【解析】河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2022·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（）

A．26°B．36°C．44°D．54°

【答案】B

【知识点】角的运算；垂线

【解析】【解答】解：EO⊥CD，

，

，

.

故答案为：B.

【分析】由垂直的定义可得，根据平角的定义可得∠2=180°-∠COE-∠1，从而得解.

2．（2023七下·赵县期末）一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）

A．7组B．8组C．9组D．10组

【答案】D

【知识点】频数（率）分布表

【解析】【解答】解：依题意，在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，组距为10，

∴93÷10=9.3，

∴可以分成10组．

故答案为：D．

【分析】根据组数=极差÷组距进行计算即可求解．

3．（2023七上·青田期末）下列各组数中，互为相反数的是（）

A．与B．与C．与D．与

【答案】A

【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值

【解析】【解答】解：A、，，它们互为相反数，此项符合题意；

B、，，它们不互为相反数，此项不符合题意；

C、，它与不互为相反数，此项不符合题意；

D、，它与不互为相反数，此项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】先根据平方根、立方根及绝对值的性质将各个选项中，需要化简的数分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.

4．（2023七下·赵县期末）某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为（）

A．0.01B．0.1C．0.2D．0.5

【答案】B

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：∵班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，

∴不合格人数的频率是5÷50=0.1，

故答案为：B．

【分析】根据频率等于频数除以总数即可求解．

5．（2023七下·赵县期末）下列各数中，与的和为有理数的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：A：，是无理数，不合题意，

B：，是无理数，不合题意，

C：，是无理数，不合题意，

D：，是有理数，符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据题意分别进行计算即可求解．

6．（2023七下·东莞期中）二元一次方程的一个解是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将x=2代入中得：2+2y=6，

解得y=2.

故答案为：A.

【分析】将x=2代入中求出y值，即可判断.

7．（2023七下·赵县期末）如图，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则平移的距离为（）

A．3B．4C．7D．10

【答案】B

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】解：依题意，BC=EF=7cm，

∵CE=3cm，

∴BE=BC-CE=4cm，

即平移的距离为4cm，

故答案为B．

【分析】根据平移的性质求得BE的长，即可求解．

8．（2022·台州）如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵两条铁轨平行，

∴∠1=∠4=90°，

故答案为：C.

【分析】利用两直线平行，同位角相等，可知添加的条件为∠4=90°.

9．（2023七下·赵县期末）下列命题：

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线，，那么．

其中是真命题的有（）个

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】垂线；点到直线的距离；平行公理及推论

【解析】【解答】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题；

④如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，原命题为假命题．

真命题有①②③．

故答案为：C．

【分析】根据平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离逐项分析判断即可求解．

10．（2022·山西）如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（）

A．100°B．120°C．135°D．150°

【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：，

，

，

，

故答案为：B．

【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算可得。

11．在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（）

A．点B与点C的横坐标相等

B．点B与点C的纵坐标相等

C．点B与点C的横坐标与纵坐标分别相等

D．点B与点C的横坐标与纵坐标都不相等

【答案】B

【知识点】点的坐标

【解析】【分析】平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．

【解答】根据线段BC∥x轴，则点B与C的纵坐标相等．

故选B．

【点评】此题考查了平行于x轴的直线和平行于y轴的直线上点的坐标特征．

12．（2022·湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：由题意得：

.

故答案为：B.

【分析】根据“四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个”和“桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，列出二元一次方程组即可.

13．（2023七下·赵县期末）如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质

【解析】【解答】解：∵（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，

∴a+7＜0，

解得：a＜-7．

故答案为：C．

【分析】根据题意，可得a+7＜0，解不等式即可求解．

14．（2023七下·赵县期末）如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝48°，∠2＝158°，则∠3的度数为（）

A．68°B．70°C．78°D．80°

【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图所示，

依题意，∠3=∠4，∠2=∠1+（180°-∠4）=∠1+（180°-∠3）=180°+∠1-∠3

∴∠3=180°+∠1-∠2=180°+48°-158°=70°

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质，可得∠3=180°+∠1-∠2，进而即可求解．

15．（2023七下·赵县期末）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（）元

A．20B．24C．32D．48

【答案】C

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设该护眼灯降价x元，则

320-x-240≥240×20%，

解得x≤32，

∴该护眼灯最多可降价32元，

故答案为：C．

【分析】设该护眼灯降价x元，根据以利润率不低于20%的价格降价出售列不等式解答．

16．（2023七下·赵县期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：依题意，第1次从原点运动到点(1，1)，

