河北省张家口市怀安城中学2021年高二数学理模拟试题含解析

河北省张家口市怀安城中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是

(

)A、合格产品少于9件

B、合格产品多于9件C、合格产品正好是9件

D、合格产品可能是9件参考答案：D2.在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（

）A.0.2

B.25

C.20

D.以上都不正确参考答案：C略3.已知双曲线的左顶点与抛物线的的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2,－1)，则双曲线的虚轴长为（

）A.1 B.2 C.4 D.参考答案：B【分析】根据交点坐标可确定准线，从而求得；利用双曲线左顶点与抛物线焦点的距离可求得；将交点坐标代入渐近线方程可求得，进而得到所求虚轴长.【详解】由题意知：

设双曲线方程为：，则其渐近线方程为：

将代入渐近线方程得：，即将代入渐近线方程得：，舍去双曲线的虚轴长为：本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线、双曲线性质的应用问题，属于基础题.4.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积S=a2﹣（b﹣c）2，则tan=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由余弦定理及三角形面积公式化简已知等式可得bcsinA=2bc（1﹣cosA），整理可得=，利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=2bccosA，S=bcsinA．又∵△ABC的面积S=a2﹣（b﹣c）2=﹣（b2+c2﹣a2）+2bc，∴bcsinA=2bc（1﹣cosA），即有=，又==tan=．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理及三角形面积公式，考查了二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．5.已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.用冒泡排序法从小到大排列数据

需要经过（

）趟排序才能完成。

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：经过第一趟得；经过第二趟得；经过第三趟得；经过第四趟得；经过第五趟得；7.已知双曲线的离心率为2，则b=（

）A.3 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知集合，，则A∪B等于

（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.不等式的解集是

（

）

A．

B

C．

D．参考答案：D10.二项式的展开式的常数项为第（

）项A．17

B.18

C.19

D.20参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则=

.参考答案：212.（几何证明选讲选做题）如如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，，则_____．参考答案：413.已知椭圆，其焦距为，长轴长是焦距的倍，的一个等比中项为，则________参考答案：2

14.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长

线上一点，且

若与圆相切，则的长为_________参考答案：略15.空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．16.若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________

参考答案：．

17.若不等式对于一切成立，则a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知函数，，.（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.ks5u参考答案：解：（Ⅰ）=,=(x>0),（1分）由已知得

得（3分）解得a=，x=e2,（5分）∴两曲线交点为，，切线方程为，即

（6分）（Ⅱ）由条件知

（i）当>0时，令解得，∴

当0<<时，，在（0，）上递减；当x>时，，在上递增.∴

是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.∴

最小值（ii）当时，在（0，+∞）上递增，无最小值。

故的最小值的解析式为

（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知ks5u则，令解得.当时，，∴在上递增；ks5u当时，，∴在上递减.∴在处取得极大值ks5u∵在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.∴当时，总有

（14分）ks5u略19.(本小题满分12分)求函数y=3的定义域、值域和单调区间．参考答案：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)∴．(3)当x≤1时，u=f(x)为增函数，是u的增函数，由x↑→u↑→y↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x＞1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数，由x↑→u↓→y↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞.20.（本小题满分12）已知函数（1）求的定义域;

（2）证明函数是奇函数。参考答案：（1）由得所以的定义域为（-1,1）.…………………4分

（2）因为

所以

故函数是奇函数。…………………21.（本小题满分l2分）已知函数()．

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.参考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：