弹性机翼受阵风作用时的控制

弹性机翼受阵风作用时的控制

风景响应问题与飞机结构强度、疲劳和乘客素质密切相关。因此，它已成为气动弹性动力学的一个重要实际问题之一。在阵风特性研究中,连续阵风模型是事先给定的风速功率谱密度(PowerSpectralDensity,PSD)函数,而响应的功率谱密度函数及统计特征通过概率论中的统计方法获得本文将机翼的结构参数和阵风模型参数处理为区间不确定量,基于第一类Chebyshev正交多项式和区间配点方案,结合有限元计算方法,提出了一种阵风响应问题的配点型区间分析方法(CollocationIntervalAnalysisMethod,CIAM)。与传统区间方法相比,该方法的最大优点是放宽了对不确定性参数小范围变化的限制,能够在全局意义上给出高精度的响应界值,获得一个包含精确响应值的足够“紧”的阵风响应区间。1矩阵响应问题描述1.1气动弹性运动方程阵风按来流方向分为垂直阵风、侧向阵风和斜阵风。一般而言,垂直阵风对飞机的作用远强于其他方向的阵风作用。因此,本文只考虑飞机受到垂直阵风的作用。考虑具有n个自由度的弹性机翼,结合机翼结构的惯性、刚度和结构阻尼,以及机翼在运动过程中引起的气动升力,根据变分原理,可以得到在阵风激励P作用下的机翼气动弹性运动方程为式中:u为机翼位移响应;F为机翼外部载荷;M、C和K分别为机翼质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;g为机翼结构阻尼系数。式中:ρ为飞行环境中的空气密度;V为飞行速度;φ本文采用亚声速偶极子格网法式中:Δx对式(1)和式(2)进行Fourier变换式中:ω为圆频率;Q其中:PHF由于本文阵风激励载荷作用,所以式(5)简化为式中:其中:γ1.2阵风分析模型在连续阵风模型中,VonKarman谱模型是一种与试验观察数据相吻合的常用模型。它是用沿着或垂直于飞机飞行轨迹上空速的随机变化来表示连续阵风的,并且认为随机变量服从均值为零的Gauss分布。其描述方式为在频域中随频率变化而变化的阵风速度功率谱密度。垂直方向的VonKarman谱模型可表示为式中:Ω=ω/V为折算频率;σ为垂直方向阵风的均方根速度;L为阵风特征标尺波长。由垂直方向的VonKarman谱模型可以得到阵风速度功率谱密度随折算频率的变化关系(见图2),其中均方根速度σ=1m/s,特征标尺波长L=762m。为了得到阵风速度的时间历程以便获取阵风响应的位移时间历程,本文采用谐波叠加法式中:ω1.3阵风分析模型在式(8)描述的VonKarman谱模型中,模型参数σ、L由试验结果确定,由于测量统计结果数据分散性很大,采用概率方法很难求解统计特征量,但是这些结果数据可呈现出确定的变化区间。由于参数σ、L为区间参数,因此频域中的VonKarman谱具有不确定性。按照第1.2节中选定的一组特定相位,根据式(9)可以得到具有不确定性的阵风速度时间历程,其不确定性表现为任意时刻的阵风速度在区间内变化,即存在速度上界和下界。此外,受到阵风激励的结构模型中也存在不确定性,如结构刚度、结构阻尼系数以及机翼质量等,这些参数的不确定性均可以用区间数表示。值得指出的是,结构模型中的不确定性在时域和频域间的转换是很自然的。2配置点间隔的方法论2.1不确定性参数向量变化的滞后状态假设阵风响应控制方程中的不确定性参数可用向量b表示,式中:b不确定性参数向量的变化范围表示为式中:Δb=(Δb将区间向量式中:e∈II式中:b2.2最佳函数近似基于Taylor展开的区间方法仅利用了不确定性参数中心值处的信息(包括响应值和灵敏度)线性近似响应在整个区间上的变化情况。由于线性近似在很多情况下难以有效逼近真实的结构响应,因此很自然的想法是利用区间内更多点处的信息实现非线性函数近似。为此,本文采用最佳平方逼近多项式逼近结构响应函数。引入r阶第一类Chebyshev正交多项式式中:j(0≤j≤r)为非负整数;{T在r阶多项式系{T式中:a其中:根据Gauss-Chebyshev求积公式,在计算多项式系数a利用[-1,1]上的Gauss积分点,式(18)中的积分可通过Gauss-Chebyshev求积公式方便地计算,如式(20)所示。式中:将式(20)、式(21)代入式(18),可以得到将式(22)代入式(17),可得到结构响应的最佳平方逼近多项式函数,如式(23)所示。