安徽省合肥市陶厂中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省合肥市陶厂中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.2.若，则的值为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略3.cos(－240°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在梯形ABCD中，已知,,点P在线段BC上，且,则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为，，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.5.函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故选D6.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是（

）A．点在圆上

B．点在圆内

C.点在圆外

D．不能确定参考答案：C解析：直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则＜1，a2＋b2＞1，点P(a，b)在圆C外部，.

7.已知等差数列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A8.值为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是

(

)．A．－1

B．1

C．－3

D．3参考答案：D略10.已知α角与120°角的终边相同，那么的终边不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】终边相同的角；象限角、轴线角．【分析】首先利用终边相同角的表示方法，写出α的表达式，再写出的表达式，由此判断终边位置．【解答】解：∵α角与120°角的终边相同，∴α=360°k+120°（k∈N）=120°k+40°（k∈Z）当k=3n（n∈Z）时，=360°n+40°（k∈Z），此时的终边落在第一象限，当k=3n+1（n∈Z）时，=360°n+160°（k∈Z），此时的终边落在第二象限，当k=3n+2（n∈Z）时，=360°n+280°（k∈Z），此时的终边落在第四象限，综上所述，的终边不可能落在第三象限故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S=_****_.参考答案：扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2.所以扇形的弧长为：.扇形的面积.

12.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于

参考答案：9913.安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为

元（结果保留一位小数）.参考答案：258.314.有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正确命题的序号是

．参考答案：④【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】①根据二次函数的性质，可知函数y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）单调增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为减函数．但在并集上并不一定是减函数．③要研究函数y=的单调区间，首先被开方数5+4x﹣x2≥0，④通过函数的单调性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函数y=2x2+x+1，对称轴为x=﹣，开口向上∴函数在[﹣4，+∝）单调增∴在（0，+∞）上是增函数，∴①错；②虽然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述区间的子区间，∴③错；④∵f（x）在R上是增函数，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正确的．故答案：④【点评】本题主要考查了函数单调性的判断．属基础题．15.已知函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是________参考答案：略16.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积17.已知函数过定点，则此定点坐标为________．参考答案：(0.5，0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，得到，则当时，得到，则则；（Ⅱ）若，则，而当时，，则，得到，所以．19.（本小题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝()，求证：数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ），，解得，，；

…………6分（Ⅱ），

，于是数列是以为首项，为公比的等比数列；其前项的和．

……12分20.在中，，。（I）求的值；（II）设的面积，求的长。参考答案：解析：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，

故，又，故，．所以．21.已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得：函数图象的顶点坐标为（，），设出顶点式方程，将点（0，4）代入可得，函数f（x）的解析式；（Ⅱ）分类讨论，函数h（x）在[0，1]上的单调性，进而得到各种情况下函数h（x）在[0，1]上的最小值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x﹣）2+，∵函数f（x）的图象过点（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t＜0时，函数h（x）在[0，1]上为增函数，当x=0时，函数h（x）的最小值g（t）=4；当0≤t≤1时，函数h（x）在[0，t]上为减函数，在[t，1]上为增函数，当x=t时，函数h（x）的最小值g（t）=﹣t2+4；