第2次运动到点(2，0)，

第3次运动到点(3，2)，

第4次运动到点(4，0)，

第5次运动到点(5，1)，

第6次运动到点(6，0)，

……

第4n次运动到点(4n，0)，

第4n+1次运动到点(4n+1，1)，

第4n+2次运动到点(4n+2，0)，

第4n+3次运动到点(4n+3，2)，

∵2023÷4=5053，

∴第2023次运动到点(2023，2)，

故答案为：C．

【分析】先求得前几次的坐标，找到规律进而即可求解．

二、填空题

17．（2023七下·赵县期末）小明家距离学校千米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩分钟，为了准时到校，他必须加快速度．已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米．为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为．

【答案】

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意得：小明走步时间为(15-x)分钟，

则列出的不等式为210x+90(15-x)≥2000，

故答案为：210x+90(15-x)≥2000．

【分析】由题意得：小明走步时间为(15-x)分钟，然后根据题意列出不等式即可求解．

18．（2023七下·赵县期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●这两个数，，．

【答案】-2；8

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：把x=5代入方程组得：，

解得：y=-2，即★=-2

则●=10-2=8，

故答案为：-2，8．

【分析】将x=5代入分别代入，得出y=-2"，进而得出●=8，即可求解．

三、解答题

19．（2023七下·赵县期末）请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程：

已知：如图，，，求证：．

证明：∵（已知），且（对顶角相等），

∴（等量代换）

∴▲

∴▲

又∵（已知），

∴

∴()．

【答案】证明：∵（已知），且（对顶角相等），

∴（等量代换）

∴，

∴，

又∵（已知），

∴，

∴（内错角相等，两直线平行）

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线的判定和性质完成填空，即可求解．

20．（2023七下·赵县期末）解方程组和不等式组

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

【答案】（1）解：，

，得，

∴，

将代入②，得，

∴，

所以原方程组的解为

（2）解：解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为，

∴原不等式组的解集为：

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组即可求解；

（2）分别解不等式，然后取两个不等式解集的公共部分，即可求解．

21．（2023七下·赵县期末）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为的长方形纸片（不拼接），能裁出吗请说出理由．

【答案】解：不能裁出，

理由：由题意，设长是，宽是，

则：，

∴，

∴，

∴，（舍去），

∴长是，宽是．

∵正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为20．

∵，，

∴，因此不能拼接，所以裁不出.

【知识点】算术平方根；实数大小的比较

【解析】【分析】由题意，设长是，宽是，依题意，得出，进而解方程即可求解．

22．（2022·连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

【答案】解：设人数为x人，

由题意，得：8x-3=7x+4，

解得：x=7，

∴人数为7人，物品价格=8×7-3=53钱.

答：有7人，物品价格是53钱.

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】设人数为x人，由“每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱”可列方程8x-3=7x+4，整理解得x即可求解.

23．（2022八上·埇桥期中）已知当、都是实数，且满足，则称点为“智慧点”．

（1）判断点是否为“智慧点”，并说明理由．

（2）若点是“智慧点”．请判断点在第几象限？并说明理由．

【答案】（1）解：点P不是“智慧点”

理由：由题意得：

∴

∴，

∴

∴点不是“智慧点”．

（2）解：点M在第四象限．

理由：∵点M（，）是“智慧点”

∴

∴

∵

∴

解得

∴点

∴点M在第四象限．

【知识点】定义新运算；点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】（1）根据题意可得，求出，再根据，即可得到点不是“智慧点”；

（2）根据“智慧点”的定义可得，求出，再结合，求出，可得点M的坐标，再利用点坐标与象限的关系可得答案。

24．（2023七下·赵县期末）在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明．求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．

【答案】解：已知：如图，，直线，被直线所截﹐交点分别为P、Q，平分，平分，

求证：．

证明：∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等），

又∵平分，平分（已知），

∴，（角平分线的定义），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）；

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线的性质于判定以及角平分线的定义，即可证明.

