贵州省遵义市市十五中2021年高二数学理联考试题含解析

贵州省遵义市市十五中2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的设法是（）A．设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1时正确B．设n=k（k∈N*）正确，再推n=2k+1时正确C．设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+2时正确D．设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k﹣1时正确参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据连续正奇数的差为2得出正确选项．【解答】解：由于连续正奇数相差为2，故在假设n=k成立时，应推导n=k+2成立即可．故选C．【点评】本题考查了数学归纳法的证明步骤，属于基础题．2.由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号n等于 A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：D3.已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于

A．480

B．320

C．240

D．120参考答案：B4.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．B．

C．

D．参考答案：B5.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义．【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：因为G是CD的中点；∴（），∴+（+）==．故选：C．6.已知命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是（）A．?x?R，x2﹣x+2＞0 B．?x0∈R，x02﹣x0+2≤0C．?x0∈R， D．?x0?R，参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是?x0∈R，，故选：C．7.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，，当时，，当时，即函数上单调递增，又，是奇函数，故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得成立的的取值范围是，，，故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．8.已知a＞b，c＞d，且c，d不为零，那么（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】特殊值法判断A、B，根据不等式的性质判断C、D．【解答】解：对于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，显然不成立，对于B，令a=2，b=﹣1，c=﹣1，b=﹣2，显然不成立，对于C，a＞b，﹣c＜﹣d，故a﹣c＜b﹣d，故C不成立，对于D，a＞b，﹣d＞﹣c，a﹣d＞b﹣c，故D正确，故选：D．9.已知函数则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略10.已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是 A．

B．2 C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=1，，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（3n﹣2）2【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由a1=1，＞0，可得﹣=3，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，＞0，∴﹣=3，∴数列是等差数列，首项为1，公差为3．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴an=（3n﹣2）2，故答案为：（3n﹣2）2．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．12.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：713.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.

参考答案：略14.设集合，则

。参考答案：略15.定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，则a的取值范

围

.参考答案：{a|0＜a＜}16.

正项等比数列中，若则______.参考答案：417.圆上的动点到直线的最短距离为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，{bn}满足，，.（I）求证:数列{bn}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）证：是一个常数………….4分数列为等比数列，公比为2，首项为

………………..5分

………………..6分（Ⅱ）由（I）知则

………………..7分…………..12分19.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）从10道试题中取出3个的所有可能结果数有，张同学至少取到1道乙类题的对立事件是：张同学取到的全为甲类题，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值解答： 解：（I）设事件A=“张同学至少取到1道乙类题”则=张同学至少取到的全为甲类题∴P（A）=1﹣P（）=1﹣=（II）X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）=+=P（X=3）==X的分布列为X 0 1 2 3P EX=点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．20.证明：若则参考答案：证明：若,则

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。略21.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项