湖北省咸宁市体育中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市体育中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为 （）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A略2.若，令，则的值为（

）（其中）

A．1

B．

C．

D．参考答案：C3.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为A.n<2020？

B.n≤2020？

C.n>2020？

D.n≥2020?参考答案：A4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A．y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略5.已知，则“”是“是偶函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.在下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．和B．y=x和C．和y=2lnxD．和参考答案：D7.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.某几何体的三视图，如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据几何体三视图可知该几何题是一个正方体截去了半圆柱所得组合体，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，则几何体的表面积为，故选B．9.（原创）复数为纯虚数的充要条件是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（） A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D【考点】计数原理的应用． 【专题】计算题；整体思想；定义法；排列组合． 【分析】由题意，先确定最先着舰，剩下的任意排，而乙机和丙机的顺序只有两种，问题得以解决． 【解答】解：甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻）， 先确定最先着舰，剩下的任意排，而乙机和丙机的顺序只有两种，故有C41A44=48种， 故选：D． 【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为

.参考答案：12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则等于．参考答案：44【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，则cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案为：44．【点评】本题考查了余弦定理和向量的数量积公式，属于基础题．13.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点

．参考答案：14.已知为正实数，且满足，则的最小值为

．参考答案：

15.=

．参考答案：16.数列的各项都是整数，满足，，前项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列前10项的和是

．参考答案：17.在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=．参考答案：﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性表示与数量积运算性质，即可求出的值．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=（+）?（+）=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×42﹣×0+×22=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：+≥．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，当且仅当α=2β=时取等号．19.

已知函数令.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.参考答案：（1）由题得，，所以.令得.由得，所以的单调递增区间为(0,1)，（2分）由得，所以的单调递减区间(1,+∞).（3分）所以函数，无极小值.（4分）（2）法一：令，所以.当时，因为，所以，所以在(0,+∞)上是递增函数.又因为，所以关于x的不等式不能恒成立.当时，.令,得，所以当时，；当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，，所以整数m的最小值为2.（12分）法二：由恒成立，知恒成立.令，则.令，因为，，且为增函数.故存在，使，即.当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以.而，所以，所以整数m的最小值为2.（12分）20.已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于a≥（2lnx+x+）min，记h（x）=2lnx+x+，x∈（0，+∞），根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2（lnx+1），令f′（x）=0，得x=，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，所以f（x）在上单调递减；在上单调递增．（2）存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤﹣x2+ax﹣3在x∈（0，+∞）能成立，等价于a≥2lnx+x+在x∈（0，+∞）能成立，等价于a≥（2lnx+x+）min．记h（x）=2lnx+x+，x∈（0，+∞），则h′（x）=+1﹣==．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，所以当x=1时，h（x）取最小值为4，故a≥4．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，，，，，G为BC的中点.（1）求证：平面BED⊥平面AED；（2）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据余弦定理求出BD，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（2）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【详解】（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，进而，即，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）∵，∴直线与平面所成的角即为直线与平面所形成的角，过点A作于点H，连接，又平面平面，由（1）知平面，∴直线与平面所成的角为，在，，，，由余弦定理得，∴，∴，在中，，∴直线与平面所成角的正弦值.【点睛】本题考查了平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．22.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一点，且，求证：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小．参考答案：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因为AC=BC=2，，所以由勾股定（理）的逆定（理）知BC⊥AC．

……2分又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分

（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因为BB1=CC1．所以NP=CM．所以四边形MCNP是平行四边形．

……6分所以CN//MP．

……7分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因为

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz．……………