山东省济南市济阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省济南市济阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（

）．A． B．C． D．2．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（

）A． B． C． D．4．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（

）A．15° B．20° C．25° D．40°5．有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加，长不变，则增加的长方形的面积y与x之间的关系式为（

）A． B． C． D．6．某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获得一份奖品，那么顾客获奖的概率为（

）A． B． C． D．7．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，平分，交于点．若，则（

）A． B． C． D．9．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．1210．设，，．若，则的值是()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题11．化简：．12．一个等腰三角形的底角是顶角的倍，则这个三角形顶角的度数是．13．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有名．分数段60～7070～8080～9090～100频率0.20.250.2514．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为．15．中，，，于D，E是边上任意一点，F是线段上任意一点，连接，，则的最小值是．16．如图，在中，，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线交于点D，交的延长线于点E．若，，则的长为．三、解答题17．计算题：(1)；(2)．(3)先化简，再求值：，其中．18．如图，，，．求证：平分．19．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．(1)请写出当时，y与x之间的关系式；(2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？(3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？20．甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张．(1)若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？(2)若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？21．如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论.22．如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（2）求BC的长；（3）求△ABC的面积．23．如图，在正方形ABCD中，，，，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流．24．如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．(1)图（2）中的阴影部分的正方形边长是（用含m，n的式子表示）(2)请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；方法一：方法二：(3)观察图（2），请你写出，，之间的等量关系是：(4)根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．25．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：(1)甲地与乙地相距______千米，两车出发后______小时相遇；(2)普通列车到达终点共需______小时，它的速度是______千米/小时；(3)求动车的速度；(4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？26．中，，，是直线上的一个动点，连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点．(1)如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系．(2)如图2，当点在线段上不与，重合，请探究线段，，之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．(3)如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．(4)当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．【详解】A选项：，正确，符合题意；B选项：，原计算错误，不符合题意；C选项：，原计算错误，不符合题意；D选项：，原计算错误，不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．2．B【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．D【分析】先确定袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．【详解】解：从袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数为4个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为．故选：D．【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用．4．C【分析】利用平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【详解】∵AD∥BC，∴∠3=∠1=20，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF=45，∴∠2=45∠3=25，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．A【分析】利用长方形的面积公式解答即可．【详解】解：由题意得，增加的长方形的面积y与x之间的关系式为：，故选：A．【点睛】本题主要考查了长方形的面积，列函数关系式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键．6．D【分析】根据概率的定义及概率的计算公式即可解答．【详解】解：∵周角为，阴影部分的度数为，∴，∴顾客获奖的概率为；故选．【点睛】本题考查了根据概率的定义及概率的计算，理解概率的定义是解题的关键．7．C【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．8．C【分析】根据等边对等角，以及三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴∵平分，∴，∴故选：C．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．9．D【分析】先根据勾股定理用，表示出，用，表示出，再把,代入进行计算即可．【详解】解：∵与是直角三角形，，，∴，，∴，故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．10．C【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解．【详解】，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．11．【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．【详解】原式，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是正确解答的关键．12．/20度【分析】设等腰三角形的顶角为，根据三角形的内角和定理列方程，求解即可．【详解】解：设等腰三角形的顶角为，根据题意，得，解得，这个三角形顶角的度数是，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．13．150【分析】利用总数500乘以对应的频率即可求解．【详解】测试分数在80～90分数段的选手是：500×（1-0.25-0.25-0.2）=150（名）．故答案是：150．【点睛】本题用到的知识点是：频数分布表，理解频率=频数÷总数是解决本题的关键14．36【分析】把代入中，根据限制条件判断输出的因变量即可．【详解】解：当时，，∴输出因变量，故答案为：36．【点睛】本题考查程序流程图，已知自变量的值，根据限制条件，判断输出因变量的值是解题的关键．15．【分析】根据等腰三角形的性质求出，平分，作E关于的对称点G，连接，过B作于H，根据，得出，当B、F、G三点共线且垂直时，的值最小，最小值为的长，求出的长即可．【详解】解：∵，，于D，∴，平分，作E关于的对称点G，连接，过B作于H，∴G在上，，∴，∴当B、F、G三点共线且垂直时，的值最小，最小值为的长，在中，由勾股定理得：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，轴对称的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握勾股定理．16．/【分析】连接，根据作图痕迹得到是线段的垂直平分线，则，设，利用勾股定理求解可解答．【详解】解：连接，，∵，，，∴，∵以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，∴是线段的垂直平分线，∴，设，在中，根据勾股定理可得，，解得：，∴,故答案为：．【点睛】本题考查线段垂直平分线尺规作图和性质、勾股定理，得到是线段的垂直平分线是解答的关键．17．(1)(2)(3)，【分析】（1）根据有理数的乘法，负整数指数幂，零指数幂，进行计算即可求解；（2）根据幂的乘法，多项式乘以单项式，同底数幂的除法进行计算即可求解；（3）根据平方差公式以及单项式乘以多项式，进行化简，然后将，代入即可求解．【详解】（1）解：；（2）；（3），当时，原式．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，整式的乘法，幂的运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．18．见解析【分析】由平行线的性质可得、；再结合、可得、，即即可证明结论．【详解】证明：∵，∴，．∵，，∴，．∴，∴平分．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握两直线平行、内错角相等、同旁内角互补是解答本题的关键．19．(1)(2)11.2元(3)10千米【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）5千米应付多少元，也就是当自变量时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；（3）付车费19.2元，也就是当函数时代入满足自变量的函数式求出x的值即可．【详解】（1）所以，当时，y与x之间的关系式为：（2）当时，，所以小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元．（3），解得，．小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数的函数值，一元一次方程的实际应用，解答时求出函数的解析式是关键．20．(1)游戏公平(2)游戏不公平【分析】（1）由题意知，1到20中的数是奇数的概率为，不是奇数的概率为，由，进行判断作答即可；（2）由题意知，抽到3的倍数有3、6、9、12、15、18，抽到5的倍数有5、10、15、20，则抽到的数字是3的倍数的概率为；抽到的数字是5的倍数的概率为；比较大小后进行作答即可．【详解】（1）解：由题意知，1到20中的数是奇数的概率为，不是奇数的概率为，∵，∴抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样，游戏公平．（2）解：由题意知，抽到3的倍数有3、6、9、12、15、18，抽到5的倍数有5、10、15、20，∴抽到的数字是3的倍数的概率为；抽到的数字是5的倍数的概率为；∵，∴对乙不公平．【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于对知识的熟练掌握．21．DF=AE．理由见解析.【详解】分析：证明△CDF≌△BAE，即可证明.详解：结论：