25．（2022·山西）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时期·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

××中学学生读书情况调查报告

调查主题××中学学生读书情况

调查方式抽样调查调查对象××中学学生

数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．

第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．

调查结论……

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．

【答案】（1）解：（人）．

（人）；

答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；

（2）解：（人）．

答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人；

（3）解：答案不唯一．例如：

第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%；

第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；

（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；

（3）由第一项可知阅读时间为“4~6小时”的人数最多。“0~4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等。

26．（2023七下·赵县期末）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材▲张，B型板材▲张；

②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．

【答案】（1）解：由题意得：，

解得：，

答：图甲中与的值分别为：60、40

（2）解：①64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，

则型板材需要个，型板材需要个，

所以，

解得

【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题

【解析】【分析】（1）根据图形可得，解方程组即可求解；

（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；

②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．

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河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2022·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（）

A．26°B．36°C．44°D．54°

2．（2023七下·赵县期末）一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）

A．7组B．8组C．9组D．10组

3．（2023七上·青田期末）下列各组数中，互为相反数的是（）

A．与B．与C．与D．与

4．（2023七下·赵县期末）某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为（）

A．0.01B．0.1C．0.2D．0.5

5．（2023七下·赵县期末）下列各数中，与的和为有理数的是（）

A．B．C．D．

6．（2023七下·东莞期中）二元一次方程的一个解是（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·赵县期末）如图，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则平移的距离为（）

A．3B．4C．7D．10

8．（2022·台州）如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A．B．C．D．

9．（2023七下·赵县期末）下列命题：

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线，，那么．

其中是真命题的有（）个

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（2022·山西）如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（）

A．100°B．120°C．135°D．150°

11．在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（）

A．点B与点C的横坐标相等

B．点B与点C的纵坐标相等

C．点B与点C的横坐标与纵坐标分别相等

D．点B与点C的横坐标与纵坐标都不相等

12．（2022·湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

13．（2023七下·赵县期末）如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范围是（）

A．B．C．D．

14．（2023七下·赵县期末）如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝48°，∠2＝158°，则∠3的度数为（）

A．68°B．70°C．78°D．80°

15．（2023七下·赵县期末）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（）元

A．20B．24C．32D．48

16．（2023七下·赵县期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（）

A．B．C．D．

二、填空题

17．（2023七下·赵县期末）小明家距离学校千米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩分钟，为了准时到校，他必须加快速度．已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米．为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为．

18．（2023七下·赵县期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●这两个数，，．

三、解答题

19．（2023七下·赵县期末）请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程：

已知：如图，，，求证：．

证明：∵（已知），且（对顶角相等），

∴（等量代换）

∴▲

∴▲

又∵（已知），

∴

∴()．

20．（2023七下·赵县期末）解方程组和不等式组

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

21．（2023七下·赵县期末）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为的长方形纸片（不拼接），能裁出吗请说出理由．

22．（2022·连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

23．（2022八上·埇桥期中）已知当、都是实数，且满足，则称点为“智慧点”．

（1）判断点是否为“智慧点”，并说明理由．

（2）若点是“智慧点”．请判断点在第几象限？并说明理由．

24．（2023七下·赵县期末）在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明．求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．

25．（2022·山西）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时期·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

××中学学生读书情况调查报告

调查主题××中学学生读书情况

调查方式抽样调查调查对象××中学学生

数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．

第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．

调查结论……

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．

26．（2023七下·赵县期末）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材▲张，B型板材▲张；

②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】角的运算；垂线

【解析】【解答】解：EO⊥CD，

，

，

.

故答案为：B.

【分析】由垂直的定义可得，根据平角的定义可得∠2=180°-∠COE-∠1，从而得解.

2．【答案】D

【知识点】频数（率）分布表

【解析】【解答】解：依题意，在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，组距为10，

∴93÷10=9.3，

∴可以分成10组．

故答案为：D．

【分析】根据组数=极差÷组距进行计算即可求解．

3．【答案】A

【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值

【解析】【解答】解：A、，，它们互为相反数，此项符合题意；

B、，，它们不互为相反数，此项不符合题意；

C、，它与不互为相反数，此项不符合题意；

D、，它与不互为相反数，此项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】先根据平方根、立方根及绝对值的性质将各个选项中，需要化简的数分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.

