广西壮族自治区柳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广西壮族自治区柳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．4．若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是(

)A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y25．一次函数的图象不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（

）

A．， B．，C．， D．，7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是（

）

A． B． C． D．8．如图，在中，，分别以、为边作正方形，若，则正方形和正方形的面积和为（

）A．144 B．120 C．100 D．无法计算9．如图为一次函数（和为常数且，）的图象，则一函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在四边形中，，，，、、分别是、、的中点，若，则的周长是（

）

A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题11．计算：＝12．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．13．甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的方差为，，则运动员的成绩比较稳定（填甲或乙）．14．如图，矩形的对角线相交于点，，，则线段的长度为．

15．如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，，过，两点作直线交于点，则线段的长是．

16．已知一次函数（为常数，）和.当时，.则的取值范围是.三、解答题17．计算：．18．如图，四边形的对角线、相交于点，且，，，求证：四边形是菱形．

19．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数（为常数，）的图象经过，并且交轴于点，交轴于点．

(1)求的值；(2)求的面积．20．某校为了了解九年级男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“仰卧起坐”、“引体向上”、“耐力跑100米”三个项目中随机抽取一项作为测试项目．(1)九（1）班的全体25名男生积极参加本次活动，具体各项测试项目的统计结果如图所示，则参加“引体向上”测试的男生有________名；(2)九（1）班所有参加“耐力跑100米”测试的8名男生的成绩分别为：（单位：分）100，82，90，95，82，90，95，90．①（1）班所有参加“耐力跑1000米”测试的男生成绩的中位数是________分；②如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计该校九年级抽中“耐力跑100米”的160名男生的成绩为优秀的约有多少人？21．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板离地面的距离与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索的长．

22．阅读下面的材料并解决问题．……(1)观察上式并填空：_______；(2)观察上式并猜想：当是正整数时，________；（用含的式子表示）(3)请利用（2）的结论计算下列式子：．23．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的、边分别在轴、轴上，其中，为射线上一动点，以为边向右作正方形（整个正方形位于直线的右侧）．

(1)求、两点所在的直线解析式；(2)当点是线段的中点时，点的坐标为________；（直接写出结果，不用写解题过程）(3)连接，当时，求此时点的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，，解得．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选B．3．D【分析】直接利用二次根式的除法运算、加减运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A.，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．C【详解】∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵<1，∴y1＜y2．故选C．5．C【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【详解】解：∵一次函数，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函数图象一定经过一、二、四象限，∴一次函数的图象不经过第三象限故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0则y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．6．D【分析】根据平行四边形的判定方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③（同一平面）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；即可求解．【详解】解：A、，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、，，对角线相互平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握判定方法是解题的关键．7．A【分析】画出图象，根据平行四边形的性质即可解答．【详解】如图所示，

∵四边形是平行四边形，∵，，，，，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．8．A【分析】根据勾股定理即可进行解答．【详解】解：∵四边形和四边形为正方形，∴，，∵在中，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9．B【分析】根据一次函数的图象可知，然后根据一次函数是性质即可判断．【详解】解：由一次函数的图象可知，所以一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．10．B【分析】利用三角形的中位线先证明，同理求解，再证明为等边三角形，从而可得结论．【详解】解：∵P、M分别是的中点，∴是的中位线，∴，，∴，同理可得，是的中位线，∴，，∴，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，∴的周长是12，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键．11．3【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．12．y=2x﹣2．【详解】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=2x-2.13．甲【分析】根据方差越小越稳定进行解答即可．【详解】解：∵方差分别为，，，∴，∴运动员甲的成绩比较稳定；故答案为：甲．【点睛】此题考查了方差，方差越小的成绩越稳定，正确理解方差的意义是解题的关键．14．【分析】根据矩形性质，先计算，推出，据此求解即可．【详解】解：∵矩形中，对角线与相交于点O，，，∴，所以，∵，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，熟练掌握矩形性质，正确运用勾股定理是解题的关键．15．【分析】连接，由基本作图可知垂直平分线段，则，设，则，在中，根据勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如下图，连接，

由基本作图可知垂直平分线段，∴，设，则，在中，，∴，∴，解得：，即．故答案为：．【点睛】本题考查了基本作图、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题．16．【分析】解不等式，根据题意得出且，解此不等式即可．【详解】解：一次函数为常数，和，当时，，，，∴，时.∴，．故答案为．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．解题关键是根据函数值，得出不等式，由不等式的解求出参数的范围.17．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．18．见解析【分析】证明，可得，结合题意，根据对角线互相平分，可证四边形是平行四边形，再根据邻边相等即可证明结论成立．【详解】证明：∵，∴，在和中，，∴，，又，∴四边形平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．19．(1)k的值为；(2)的面积为．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B，C的坐标，进而可得出的值，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积．【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过，∴，解得：，∴k的值为；（2）解：由（1）可知：一次函数解析式为．当时，，∴点C的坐标为，∴；当时，，解得：，∴点B的坐标为，∴，∴，即的面积为．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点B，C的坐标．20．(1)9(2)①，②【分析】（1）根据图表可知参加仰卧起坐的人数为8名，参加耐力跑100米的人数为8名，总人数为25人即可求出答案；（2）①根据中位数的定义进行求解即可；②利用该校九年级抽中耐力跑100米的人数乘以抽取学生中优秀的占比即可得到答案．【详解】（1）解：∵参加仰卧起坐的人数为8名，参加耐力跑100米的人数为8名，∴参加“引体向上”测试的男生为（名），故答案为：9（2）①将九（1）班所有参加“耐力跑100米”测试的8名男生的成绩由小到大排列为：，82，82，90，90，90，95，95，100．∴中位数为，故答案为：②由题意得，（人），答：估计该校九年级抽中“耐力跑100米”的160名男生的成绩为优秀的约有人．【点睛】此题考查了中位数、样本估计总体、条形统计图，掌握中位数的定义和用样本估计总体的方法是解题的关键．21．尺【分析】由题意可得四边形是矩形，则，，设这个秋千的绳索的长为x，则，，在中，由勾股定理得，，则，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意可知，，∴四边形是矩形，∴，，设这个秋千的绳索的长为x，则，，在中，由勾股定理得，，则，解得：．即这个秋千的绳索的长为尺．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理的应用，熟练掌握利用勾股定理列方程是解题的关键．22．(1)(2)(3)【分析】（1）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；（2）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；（3）括号内利用所得规律裂项相消，再乘以求解可得．【详解】（1）解：，故答案为：；（2），故答案为：；（3）．【点睛】本题主要二次根式的化简求值、分母有理数，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．23．(1)(2)(3)或【分析】（1）由四边形是正方形，则，得到，利用待定系数法求出、两点所在的直线解析式即可；（2）当点D为线段的中点时，则点D是正方形对角线的交点，则，由四边形是正方形得到，则点M与点A重合，由四边形是正方形得到，连接交于点P，由四边形是正方形得到，，得即可得到点N的坐标；（3）设点的坐标是，过点N作于点Q，过点D作于点R，证明，由全等三角形性质得到，进一步即可得到，则即点N的坐标是，由两点间距离公式得到，又由，，得，解得或，即可得到点N的坐标．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，∴，∴，设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为；（2）当点D为线段的中点时，