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文档简介
试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page11页,共=sectionpages33页山东省济南市济阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列运算正确的是(
).A. B.C. D.2.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽,其中是轴对称图形的是(
)A. B. C. D.3.在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球,其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是黑球的概率为(
)A. B. C. D.4.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若,则∠2的度数是(
)A.15° B.20° C.25° D.40°5.有一个长为10,宽为6的长方形,若将长方形的宽增加,长不变,则增加的长方形的面积y与x之间的关系式为(
)A. B. C. D.6.某商场为了吸引顾客,设计了如图所示的可自由转动的转盘,当指针指向阴影部分时,顾客可获得一份奖品,那么顾客获奖的概率为(
)A. B. C. D.7.如图,某蓄水池的横断面示意图,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系(
)A. B. C. D.8.如图,在中,,平分,交于点.若,则(
)A. B. C. D.9.如图,在边长为1的小正方形网格中,P为上任一点,的值为()
A.6 B.8 C.10 D.1210.设,,.若,则的值是()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题11.化简:.12.一个等腰三角形的底角是顶角的倍,则这个三角形顶角的度数是.13.和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加,比赛分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表中的信息,可得比赛分数在80~90分数段的选手有名.分数段60~7070~8080~9090~100频率0.20.250.2514.如图所示是关于变量x,y的程序计算,若开始输入的x值为6,则最后输出因变量y的值为.15.中,,,于D,E是边上任意一点,F是线段上任意一点,连接,,则的最小值是.16.如图,在中,,分别以A、B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M、N,直线交于点D,交的延长线于点E.若,,则的长为.三、解答题17.计算题:(1);(2).(3)先化简,再求值:,其中.18.如图,,,.求证:平分.19.某市出租车收费标准如下:3千米以内(含3千米)收费8元;超过3千米的部分每千米收费1.6元,当出租车行驶路程为x千米时,应收费为y元.(1)请写出当时,y与x之间的关系式;(2)小亮乘出租车行驶5千米,应付多少元?(3)小亮付车费19.2元,出租车行驶了多少千米?20.甲、乙二人做如下的游戏:从编号为1到20的卡片中任意抽出一张.(1)若抽到的数字是奇数,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗?(2)若抽到的数字是3的倍数,则甲获胜;若抽到的数字是5的倍数,则乙获胜,你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗?21.如图,,,.请写出与的数量关系,并证明你的结论.22.如图,在正方形网格上有一个△ABC,三个顶点都在格点上,网格上的最小正方形的边长为1.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′(不写作法);(2)求BC的长;(3)求△ABC的面积.23.如图,在正方形ABCD中,,,,图中有几个直角三角形?你是如何判断的?与同伴进行交流.24.如图(1)是一个长为,宽为的长方形,沿图中的虚线剪开,平均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.(1)图(2)中的阴影部分的正方形边长是(用含m,n的式子表示)(2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积;方法一:方法二:(3)观察图(2),请你写出,,之间的等量关系是:(4)根据(3)题中的等量关系,解决下列问题:若,,求的值.25.一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的关系,根据图象,解答下列问题:(1)甲地与乙地相距______千米,两车出发后______小时相遇;(2)普通列车到达终点共需______小时,它的速度是______千米/小时;(3)求动车的速度;(4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米?26.中,,,是直线上的一个动点,连接,过点作的垂线,垂足为点,过点作的平行线交直线于点.(1)如图1,当点为中点时,请直接写出线段与的数量关系.(2)如图2,当点在线段上不与,重合,请探究线段,,之间的数量关系(要求:写出发现的结论,并说明理由).(3)如图3,当点在线段延长线上,请探究线段,,之间的数量关系(要求:画出图形,写出发现的结论,并说明理由).(4)当点在线段延长线上,请直接写出线段,,之间的数量关系.