4．【答案】B

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：∵班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，

∴不合格人数的频率是5÷50=0.1，

故答案为：B．

【分析】根据频率等于频数除以总数即可求解．

5．【答案】D

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：A：，是无理数，不合题意，

B：，是无理数，不合题意，

C：，是无理数，不合题意，

D：，是有理数，符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据题意分别进行计算即可求解．

6．【答案】A

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将x=2代入中得：2+2y=6，

解得y=2.

故答案为：A.

【分析】将x=2代入中求出y值，即可判断.

7．【答案】B

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】解：依题意，BC=EF=7cm，

∵CE=3cm，

∴BE=BC-CE=4cm，

即平移的距离为4cm，

故答案为B．

【分析】根据平移的性质求得BE的长，即可求解．

8．【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵两条铁轨平行，

∴∠1=∠4=90°，

故答案为：C.

【分析】利用两直线平行，同位角相等，可知添加的条件为∠4=90°.

9．【答案】C

【知识点】垂线；点到直线的距离；平行公理及推论

【解析】【解答】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题；

④如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，原命题为假命题．

真命题有①②③．

故答案为：C．

【分析】根据平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离逐项分析判断即可求解．

10．【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：，

，

，

，

故答案为：B．

【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算可得。

11．【答案】B

【知识点】点的坐标

【解析】【分析】平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．

【解答】根据线段BC∥x轴，则点B与C的纵坐标相等．

故选B．

【点评】此题考查了平行于x轴的直线和平行于y轴的直线上点的坐标特征．

12．【答案】B

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：由题意得：

.

故答案为：B.

【分析】根据“四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个”和“桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，列出二元一次方程组即可.

13．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质

【解析】【解答】解：∵（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，

∴a+7＜0，

解得：a＜-7．

故答案为：C．

【分析】根据题意，可得a+7＜0，解不等式即可求解．

14．【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图所示，

依题意，∠3=∠4，∠2=∠1+（180°-∠4）=∠1+（180°-∠3）=180°+∠1-∠3

∴∠3=180°+∠1-∠2=180°+48°-158°=70°

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质，可得∠3=180°+∠1-∠2，进而即可求解．

15．【答案】C

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设该护眼灯降价x元，则

320-x-240≥240×20%，

解得x≤32，

∴该护眼灯最多可降价32元，

故答案为：C．

【分析】设该护眼灯降价x元，根据以利润率不低于20%的价格降价出售列不等式解答．

16．【答案】C

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：依题意，第1次从原点运动到点(1，1)，

第2次运动到点(2，0)，

第3次运动到点(3，2)，

第4次运动到点(4，0)，

第5次运动到点(5，1)，

第6次运动到点(6，0)，

……

第4n次运动到点(4n，0)，

第4n+1次运动到点(4n+1，1)，

第4n+2次运动到点(4n+2，0)，

第4n+3次运动到点(4n+3，2)，

∵2023÷4=5053，

∴第2023次运动到点(2023，2)，

故答案为：C．

【分析】先求得前几次的坐标，找到规律进而即可求解．

17．【答案】

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意得：小明走步时间为(15-x)分钟，

则列出的不等式为210x+90(15-x)≥2000，

故答案为：210x+90(15-x)≥2000．

【分析】由题意得：小明走步时间为(15-x)分钟，然后根据题意列出不等式即可求解．

18．【答案】-2；8

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：把x=5代入方程组得：，

解得：y=-2，即★=-2

则●=10-2=8，

故答案为：-2，8．

【分析】将x=5代入分别代入，得出y=-2"，进而得出●=8，即可求解．

19．【答案】证明：∵（已知），且（对顶角相等），

∴（等量代换）

∴，

∴，

又∵（已知），

∴，

∴（内错角相等，两直线平行）

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线的判定和性质完成填空，即可求解．

20．【答案】（1）解：，

，得，

∴，

将代入②，得，

∴，

所以原方程组的解为

（2）解：解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为，

∴原不等式组的解集为：

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组即可求解；

（2）分别解不等式，然后取两个不等式解集的公共部分，即可求解．

21．【答案】解：不能裁出，

理由：由题意，设长是，宽是，

则：，

∴，

∴，

∴，（舍去），

∴长是，宽是．

∵正方形纸片的面积为，则边长为，即边