理由：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CF=BE，∵CD=AB，∴△CDF≌△BAE，∴DF=AE．点睛：考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）5；（3）5.5.【详解】分析：（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；（2）根据勾股定理可求得BC的长；（3）用割补法即可得到△ABC的面积．详解：（1）如图所示；

（2）在网格中构建Rt△BCD．∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，∴BD2＋CD2＝BC2，∴42＋32＝BC2，BC＝5；

（3）△ABC的面积==5.5．点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的．23．四个三角形都是直角三角形，见解析【分析】根据正方形的性质和勾股定理的逆定理可判断结果．【详解】图中，，分别有一个角为正方形的内角，是直角；是正方形，,，,，也是直角三角形故图中共有个直角三角形．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理及其逆定理，解题的关键是根据题干条件求出相应线段的长度的平方．24．(1)(2)，(3)(4)29【分析】（1）根据图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；（2）图（2）中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；（3）根据和表示同一个图形的面积进行判断；（4）根据，进行计算即可．【详解】（1）解：由题可得，图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于；故答案为：；（2）解：方法一：图（2）中阴影部分的面积；方法二：图（2）中阴影部分的面积；故答案为：，；（3）解：∵和表示同一个图形的面积；∴；故答案为：；（4）解：∵，而，，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．特别要注意：．25．(1)1260，3(2)14，90(3)动车的速度为330千米/小时(4)动车行驶小时或小时与普通列车相距140千米【分析】（1）根据图象，当和时，求出y的值即可．（2）根据图象，普通列车从乙地到达甲地，需14小时，行驶了1260千米，利用即可．