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文档简介
湖南省株洲市龙凤中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=()A.2x+1
B.2x-1
C.2x-3
D.2x+7参考答案:B2.设,,且,则锐角为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略3.函数的图像可能是(
). A. B.C. D.参考答案:D(方法一)当时,函数为增函数,且在轴上的截距为,而,排除,;当时,函数为减函数,且在轴上的截距为,而,排除,故选.(方法二)对于,当时,,即的图像过点,可知选.4.下列命题正确的是()A.若?=?,则= B.若|+|=|﹣|,则?=0C.若∥,∥,则∥ D.若与是单位向量,则?=1参考答案:B【考点】9R:平面向量数量积的运算;93:向量的模;96:平行向量与共线向量.【分析】利用向量模的性质:向量模的平方等于向量的平方;再利用向量的运算律:完全平方公式化简等式得到【解答】解:∵,∴,∴,∴,故选B.5.若等比数列{an}的前n项和,则a等于
(
)A.3
B.2
C.
D.参考答案:C6.空间直角坐标系中,棱长为6的正四面体的顶点,则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略7.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则A. B.C. D.参考答案:A分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得,之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则,得到,之后将其合并,得到,下一步应用相反向量,求得,从而求得结果.详解:根据向量的运算法则,可得,所以,故选A.点睛:该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算.8.已知,则(
)A.-1 B. C.1 D.参考答案:D【分析】由已知求得,再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解。【详解】由,得,即,则.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值,诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用。
9.若直线与互相垂直,则a等于(
)A.3
B.1
C.0或
D.1或-3参考答案:D10.已知向量,,则与的夹角为(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值,进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为,则,故.故选:D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算,考查向量数量积和模的坐标表示,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在三角形ABC中,已知AB=,AC=2,∠BAC=45°,E,F分别为BC,BA中点,AE,CF相交于G,则?的值为.参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】首先由已知AB=,AC=2,∠BAC=45°,求出BC,得到B为直角,利用中线性质以及数量积公式得到所求.【解答】解:因为AB=,AC=2,∠BAC=45°,所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2,所以BC=,所以B=90°,E,F分别为BC,BA中点,AE,CF相交于G,则?=×()()=()=(0﹣2﹣2﹣4)=﹣;故答案为:12.设定义域为的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则的值等于
参考答案:13.设实数x,y满足,,则的取值范围是
.参考答案:[2,27]因为,,所以.
14.已知函数f(x)=,有下列四个结论:①函数f(x)在区间[﹣,]上是增函数:②点(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心;③函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到;④若x∈[0,],则函数f(x)的值域为[0,].则所有正确结论的序号是.参考答案:①②【考点】正弦函数的图象.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】画出函数的图象,①根据函数的单调性即可求出单调增区间;②根据函数的对称中心即可求出函数f(x)的对称中心;③根据函数图象的平移即可得到结论;④根据函数单调性和定义域即可求出值域,进而得到正确结论的个数【解答】解:∵f(x)=,画出函数的图象如图所示∴函数f(x)的增区间为{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ,k∈z},∴区间[﹣,]是函数f(x)一个增函数:故①正确,∴函数f(x)图象的对称中心为2x+=kπ,即x=kπ﹣,当k=1时,x=,∴点(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心,故②正确,对于③函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到,故③错误;对于④x∈[0,],则函数f(x)的值域为[﹣1,],故④错误.故答案为:①②【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性,同时要求学生掌握三角函数的有关性质(单调性,周期性,奇偶性,对称性等).15.(5分)点A(1,1)到直线x﹣y+2=0的距离为
.参考答案:考点: 点到直线的距离公式.专题: 直线与圆.分析: 利用点到直线的距离公式即可得出.解答: 解:由点到直线的距离公式可得:=.故答案为:.点评: 本题考查了点到直线的距离公式,属于基础题.16.设奇函数f(x)在[-1,1]上是单调减函数,且,若函数对所有的都成立,则t的取值范围是_____________.参考答案:t≥1或t≤0【分析】根据题意,由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1,1]上,f(x)max=f(-1),据此分析:若f(x)≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1,1]都成立,必有1≤t2﹣t+1恒成立,即t2﹣t≥0恒成立,解t2﹣t≥0即可得答案.【详解】根据题意,函数f(x)在[﹣1,1]上是减函数,则在区间[﹣1,1]上,f(x)max=f(-1),又由f(x)为奇函数,则f(-1)=﹣f(1)=1,若f(x)≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1,1]都成立,必有1≤t2﹣t+1恒成立,即t2﹣t≥0恒成立,解可得:t≥1或t≤0,则t的取值范围为:t≥1或t≤0,故答案为t≥1或t≤0.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及函数的最值以及恒成立问题,属于综合题.17.已知,函数的图象恒过定点,若在幂函数的图象上,则__________;参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)二次函数(1)若,求函数在内有且只有一个零点的概率;(2)若,求函数在上为减函数的概率.参考答案:19.已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣4≤x≤3m+3}.(1)若A?B,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】交集及其运算.【专题】计算题;方程思想;定义法;集合.【分析】(1)由A?B,列出不等式组,即可求解实数m的取值范围.(2)由A∩B=B,根据B=?和B≠?分类讨论,分别求解实数m的取值范围,取并集即可求解m的取值范围.【解答】解:(1)∵集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣4≤x≤3m+3}.A?B,∴,解得1≤m≤2.∴实数m的取值范围是[1,2].(2)∵A∩B=B,∴B?A,①当B=?时,贼》3m+2,∴m<﹣3符合题意;②当B≠?时,,无解.综上可得,m<﹣3.∴实数m的取值范围是(﹣∞,﹣3).【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集和交集的性质的合理运用.20.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出,习近平到湘西考察时首次作出“实事求是,因地制宜,分类指导,精准扶贫”的重要指导.2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作,确保贫困人口到2020年如期脱贫.某农科所实地考察,研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材,可以通过种植这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据:药材A的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529
药材B的收购价格始终为20元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:(1)若药材A的单价y(单位:元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的回归直线方程,并估计2020年药材A的单价;(2)用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2020年该村应种植药材A还是药材B?并说明理由.附:,.参考答案:(1),当时,;(2)应该种植A种药材【分析】(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1),,当时,(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为应该种植A种药材【点睛】本题考查了回归方程及平均值的计算,意在考察学生的计算能力.21.(10分)不
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