考答案：C4.下列说法正确的个数是（

）①若，其中，其中为复数集，则必有；②；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略5.原点到直线的距离为（

）．A． B． C． D．参考答案：D，故选．6.若复数是纯虚数，则实数m为A.1

B.－1

C.0

D.±1、参考答案：D7.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大参考答案：A8.设若则有（

）A

B

C

D

参考答案：D9.已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有(

)个A、0

B、1

C、2

D、4参考答案：C略10.如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|＞1.1的概率．利用计算机中的随机函数产生两个0～1之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度．设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7参考答案：B考点：模拟方法估计概率．专题：应用题；概率与统计．分析：由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7个，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故选：B．点评：本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列7，77，777，7777…的一个通项公式是______．参考答案：【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，∴数列7，77，777，7777…的一个通项公式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题．12.设集合，则实数的值为

参考答案：2或13.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A、B两点，D的坐标为（0，-3），△ABD的面积为，求的值。参考答案：解：（1）设P点坐标为，则

，化简得，所以曲线C的方程为；………（4分）曲线C是以为圆心，为半径的圆，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，………（7分）（2）该圆的圆心为D到直线的距离为，………（9分）………（11分），或，所以，，或。………（13分）

略14.若抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离，则点M到x轴的距离为。参考答案：解析：这里令则由抛物线定义得

∴∴∴点M到x轴的距离为.15.某程序框图如图所示，则输出的结果为

．参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S＞15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S＞15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S＞15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S＞15，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．16.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.参考答案：略17.某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为————————参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差.（Ⅰ）若,且该数列前项和最大，求的值；（Ⅱ）若,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的值；（Ⅲ）若该数列中有一项是，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.

参考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得∴

…………3分∵

∴取最大时的值为30或31.

………………4分解法二：由已知得

∴.若取最大，则只需即解得.∵

∴当取最大时的值分别是30或31.（Ⅱ）当时，该数列的前4项可设为10、、、.若删去第一项10，则由题意得，解得，不符合题意.…5分若删去第二项，则由题意得解得，符合题意.…6分若删去第三项，则由题意得解得，符合题意.

…7分若删去第四项，则由题意得解得，不符合题意.…8分综上所述，的值为或10.

……………9分略19.

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050

（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为

∴男生应该抽取人………………….４分（２）在上述抽取的6名学生中,女生的有2人，男生4人。则从6名学生任取2名的所有情况为:种情况，其中恰有1名女生情况有:种情况，故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为.….８分（３）∵，且，

那么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的……….12分20.（12分）已知函数，求函数的值域

参考答案：21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD

底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。（1）求证：EF

CD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（