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平面向量

一、单项选择题

1、(淮安市2022-2023学年高一下学期期末)下列各组向量中,可以作为基底的是()

A.,B.,

C.,D.,

2、(连云港市2022-2023学年高一下学期期末)设,是单位向量,若,则的值为().

A.1B.0C.D.

4、(苏州市2022-2023学年高一下学期期末)已知,,点在线段的延长线上,且,则点的坐标为()

A.B.C.D.或

5、(泰州市2022-2023学年高一下学期期末)已知,,若,则()

A.0B.C.D.

6、(宿迁市2022-2023学年高一下学期期末)向量与向量夹角为钝角,则实数的取值范围是()

A.B.且

C.D.且

7、(盐城市2022-2023学年高一下学期期末)已知中,点M是线段的中点,N是线段的中点,则向量为()

A.B.

C.D.

8、(溧阳市2022-2023学年高一下学期期末)若向量,则上的投影向量为()

9、(南通市2022-2023学年高一下学期期末)在边长为3的正方形ABCD中,,则=()

A、-5B、5C、15D、25

10、(扬州市2022-2023学年高一下学期期末)已知向量与的夹角为60,,则

D、以上都不对

11、(镇江市2022-2023学年高一下学期期末)设与是两个不共线向量,向量,,,若,,三点共线,则()

A.B.C.D.3

12、(苏州市2022-2023学年高一下学期期末)已知平面向量,满足,,则在上的投影向量为()

A.B.C.D.

13、(泰州市2022-2023学年高一下学期期末)已知的外接圆的圆心为,且,,则的最大值为()

A.B.C.2D.3

14、(盐城市2022-2023学年高一下学期期末)柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为()

A.B.C.D.

15、(宿迁市2022-2023学年高一下学期期末)八卦是中国古代的基本哲学概念,八卦文化是中华文化的核心精髓,八卦图与太极图(图1)的轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆(图2),其中正八边形的中心是点,鱼眼(黑白两点)、是圆半径的中点,且关于点对称.若,圆的半径为6,当太极图转动(即圆面及其内部点绕点转动)时,的最大值为()

A.39B.48C.57D.60

16、(镇江市2022-2023学年高一下学期期末)已知向量和满足,,,则向量在向量上的投影向量为()

A.B.C.D.

二、多项选择题

1、(淮安市2022-2023学年高一下学期期末)在平行四边形中,,,为中点,为中点,延长交于点,则()

A.B.

C.D.

2、(淮安市2022-2023学年高一下学期期末)在中,,为线段上的两点,且,下列结论正确的是()

A.

B.若,则

C.若,,则

D.若,,则的面积是

3、(连云港市2022-2023学年高一下学期期末)已知平面向量,,则下列说法正确的是()

A.B.

C.向量与的夹角为D.向量在上的投影向量为

4、(连云港市2022-2023学年高一下学期期末)设点是的外心,且(,),则下列命题为真命题的是()

A.若,则

B.若,则

C.若是正三角形,则

D.若,,,则四边形的面积是17

5、(苏州市2022-2023学年高一下学期期末)折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子(如图1),打开后形成以为圆心的两个扇形(如图2),若,,点在上,,点在上,(,),则()

A.取值范围为B.的取值范围为

C.当时,D.当时,

6、(泰州市2022-2023学年高一下学期期末)已知三个非零向量,,共面,则()

A.若,,则B.若,,则

C.若,则D.若,则存在实数,使

7、(南通市2022-2023学年高一下学期期末)在△ABC中,M为边AB的中点,则()

8、(扬州市2022-2023学年高一下学期期末)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是CD边上的两个三等分点,则下列选项正确的有()

9、(镇江市2022-2023学年高一下学期期末)如图,在梯形中,,,,,,为线段的中点,为线段上一动点(包括端点),,则下列说法正确的是()

A.B.若为线段的中点,则

C.D.的最小值为6

三、填空题

1、(常州市2022-2023学年高一下学期期末)已知平面向量,满足,与的夹角为,记,则的取值范围为_______.

2、(淮安市2022-2023学年高一下学期期末)在中,角,,的对边为,,,,则______,若的面积为,则______.

3、(泰州市2022-2023学年高一下学期期末)已知的垂心为点,面积为15,且,则______;若,则______.

4、(盐城市2022-2023学年高一下学期期末)已知向量,的夹角为,,,则______.

5、(扬州市2022-2023学年高一下学期期末)已知非零向量与的夹角为45,,向量在向量上投影向量为,则||=

6、(镇江市2022-2023学年高一下学期期末)在中,点为边上的点,且,若,则的值是__________.

四、解答题

1、(常州市2022-2023学年高一下学期期末)如图所示,在中,,,,.

(1)用表示;

(2)求的值.

2、(苏州市2022-2023学年高一下学期期末)已知向量,,函数.

(1)若,且,求的值;

(2)已知,,将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,说明理由.

3、(宿迁市2022-2023学年高一下学期期末)在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答问题.

已知平面向量,都是单位向量,.

(1)求与的夹角;

(2)若,求在上的投影向量的坐标.

注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.

4、(溧阳市2022-2023学年高一下学期期末)已知向量

(1)若

(2)若向量,求夹角的余弦值。

5、(扬州市2022-2023学年高一下学期期末)已知向量

(1)若x=4,试判断能否构成平面的一组基底?并说明理由。

(2)若的夹角大小。

参考答案

一、单项选择题

1、D2、A3、4、B5、C6、D

7、D8、C9、C10、B11、B12、B

13、C14、D15、A16、D

二、多项选择题

1、BCD2、BCD3、BD4、ACD5、AD6、ABD

7、BCD8、AB9、AC

三、填空题

1、

2、;

3、30,25

4、5、26、

四、解答题

1、(1)因为,

所以,

因为,所以,

所以;

(2)

即的值为13.

2、(1)

,因为,所以,

而,所以,

所以,

所以;

(2)由题意得,

假设的图象上存在点使得,

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