安徽省合肥市陶厂中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

安徽省合肥市陶厂中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(

).A. B. C. D.参考答案:C【分析】画出图像,根据向量加法运算,对选项逐一分析判断,由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项,大小相等方向相反,,结论正确.对于B选项,根据向量加法的平行四边形法则可知,,结论正确.对于C选项,由于,故结论错误.对于D选项,,大小相等方向相反,,结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算,考查平行四边形的几何性质,属于基础题.2.若,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略3.cos(-240°)的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A4.在梯形ABCD中,已知,,点P在线段BC上,且,则(

)A. B.C. D.参考答案:C【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为,,所以,所以.故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.5.函数f(x)=sinx﹣cosx(x∈[﹣π,0])的单调递增区间是()A.[﹣π,﹣] B.[﹣,﹣] C.[﹣,0] D.[﹣,0]参考答案:D【考点】H5:正弦函数的单调性.【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理,进而根据正弦函数的单调性求得答案.【解答】解:f(x)=sinx﹣cosx=2sin(x﹣),因x﹣∈[﹣π,﹣],故x﹣∈[﹣π,﹣],得x∈[﹣,0],故选D6.若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置关系是(

)A.点在圆上

B.点在圆内

C.点在圆外

D.不能确定参考答案:C解析:直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则<1,a2+b2>1,点P(a,b)在圆C外部,.

7.已知等差数列中,的值是(

)A.15 B.30 C.31 D.64参考答案:A8.值为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案:B略9.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若⊥,那么c的值是

(

).A.-1

B.1

C.-3

D.3参考答案:D略10.已知α角与120°角的终边相同,那么的终边不可能落在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:C【考点】终边相同的角;象限角、轴线角.【分析】首先利用终边相同角的表示方法,写出α的表达式,再写出的表达式,由此判断终边位置.【解答】解:∵α角与120°角的终边相同,∴α=360°k+120°(k∈N)=120°k+40°(k∈Z)当k=3n(n∈Z)时,=360°n+40°(k∈Z),此时的终边落在第一象限,当k=3n+1(n∈Z)时,=360°n+160°(k∈Z),此时的终边落在第二象限,当k=3n+2(n∈Z)时,=360°n+280°(k∈Z),此时的终边落在第四象限,综上所述,的终边不可能落在第三象限故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2,则扇形的面积S=_****_.参考答案:扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2.所以扇形的弧长为:.扇形的面积.

12.等差数列中,,,则数列的前9项的和等于

参考答案:9913.安徽省自2012年7月起执行阶梯电价,收费标准如图所示,小王家今年8月份一共用电410度,则应缴纳电费为

元(结果保留一位小数).参考答案:258.314.有下列几个命题:①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=在(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞)上是减函数;③函数y=的单调区间是[﹣2,+∞);④已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b).其中正确命题的序号是

.参考答案:④【考点】函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.【分析】①根据二次函数的性质,可知函数y=2x2+x+1在[﹣4,+∝)单调增.②y=在(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞)上均为减函数.但在并集上并不一定是减函数.③要研究函数y=的单调区间,首先被开方数5+4x﹣x2≥0,④通过函数的单调性,a+b>0,可得出答案.【解答】解:①∵函数y=2x2+x+1,对称轴为x=﹣,开口向上∴函数在[﹣4,+∝)单调增∴在(0,+∞)上是增函数,∴①错;②虽然(﹣∞,﹣1)、(﹣1,+∞)都是y=的单调减区间,但求并集以后就不再符合减函数定义,∴②错;③5+4x﹣x2≥0,解得﹣1≤x≤5,由于[﹣2,+∞)不是上述区间的子区间,∴③错;④∵f(x)在R上是增函数,且a>﹣b,∴b>﹣a,f(a)>f(﹣b),f(b)>f(﹣a),f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b),因此④是正确的.故答案:④【点评】本题主要考查了函数单调性的判断.属基础题.15.已知函数在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是________参考答案:略16.(2015四川改编)已知边长为1的等边三角形,向量满足,,则下列结论中正确的是

.(写出所有正确结论得序号)①为单位向量;②为单位向量;③;④。参考答案:②④,因为边长为1,所以①不正确,②正确;,所以③不正确;,所以④正确【考点】向量的基本概念,向量的数量积17.已知函数过定点,则此定点坐标为________.参考答案:(0.5,0)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知,.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)当时,若,求实数a的取值范围.参考答案:(Ⅰ)由,得到,则当时,得到,则则;(Ⅱ)若,则,而当时,,则,得到,所以.19.(本小题12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(),求证:数列{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.参考答案:(Ⅰ),,解得,,;

…………6分(Ⅱ),

,于是数列是以为首项,为公比的等比数列;其前项的和.

……12分20.在中,,。(I)求的值;(II)设的面积,求的长。参考答案:解析:(Ⅰ)由,得,由,得.所以.(Ⅱ)由得,由(Ⅰ)知,

故,又,故,.所以.21.已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3﹣x)=f(x),且有最小值.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x在[0,1]上的最小值g(t).参考答案:【考点】二次函数的性质.【分析】(Ⅰ)由已知可得:函数图象的顶点坐标为(,),设出顶点式方程,将点(0,4)代入可得,函数f(x)的解析式;(Ⅱ)分类讨论,函数h(x)在[0,1]上的单调性,进而得到各种情况下函数h(x)在[0,1]上的最小值,综合讨论结果,可得答案.【解答】解:(Ⅰ)∵函数f(x)对任意x满足f(3﹣x)=f(x),且有最小值.∴函数图象的顶点坐标为(,),设f(x)=a(x﹣)2+,∵函数f(x)的图象过点(0,4),∴a(﹣)2+=4,∴a=1,∴f(x)=(x﹣)2+=x2﹣3x+4,(Ⅱ)函数h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x=x2﹣2tx+4的图象是开口朝上,且以直线x=t为对称轴的抛物线,当t<0时,函数h(x)在[0,1]上为增函数,当x=0时,函数h(x)的最小值g(t)=4;当0≤t≤1时,函数h(x)在[0,t]上为减函数,在[t,1]上为增函数,当x=t时,函数h(x)的最小值g(t)=﹣t2+4;

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