湖南省永州市第十三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省永州市第十三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2＜2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＜2n参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为：?n∈N，n2≤2n．故选：A．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题．2.设函数，且函数为偶函数，则=

A．6

B．—6

C．2

D．—2参考答案：A3.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A4.下列语句中是命题的是(

)A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢参考答案：B【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．5.已知命题p：?x∈N*，2x＞x2，则￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题p：?x∈N*，2x＞x2，则￢p是?x∈N*，2x≤x2，故选：C．6..“a>1”是“<1”的()A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.7.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有(

▲)块白色地面砖块.

A.4n-2

B.3n+3

C.4n+2

D.2n+4参考答案：C略8.已知二面角为锐角，点M，M到的距离，M到棱的距离，则N到平面的距离为

（）

A

B

C

D

3参考答案：C9.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.①；②；③抛物线过原点；④其中满足p是q的充要条件的命题个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则_________.参考答案：略13.已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到左准线的距离为______________．参考答案：略14.（5分）（2014?东城区二模）若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OA|=|BF|，由此能求出点A的坐标，从而能求出k的值．解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，则|BF|=2|AF|，∴点A为BP的中点．连接OA，则|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴点A的横坐标为，∴点A的坐标为（，），把（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为：．【点评】：本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．15.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为

℃/h．参考答案：﹣5【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h．故答案为：﹣516.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．参考答案：略17.函数的单调减区间是

．参考答案：（－∞，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)在直角坐标系中，射线OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点，所以可设，又点是的中点，所以有即∴A、B两点的坐标为，……4分∴，……….5分所以直线AB的方程为，即………..6分（2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件.……….8分②当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为……….10分又的中点在直线上,所以解得所以直线的方程为，即…………13分19.在极坐标系中，已知曲线设与交于点（1）求点的极坐标；（2）若动直线过点，且与曲线交于两个不同的点求的最小值。参考答案：（1）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（2）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则ks5u当时，，有最小值

略20.已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：解析:

p：，.q：或.由是q的充分不必要条件，得

,或.又21.（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件，则

所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为………………4分（2）随机变量的可能取值为.，

，

，

……