北师大版数学九年级上册认识一元二次方程一元二次方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件

超多互动！超多素材！总有你喜欢。为教学插上翅膀！《结识一元二次方程》一元二次方程北师大版数学九年级上册第1页没有未知数，不是方程不是等式，不是方程一元一次方程二元一次方程不是等式，不是方程(1)2＋3＝5(2)3x＋2(3)5x＋3＝18(4)x-2y＝5一元一次方程、二元一次方程、分式方程分式方程第2页只具有一种未知数，并且未知数最高次是1次整式方程叫一元一次方程。一元一次第3页问题1一块四周镶有宽度相等花边地毯如下列图，它长为8m，宽为5m．假如地毯中央长方形图案面积为18m2，则花边多宽?解：假如设花边宽为x

m,那么地毯中央长方形图案长为

m,宽为

m,根据题意,可得方程：

(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18.整顿,得

第4页8m10m解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：问题2

一种长为10m梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距离为8m.假如梯子顶端下滑1m,那么梯子底端滑动多少米？(6+x)2+72=102，

整顿可得：

?1m6mxm第5页问题3学校图书馆去年年终有图书5万册，估计到来年年终增加到7.2万册。求这两年年平均增加率。去年终：5今年终：5+5x＝5(1+x)来年终：5(1＋x)＋5(1＋x)x

＝5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2解：设这两年年平均增加率为x,根据题意得方程：5(1＋x)2＝7.2整顿,得：

第6页特性:(1)都是整式方程

(2)只具有一种未知数

(3)未知数最高次数是2观测这几个方程，有什么共同特性？第7页只具有一种未知数，并且未知数最高次数是2整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程一般可写成如下一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特性：方程左边按x降幂排列，右边＝0(1)都是整式方程(2)只具有一种未知数(3)未知数最高次数是2判定条件：概念：第8页ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程项和各项系数第9页ax2+bx+c=0（a≠0)问：为何二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同步为0？一元二次方程一般形式：第10页不是是不是不是判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由(1)(5)(7)是是(a、b、c为常数)不是不是第11页方程二次项系数一次项系数常数项21-330-51-301、指出下列一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项：第12页3x2-x-2=02x2-7x+3=0

x2-5x=02x2-5x-11=0温馨提醒：某一项系数包括它前面符号。2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们二次项系数、一次项系数和常数项：第13页解：移项：ax2

-2bx+a-2x2

=0合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0因此，当a≠2时是一元二次方程；当a=2，b≠0时是一元一次方程；3、有关x方程ax2-2bx＋a＝2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？变式练习(1):

(k+3)x|k|-1-5x＋6＝0

是有关x一元二次方程,则k=

.变式练习(2):有关x一元二次方程(m-1)x2+5x＋m2-1＝0

常数项是0,则m=

.3-1第14页什么叫方程根？能够使方程左右两边相等未知数值，叫方程根。解：把x=2代入原方程得：(m-1)×22+3×2-5m+4=0解这个方程得：m=64、已知有关x一元二次方程

(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。变式练习:

a是方程x2-2x-3＝0

一种根,则3a2-6a=

.9第15页化为一般形式

2x2–13x+11=0根据实际情况确定x大体取值范围。x也许大于4吗？x也许大于2.5吗？不也许等于0,没有实际意义x也许不大于0吗？那么x范围是0＜x＜2.5解：设花边宽为xm，根据题意得，5cm8cmx8-2x5-2x问题1中：（8-2x)(5-2x)=18第16页用估计办法求一元二次方程近似根。有些实际问题在处理时候，可根据实际情况情况确定大约取值范围，因此我们可用逼近办法求近似根。第17页在x范围内取整数值,分别代入方程，假如有一种数能够使方程左边等于0,则这个数就是方程一种解.2x2–13x+11=0(0≤x≤2.5)x0122x2—13x+11110-7当x=1时，2x2–13x+11=0，因此方程解为x=1若在x许可范围内取整数值，没有一个数能够使方程左边等于0怎么办？列表第18页问题2中，梯子底端滑动距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，即x2+12x-15=0问:你能猜出梯子底端滑动距离x(m)大体范围吗？x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513因此，1<x<1.5x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76深入计算：因此x整数部分是1，十分位是1x整数部分是几？十分位是几？第19页小试牛刀：1.由方程ax2+bx+c=0(a≠0)可得下表，则x取值范围大约是()x5.235.245.255.26ax2+bx+c-0.03-0.010.010.02A.5.23<x<5.24B.5.24<x<5.25C.5.25<x<5.26D.5.24<x<5.26x0.511.522.533.55x2-24x+2817.2593.250-0.7515.25从上表中你能得出方程5x2-24x+28根是几吗？假如能，写出方程根，假如不能，请写出方程根取值范围B第20页1、一种长方形周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。

解(1)设长方形宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.

x(15-x)=54(2)

x表达长方形实际宽,不也许不大于0(3)不也许,由于长与宽和是15,x也许大于15.(1)根据题意列方程。(2)x也许不大于0吗？说出理由.(3)x也许大于15吗？说出理由.(4)能否想一种措施求得长方形长x?x15-x第21页x1234567x2-15x+544028181040-2当x=6时，x2-15x+54=015-xx(4）如何估算长方形长x?化简x2-15x+54=0根据题意x范围是0<x<7.5答:长方形宽为6厘米列表第22页2、有一种两位数,个位数字与十位数字之和等于6,并且这两个数字积等于这个两位数1/3,求这个两位数.设:这个两位数十位数字是x,则个位数字是(6-x)

x(6-x)=1/3(10x+6-x)化成一般形式为:x2-3x+2=0根据题意得x范围是:0<x≤6x123456x2-3x+200261220当x=1或x=2时，x2-3x+2=0当x=1时这个两位数是15当x=2时这个两位数是24列表第23页3、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5米此前完成要求翻腾动作,并且调整好入水姿势,不然就容易出现失误,假设运动员起跳后运动时间t(s)为和运动员距水面高度h(m)满足关系:h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成要求动作?解:要完成要求动作最多时间是h=5时即:5=10+2.5t-5t2化为一般形式2t2-t-2=

0t01232t2–t-2-2-1413列表因此1<t<2列表t1.11.21.31.42t2–t-2-0.68-0.320.080.52因此1.2<t<1.3答:他完成动作时间最多不超出1.3秒第24页解：设长方形绿地宽为x米，则长为（x＋10）米，可得方程：1、设未知数长×宽＝面积x（x＋10）=900，整顿可得：（1）问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地长和宽各为多少？