江苏省11市2022-2023学年高一下学期期末数学试题分类汇编：平面向量（含答案）

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平面向量

一、单项选择题

1、（淮安市2022-2023学年高一下学期期末）下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A.，B.，

C.，D.，

2、（连云港市2022-2023学年高一下学期期末）设，是单位向量，若，则的值为（）．

A.1B.0C.D.

4、（苏州市2022-2023学年高一下学期期末）已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（）

A.B.C.D.或

5、（泰州市2022-2023学年高一下学期期末）已知，，若，则（）

A.0B.C.D.

6、（宿迁市2022-2023学年高一下学期期末）向量与向量夹角为钝角，则实数的取值范围是（）

A.B.且

C.D.且

7、（盐城市2022-2023学年高一下学期期末）已知中，点M是线段的中点，N是线段的中点，则向量为（）

A.B.

C.D.

8、（溧阳市2022-2023学年高一下学期期末）若向量，则上的投影向量为（）

9、（南通市2022-2023学年高一下学期期末）在边长为3的正方形ABCD中，，则=（）

A、－5B、5C、15D、25

10、（扬州市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量与的夹角为60，，则

D、以上都不对

11、（镇江市2022-2023学年高一下学期期末）设与是两个不共线向量，向量，，，若，，三点共线，则（）

A.B.C.D.3

12、（苏州市2022-2023学年高一下学期期末）已知平面向量，满足，，则在上的投影向量为（）

A.B.C.D.

13、（泰州市2022-2023学年高一下学期期末）已知的外接圆的圆心为，且，，则的最大值为（）

A.B.C.2D.3

14、（盐城市2022-2023学年高一下学期期末）柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为（）

A.B.C.D.

15、（宿迁市2022-2023学年高一下学期期末）八卦是中国古代的基本哲学概念，八卦文化是中华文化的核心精髓，八卦图与太极图（图1）的轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）、是圆半径的中点，且关于点对称．若，圆的半径为6，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最大值为（）

A.39B.48C.57D.60

16、（镇江市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（）

A.B.C.D.

二、多项选择题

1、（淮安市2022-2023学年高一下学期期末）在平行四边形中，，，为中点，为中点，延长交于点，则（）

A.B.

C.D.

2、（淮安市2022-2023学年高一下学期期末）在中，，为线段上的两点，且，下列结论正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，，则

D.若，，则的面积是

3、（连云港市2022-2023学年高一下学期期末）已知平面向量，，则下列说法正确的是（）

A.B.

C.向量与的夹角为D.向量在上的投影向量为

4、（连云港市2022-2023学年高一下学期期末）设点是的外心，且（，），则下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若是正三角形，则

D.若，，，则四边形的面积是17

5、（苏州市2022-2023学年高一下学期期末）折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子（如图1），打开后形成以为圆心的两个扇形（如图2），若，，点在上，，点在上，（，），则（）

A.取值范围为B.的取值范围为

C.当时，D.当时，

6、（泰州市2022-2023学年高一下学期期末）已知三个非零向量，，共面，则（）

A.若，，则B.若，，则

C.若，则D.若，则存在实数，使

7、（南通市2022-2023学年高一下学期期末）在△ABC中，M为边AB的中点，则（）

8、（扬州市2022-2023学年高一下学期期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（）

9、（镇江市2022-2023学年高一下学期期末）如图，在梯形中，，，，，，为线段的中点，为线段上一动点（包括端点），，则下列说法正确的是（）

A.B.若为线段的中点，则

C.D.的最小值为6

三、填空题

1、（常州市2022-2023学年高一下学期期末）已知平面向量，满足，与的夹角为，记，则的取值范围为_______．

2、（淮安市2022-2023学年高一下学期期末）在中，角，，的对边为，，，，则______，若的面积为，则______.

3、（泰州市2022-2023学年高一下学期期末）已知的垂心为点，面积为15，且，则______；若，则______.

4、（盐城市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量，的夹角为，，，则______.

5、（扬州市2022-2023学年高一下学期期末）已知非零向量与的夹角为45，，向量在向量上投影向量为，则｜｜=

6、（镇江市2022-2023学年高一下学期期末）在中，点为边上的点，且，若，则的值是__________.

四、解答题

1、（常州市2022-2023学年高一下学期期末）如图所示，在中，，，，．

（1）用表示；

（2）求的值．

2、（苏州市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量，，函数．

（1）若，且，求的值；

（2）已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

3、（宿迁市2022-2023学年高一下学期期末）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．

已知平面向量，都是单位向量，．

（1）求与的夹角；

（2）若，求在上的投影向量的坐标．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

4、（溧阳市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量

（1）若

（2）若向量，求夹角的余弦值。

5、（扬州市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量

（1）若x=4，试判断能否构成平面的一组基底？并说明理由。

（2）若的夹角大小。

参考答案

一、单项选择题

1、D2、A3、4、B5、C6、D

7、D8、C9、C10、B11、B12、B

13、C14、D15、A16、D

二、多项选择题

1、BCD2、BCD3、BD4、ACD5、AD6、ABD

7、BCD8、AB9、AC

三、填空题

1、

2、；

3、30，25

4、5、26、

四、解答题

1、（1）因为，

所以，

因为，所以，

所以；

（2）

，

即的值为13．

2、（1）

，

，因为，所以，

而，所以，

所以，

所以；

（2）由题意得，

假设的图象上存在点使得，