重庆仁义中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

重庆仁义中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么 （A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C2.已知ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于A. B. C. D.参考答案：A略3.下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′=参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A错误．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3xln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．4.下列命题中，真命题的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．【解答】解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．5.在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（

）A.

B.16

C.15

D.参考答案：A6.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．【解答】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故选C．7.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A略8.已知数列{an}满足a1=1，an?an+1=2n，则=(

)A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件得a1=1，a2=2，且数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列，由此能求出答案．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an?an+1=2n，n∈N*，∴n=1时，a2=2，∵an?an+1=2n，∴n≥2时，an?an﹣1=2n﹣1，∴，∴数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列，则=．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．9.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：712.不等式(x－2)≥0的解集是 ．参考答案：13.曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________

．参考答案：略14.计算：（sinx+2x）dx=．参考答案：+1【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题15.已知椭圆+=1，过椭圆中心的直线l交椭圆于A、B两点，且与x轴成60o角，设P为椭圆上任意一点，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：1216.函数的递减区间是

。参考答案：17.下列说法的正确的是

（1）经过定点的直线都可以用方程表示（2）经过定点的直线都可以用方程表示（3）不经过原点的直线都可以用方程表示（4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且·＝0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当·＝，求k的值．参考答案：(1)依题意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，

依题意得

解得

∴椭圆的方程为

...............4分

(2)直线l：y＝kx＋m与⊙O：相切，

则

...............5分

由

得

...............7分∵直线与椭圆交于不同的两点A，B.设∴

∴，.....10分，解得

.............12分19.已知平行四边形中，，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：20.已知圆与圆（Ⅰ）若直线与圆C1相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P有无数对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（1）直线过定点，取最小值时，，∴（2）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即，即由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可，故，∴，化简得：对任意恒成立，故，解得故存在点满足题意．

21.平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：略22.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别