特训四统计与概率“衡水赛”一等奖

特训(四)统计与概率

类型1统计图表的应用1.(2020·云南)某公司员工的月工资如下：经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.员工经理副经理职员A

职员B

职员C

职员D

职员E

职员F

职员G

月工资/元700044002400200019001800180018001200设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k，m，n，请根据上述信息解答下列问题：(1)k＝________，m＝________，n＝_______；(2)上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据(单位：元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是________________.27001900

1800经理或副经理2.(2020·仙桃)5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.组别温度/℃频数(人数)甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64学生体温频数分布表学生体温扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)频数分布表中a＝_______，该班学生体温的众数是_______，中位数是__________；(2)扇形统计图中m＝________，丁组对应的扇形的圆心角是_______°；(3)求该班学生的平均体温.(结果保留小数点后一位)1036.536.51536解：该班学生的平均体温为(36.3×6＋36.4×10＋36.5×20＋36.6×4)×40(1)＝36.455≈36.5(℃)．3.(2020·龙东)某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，画出的频数分布直方图如图所示.(每个小组包括左端点，不包括右端点)(1)求该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少；解：(60×4＋80×13＋100×19＋120×7＋140×5＋160×2)÷(4＋13＋19＋7＋5＋2)＝100.8，∴该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是101个．(2)该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”，请你给出该员工跳绳成绩的所在范围；解：把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100～120这个范围内，∴该员工跳绳成绩在100～120这个范围内．(3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品？解：300×(5＋2)＝2100(元)．答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．类型2概率的应用4.(2020·镇江)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有______种；8(2)若随机画一个这样的三行符号，求画出含有一个阴和两个阳的三行符号的概率.解：共有8种等可能的结果，分别是：其中一个阴、两个阳的结果有3种，∴画出含有一个阴和两个阳的三行符号的概率是8(3).5.(2020·十堰)某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》《红岩》《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是________；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.解：记《红星照耀中国》《红岩》《长征》分别为A，B，C，列表如下：

ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)由表格可知，共有9种等可能的结果，其中小文和小明诵读同一种读本的结果有3种，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为6.(2020·青岛)小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.解：公平．理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

蓝蓝红蓝蓝蓝蓝蓝蓝红红红蓝红蓝红红共有6种等可能的结果，其中配成紫色的结果有3种，配不成紫色的结果有3种，∴P(小颖去观看)，P(小亮去观看)，∴游戏对双方公平．B盘A盘类型3统计与概率的综合应用7.(2020·鄂尔多斯)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣.某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时.已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间(单位：小时)数据如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4.九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表九年级(一)班男生一周复习时间扇形统计图复习时间频数(学生人数)1小时32小时a3小时44小时6(1)统计表中a＝_______，该班女生一周复习时间的中位数为______小时；(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为__________°；(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名；72.572解：(50－20)×20%＝6(人)，估计一周复习时间为4小时的学生有(名)．(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用画树状图法或者列表法求恰好选中B和D的概率.解：画树状图如图所示．共有12种等可能的结果，恰好选中B和D的结果有2种，∴恰好选中B和D的概率为8.(2020·泸州)某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行驶的路程作为样本，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：(1)求n的值，并补全频数分布直方图；解：n＝12÷30%＝40.B组的车辆为40－2－16－12－2＝8(辆)，补全频数分布直方图如图所示．(2)若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油1L所行驶的路程低于13km的该型号汽车的辆数；解：估计耗油1L所行驶的路程低于13km的该型号汽车的辆数为(辆)．(3)从被抽取的耗油1L所行驶路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范