答案第=page11页,共=sectionpages22页答案第=page11页,共=sectionpages22页参考答案:1.A【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则,幂的乘方法则,逐一判断选项即可.【详解】A选项:,正确,符合题意;B选项:,原计算错误,不符合题意;C选项:,原计算错误,不符合题意;D选项:,原计算错误,不符合题意,故选A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则,幂的乘方法则,熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.2.B【分析】根据轴对称图形的定义,逐项判断即可求解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义,熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解题的关键.3.D【分析】先确定袋中任意摸出一个球,是黑球的结果数,再确定总结果数,最后利用概率公式即可求解.【详解】解:从袋中任意摸出一个球,是黑球的结果数为4个,总结果数为6个,因此袋中任意摸出一个球,是黑球的概率为.故选:D.【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题,解决本题的关键是牢记概率公式,本题较基础,侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用.4.C【分析】利用平行线的性质求得∠3的度数,即可求得∠2的度数.【详解】∵AD∥BC,∴∠3=∠1=20,∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠EDF=45,∴∠2=45∠3=25,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.5.A【分析】利用长方形的面积公式解答即可.【详解】解:由题意得,增加的长方形的面积y与x之间的关系式为:,故选:A.【点睛】本题主要考查了长方形的面积,列函数关系式,利用长方形的面积列出等式是解题的关键.6.D【分析】根据概率的定义及概率的计算公式即可解答.【详解】解:∵周角为,阴影部分的度数为,∴,∴顾客获奖的概率为;故选.【点睛】本题考查了根据概率的定义及概率的计算,理解概率的定义是解题的关键.7.C【分析】因为蓄水池的底面小,上面大,这个蓄水池以固定的流量注水,所以水的深度变化是先快后慢,据此即可得到答案.【详解】解:A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动,不符合题意,选项错误;B、表示水的深度变化匀速上升,不符合题意,选项错误;C、表示水的深度变化先快后慢,符合题意,选项正确;D、表达水的深度变化先慢后快,不符合题意,选项错误,故选:C.【点睛】本题考查了图象表示变量关系,能够根据题中所给的信息,分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键.8.C【分析】根据等边对等角,以及三角形内角和定理得出,根据角平分线的定义得出,根据三角形的外角的性质即可求解.【详解】解:∵,,∴∵平分,∴,∴故选:C.【点睛】本题考查了等边对等角,三角形内角和定理,角平分线的定义,三角形的外角的性质,熟练掌握以上知识是解题的关键.9.D【分析】先根据勾股定理用,表示出,用,表示出,再把,代入进行计算即可.【详解】解:∵与是直角三角形,,,∴,,∴,故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键.10.C【分析】根据完全平方公式得出,,进而根据已知条件得出,进而即可求解.【详解】,,,,,,,,,故选:C.【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值,根据题意得出是解题的关键.11.【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可.【详解】原式,故答案为:.【点睛】本题考查同底数幂除法,掌握“同底数幂相除,底数不变,指数相减”是正确解答的关键.12./20度【分析】设等腰三角形的顶角为,根据三角形的内角和定理列方程,求解即可.【详解】解:设等腰三角形的顶角为,根据题意,得,解得,这个三角形顶角的度数是,故答案为:.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握这些知识是解题的关键.13.150【分析】利用总数500乘以对应的频率即可求解.【详解】测试分数在80~90分数段的选手是:500×(1-0.25-0.25-0.2)=150(名).故答案是:150.【点睛】本题用到的知识点是:频数分布表,理解频率=频数÷总数是解决本题的关键14.36【分析】把代入中,根据限制条件判断输出的因变量即可.【详解】解:当时,,∴输出因变量,故答案为:36.【点睛】本题考查程序流程图,已知自变量的值,根据限制条件,判断输出因变量的值是解题的关键.15.【分析】根据等腰三角形的性质求出,平分,作E关于的对称点G,连接,过B作于H,根据,得出,当B、F、G三点共线且垂直时,的值最小,最小值为的长,求出的长即可.【详解】解:∵,,于D,∴,平分,作E关于的对称点G,连接,过B作于H,∴G在上,,∴,∴当B、F、G三点共线且垂直时,的值最小,最小值为的长,在中,由勾股定理得:,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,勾股定理,三角形面积的计算,轴对称的性质,垂线段最短,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握勾股定理.16./【分析】连接,根据作图痕迹得到是线段的垂直平分线,则,设,利用勾股定理求解可解答.