2.3调度优化函数不失一般性,首先针对第i个不确定性参数,考虑结构响应的一元逼近函数,即式中:P式中:先考虑如何求解P求解式(29)的根,并联合P重复以上过程,直到i遍历完1~s时,就能得到具有s个元素的最值点向量,记为由式(14)可知,X3配点型区间分析方法与表面n-q次分析实际结构系统的响应一般是非线性函数,区间分析方法的目的是在参数区间内有效地近似响应函数,进而得到响应的边界估计。为方便比较,直接给出Taylor区间分析方法(TaylorIntervalAnalysisMethod,TIAM)获得的响应近似区间估计为计算式(32)时需要计算响应对区间参数在中值处的灵敏度。为此,对式(1)两边求偏导:式(33)中的系统矩阵M、C、K、Q由式(32)可知,Taylor区间分析方法是利用Taylor级数在展开点处近似响应函数,在展开点附近级数收敛很快,但随着区间的增大,收敛速度变慢。这将导致Taylor区间分析方法获得的响应近似区间估计与真实的响应区间差别很大。此外,利用Taylor区间分析方法估计响应的界值时,常会发生一个边界估计不足,而另一个边界估计过盈的现象在计算量方面,配点型区间分析方法主要集中于计算式(29)中的U矩阵和T矩阵。由式(26)可见,对于每一个不确定性参数,需要进行q次分析得到U矩阵,若系统含有s个不确定性参数时,需要进行s×q次分析。而T矩阵的维数为q×(r+1),对于大型工程结构,T矩阵的计算量可忽略。而Taylor区间分析方法需要计算标称值处的响应值和响应函数对不确定性参数的灵敏度。1阶Taylor区间分析方法仅需进行s+1次分析。显然,从计算代价来看,Taylor区间分析方法优于配点型区间分析方法。值得注意的是,在提高计算效率的同时,Taylor区间分析方法的估计精度明显不足,加之工程中以差分替代微分(见式(34))存在难以预估的计算误差4基于处理工艺的阵风响应区间分析模型本文以某型飞机的翼面为例,如图5所示,分析机翼受到连续阵风作用时的响应特征。飞机参数为:Ma=0.62,图5(a)和图5(b)分别为机翼结构网格和气动网格。在结构方面,节点1~11是结构节点,仅考虑机翼垂直方向的自由度;在气动力方面,机翼沿弦向划分4个单元,沿展向划分6个单元。其中展向空气动力单元采用非等矩划分,如图5所示。图6为机翼翼根垂直弯矩频响函数曲线,该曲线反映了单位简谐阵风激励下翼根垂直弯矩的响应(注意:此处区间参数取中值参与计算)。按本文提出的基于配点型区间分析方法能够求得机翼阵风响应的上下界,如翼根(节点11)垂直弯矩的功率谱密度、加速度功率谱密度及翼尖(节点10)的加速度功率谱密度上下界等。计算时,每个不确定性参数区间内配置3个Gauss积分点,即q=3。同时采用基于Taylor区间分析方法求得机翼阵风响应的上下界。图7为翼根垂直弯矩的功率谱密度。根据VonKarman阵风模型,利用图3的阵风时间历程,计算得到翼尖位移随时间的变化历程,选取时间段15~18s的结果如图8和图9所示。从图8、图9可以看出,2种方法得到的翼尖位移上下界随时间变化的趋势相同。为了清晰显示Taylor区间分析方法与配点型区间分析方法的结果比较,选取6个典型时刻的翼尖位移进行比较,如表2所示。通常,Taylor区间分析方法获得的结果偏于保守,可见文献[6]。由数值算例可以看出,与Taylor区间分析方法得到的结果比较,配点型区间分析方法求得的阵风响应结果更接近标称值,表明该方法能够得到一个包含精确响应值的足够“紧”的阵风响应区间。在某种程度上,本文方法提高了响应界值估计精度。当难以获得不确定性参数可靠的统计信息时,配点型区间分析方法不仅为解决阵风响应这类复杂不确定性问题提供了一种方便可行的方法,同时也为工程设计人员提供了可信的响应结果。5配点型区间分析方法本文以弹性机翼构件在飞行过程中遭遇连续阵风为例,考虑了阵风模型和机翼结构参数中存在的不确定性,提出了一种新的计算阵风响应的配点型区间分析方法,主要结论有:1)将阵风响应问题中的不确定性参数用区间定量化,结合配点方案和第一类Chebyshev正交多项式,推导了基于配点型区间分析方法的阵风响应表达式。避免了计算响应函数对不确定性参数的灵敏度,与此同时,配点方案充分利用了区间内更多点处的信息,放宽了不确定性参数变化范围为小区间的要求。2)在不确定性参数统计信息未知的情况下,与Taylor区间分析方法相比,配点型区间分析方法得到的阵风响应结果更接近标称值,表明本文方法很好地提高了阵风响应结果精度。克服了Taylor区间分析方法低精度的缺点,对于