量子力学复习题公开课一等奖课件省赛课获奖课件

Ex.1

求经电势差为V伏特电场加速后电子波长。库仑千克若V=150伏，

纳米

若V=100000伏，纳米

（1纳米=10-9m）

能量第1页

电子波长比可见光波长（λ〜10-7m）小5个数量级，比原子半径（0.1-0.2纳米）还小得多。波长太小,在宏观上测不到！Ex.2求飞行子弹，速度V=5.0102m/s对应德布罗意波长第2页Ex.1

已知一维粒子状态波函数为求归一化波函数，粒子几率分布，粒子在何处出现几率最大。

归一化常数Solve:

归一化波函数(1).求归一化波函数§2.1波函数统计解释（续13）第3页（2）几率分布：

（3）由几率密度极值条件

由于

故处，粒子出现几率最大。§2.1波函数统计解释（续14）第4页2.已知下列两个波函数试判断:(1)波函数和是否描述同一状态?(2)对取两种情况,得到两个波函数是否等价?1.下列一组波函数共描写粒子几个不一样状态?并指出每个状态由哪几个波函数描写。补充作业题第5页下列波函数所描述状态是否为定态？为何？（1）

（2）

（3）

思考题

第6页（2）电子第n个能级En是n2度简并

粒子处于束缚态，对于第

个能级，角量子数取，共个值；对于一种

值，磁量子数

可取，共个值。因此，对于第个能级，共有个波函数，即

简并度为n2Ex.n=2时，E2是4度简并，对应波函数有

库仑场中电子能级

只与

有关，与无关，对简并，这是库仑场所特有。3.3电子在库仑场中运动（续13）第7页

求在能量本征态下，动量和动能平均值EX１Solve3.6算符与力学量关系（续５）第8页在能量本征态下测量到动能平均值等于该态所对应能量本征值求氢原子处于基态时电子动量几率分布EX２Solve:基态波函数：动量算符本征函数：

3.6算符与力学量关系（续６）第9页其中3.6算符与力学量关系（续７）第10页

与动量值大小有关，与方向无关，由此得到动量几率分布3.6算符与力学量关系（续８）第11页证明对易关系式

ExProve设为任一可微函数尤其地，当代入上对易式，即证得同理可证：3.7算符对易关系两力学量同步可测条件测不准关系（续２）第12页Ex.2

角动量算符和对易，即因此它们有共同本征函数完备系。3.7算符对易关系两力学量同步可测条件测不准关系（续9）同步有确定值。在描述状态中，在描述状态中，

和可同步有确定值:

Ex.1

动量算符彼此对易，它们有共同本征函数完备系

第13页Ex.5

彼此不对易，故一般不也许同步有确定值。

Ex.4

坐标算符与动量算符不对易，故一般不可同步具有确定值。3.7算符对易关系两力学量同步可测条件测不准关系（续10）

Ex.3

氢原子算符彼此对易：它们有共同本征函数完备系

故可同步有确定值:在状态中，第14页Prove:则测不准关系：平均值平方为非负数欲确保不等式成立，必有：同理由于在本征态中，测量力学量有确定值，因此

均方偏差必为零，即Ex.1

利用测不准关系证明，在本征态下， 第15页（1）若两个厄米算符有共同本征态，它们是否就彼此对易。（2）若两个厄米算符不对易，是否一定就没有共同本征态。（3）若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同步具有确定值。（4）若=常数，和能否有共同本征态。（5）角动量分量和能否有共同本征态。思考题3.7算符对易关系两力学量同步可测条件测不准关系（续１8)第16页证（归一化条件）命题若是归一化波函数，则也归一。§4.1态表象（续２）第17页归一化条件（归一化条件矩阵表述形式）粒子处于一维无限深势阱基态：求该态在动量和能量表象中表达形式。Ex.1.§4.1态表象（续５）第18页动量本征函数Solve选择动量表象:展开系数：

§4.1态表象（续６）第19页能量表象：本征函数可见能量算符本征函数在能量本身表象中取δ符号形式。§4.1态表象（续７）第20页Ex.2:Solve：自由粒子动量算符本征函数

求自由粒子动量算符具有确定本征值本征函数在动量本身表象中形式Ch.4Therepresentationfor

thestatesanddynamicalvariable

动量算符具有确定本征值本征函数:可见，动量算符具有确定本征动量值本征函数在动量本身表象中是以动量为变量δ函数。§4.1态表象（续９）第21页量子力学表象几何空间坐标系某一表象本征态矢量某一坐标系一组基矢

正交归一正交归一量子态矢量：矢量:

§4.1态表象（续１４）第22页讨论1．是厄米矩阵Prove：显而易见，对角矩阵元为实数可见，算符

在Q表象中是一种矩阵，其矩阵元为即是厄米矩阵。4.2算符矩阵表达（续3）第23页例题:在Q表象正交归一基矢只有两个:算符有如下性质:解:由公式得到矩阵:第24页例题:在Q表象正交归一基矢只有两个:算符有如下性质:解:由公式得到矩阵:第25页

要使本征波函数不为零，亦即要求a,b,c不全为零，其条件是（1）中系数矩阵行列式为零。

（1）久期方程本征值

4.3量子力学公式矩阵表达（续8）第26页当时，

由（2）有4.3量子力学公式矩阵表达（续9）第27页由归一化条件:4.3量子力学公式矩阵表达（续10）归一化常数归一化波函数第28页当时,由（2）有4.3量子力学公式矩阵表达（续11）归一化条件归一化波函数：第29页当,由（2）有：

4.3量子力学公式矩阵表达（续12）归一化条件归一化波函数：第30页组