【详解】解:连接,,∵,,,∴,∵以A、B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M、N,∴是线段的垂直平分线,∴,设,在中,根据勾股定理可得,,解得:,∴,故答案为:.【点睛】本题考查线段垂直平分线尺规作图和性质、勾股定理,得到是线段的垂直平分线是解答的关键.17.(1)(2)(3),【分析】(1)根据有理数的乘法,负整数指数幂,零指数幂,进行计算即可求解;(2)根据幂的乘法,多项式乘以单项式,同底数幂的除法进行计算即可求解;(3)根据平方差公式以及单项式乘以多项式,进行化简,然后将,代入即可求解.【详解】(1)解:;(2);(3),当时,原式.【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂,整式的乘法,幂的运算,熟练掌握以上运算法则是解题的关键.18.见解析【分析】由平行线的性质可得、;再结合、可得、,即即可证明结论.【详解】证明:∵,∴,.∵,,∴,.∴,∴平分.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点,掌握两直线平行、内错角相等、同旁内角互补是解答本题的关键.19.(1)(2)11.2元(3)10千米【分析】(1)根据题意列出函数关系式即可;(2)5千米应付多少元,也就是当自变量时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求;(3)付车费19.2元,也就是当函数时代入满足自变量的函数式求出x的值即可.【详解】(1)所以,当时,y与x之间的关系式为:(2)当时,,所以小亮乘出租车行驶5千米,应付11.2元.(3),解得,.小亮付车费19.2元,出租车行驶了10千米.【点睛】本题考查了列函数关系式,求函数的函数值,一元一次方程的实际应用,解答时求出函数的解析式是关键.20.(1)游戏公平(2)游戏不公平【分析】(1)由题意知,1到20中的数是奇数的概率为,不是奇数的概率为,由,进行判断作答即可;(2)由题意知,抽到3的倍数有3、6、9、12、15、18,抽到5的倍数有5、10、15、20,则抽到的数字是3的倍数的概率为;抽到的数字是5的倍数的概率为;比较大小后进行作答即可.【详解】(1)解:由题意知,1到20中的数是奇数的概率为,不是奇数的概率为,∵,∴抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样,游戏公平.(2)解:由题意知,抽到3的倍数有3、6、9、12、15、18,抽到5的倍数有5、10、15、20,∴抽到的数字是3的倍数的概率为;抽到的数字是5的倍数的概率为;∵,∴对乙不公平.【点睛】本题考查了简单的概率计算.解题的关键在于对知识的熟练掌握.21.DF=AE.理由见解析.【详解】分析:证明△CDF≌△BAE,即可证明.详解:结论:
理由:∵AB∥CD,∴∠C=∠B,∵CE=BF,∴CF=BE,∵CD=AB,∴△CDF≌△BAE,∴DF=AE.点睛:考查全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22.(1)详见解析;(2)5;(3)5.5.【详解】分析:(1)先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点,再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形;(2)根据勾股定理可求得BC的长;(3)用割补法即可得到△ABC的面积.详解:(1)如图所示;
(2)在网格中构建Rt△BCD.∵在Rt△BCD中,BD=4,CD=3,∴BD2+CD2=BC2,∴42+32=BC2,BC=5;
(3)△ABC的面积==5.5.点睛:本题主要考查了利用轴对称变换进行作图,画一个图形的轴对称图形时,是先从确定一些特殊的对称点开始的.23.四个三角形都是直角三角形,见解析【分析】根据正方形的性质和勾股定理的逆定理可判断结果.【详解】图中,,分别有一个角为正方形的内角,是直角;是正方形,,,,,也是直角三角形故图中共有个直角三角形.【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理及其逆定理,解题的关键是根据题干条件求出相应线段的长度的平方.24.(1)(2),(3)(4)29【分析】(1)根据图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断;(2)图(2)中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算,也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算;(3)根据和表示同一个图形的面积进行判断;(4)根据,进行计算即可.【详解】(1)解:由题可得,图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于;故答案为:;(2)解:方法一:图(2)中阴影部分的面积;方法二:图(2)中阴影部分的面积;故答案为:,;(3)解:∵和表示同一个图形的面积;∴;故答案为:;(4)解:∵,而,,∴.【点睛】本题考查了完全平方公式的背景知识,解题关键是认真观察题中给出的图示,用不同的形式去表示面积,熟练掌握完全平方公式,并能进行变式.特别要注意:.25.(1)1260,3(2)14,90(3)动车的速度为330千米/小时(4)动车行驶小时或小时与普通列车相距140千米【分析】(1)根据图象,当和时,求出y的值即可.(2)根据图象,普通列车从乙地到达甲地,需14小时,行驶了1260千米,利用即可.
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