四川省广元市利州区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案）

2022-2023学年四川省广元市利州区七年级下学期期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，无理数的是（）A．0 B．﹣ C． D．2．（3分）若x＞y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．3﹣x＞3﹣y C．x+2＞y+2 D．3．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．（3分）如图，长方形OABC中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（﹣6，0），C点的坐标为（0，﹣4），点B在第二象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O路线移动，当点P移动8秒时，则点P坐标为（即：沿着长方形移动一周）（）A．（0，﹣4） B．（﹣6，0） C．（﹣6，4） D．（8，0）5．（3分）若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2022＝（）A．3 B．﹣2 C． D．6．（3分）要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用（）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布统计图7．（3分）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°8．（3分）已知点M（1﹣2m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）﹣的相反数为，﹣1.7的绝对值是．12．（4分）如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：．（所有的可能）13．（4分）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（﹣2，3），作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是．14．（4分）已知|x+5y+9|+（x﹣2y﹣5）2＝0，则（x+y）2＝．15．（4分）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有人参与A类运动最多．16．（4分）如图所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝80°，则∠CDE的度数是．三．解答题（共10小题，满分96分）17．（5分）计算：（﹣1）2020+10÷4×﹣（）2．18．（6分）不解方程组，求代数式7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．19．（12分）（1）解不等式；（2）利用数轴解不等式组．20．（8分）如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4＝∠1，∠2与∠3互余，求证：（1）DE∥OB；（2）DE⊥CD．21．（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿水平线平移，使点C平移到点C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出平移的距离；（2）连接CC1，写出与CC1相等的线段；（3）若三角形ABC的周长为a，用含a的式子表示四边形A1BCC1的周长．22．（10分）已知（2a﹣1）2+|b+1|＝0，求（）2+（）2016．23．（10分）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求a，b的值．24．（10分）ξ某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜7010第3组70≤x＜80a第4组80≤x＜90b第5组90≤x＜10012​请结合图表完成下列各题：（1）本次调查采用的是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）频数表中的a＝，b＝；（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？25．（12分）青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元，问最多可以购买多少个B品牌足球？26．（14分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．①填空：∠CAD+∠CBD＝°；②求的值．（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．

2022-2023学年四川省广元市利州区七年级下学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，无理数的是（）A．0 B．﹣ C． D．【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．2．（3分）若x＞y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．3﹣x＞3﹣y C．x+2＞y+2 D．【答案】B【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、两边都减a，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，两边再都加3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都加2，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：B．3．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】B【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，则可求得∠C的值．【解答】解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，∵∠A＝100°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝50°，∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：B．4．（3分）如图，长方形OABC中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（﹣6，0），C点的坐标为（0，﹣4），点B在第二象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O路线移动，当点P移动8秒时，则点P坐标为（即：沿着长方形移动一周）（）A．（0，﹣4） B．（﹣6，0） C．（﹣6，4） D．（8，0）【答案】A【分析】利用点A、B坐标，求出长方形的边长，再计算动点路程，找到点P位置即可．【解答】解：∵长方形OABC中A点的坐标为（﹣6，0），C点的坐标为（0，﹣4），∴OA＝BC＝6，OC＝AB＝4，∵点P以每秒2个单位长度的速度移动8秒，∴点P路程为：2×8＝16，∵OA+AB+BC＝16，∴点P正好运动到点C处，∴点P坐标为（0，﹣4）．故选：A．5．（3分）若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2022＝（）A．3 B．﹣2 C． D．【答案】B【分析】分别求出a1＝3，a2＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝3，可以找到规律，每四个数是一组循环，则a2021＝a1＝3．【解答】解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，∴a2＝＝﹣2，∵a3是a2的“友好数”，∴a3＝＝，∵a4是a3的“友好数”，∴a4＝＝，∵a5是a4的“友好数”，∴a5＝＝3，……∴每四个数是一组循环，∵2022÷4＝505……2，∴a2021＝a2＝﹣2，故选：B．6．（3分）要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用（）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布统计图【答案】A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用折线统计图，故选：A．7．（3分）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°【答案】B【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出∠DBC的度数．【解答】解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°；故选：B．8．（3分）已知点M（1﹣2m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵点M（1﹣2m，1﹣m）在第一象限，∴，由①得m＜0.5，由②得，m＜1，在数轴上表示为：故选：A．9．（3分）二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设甜果为x个，苦果y个，由题意可得，，故选：C．10．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1【答案】C【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+1≥2．∴a≥1，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）﹣的相反数为，﹣1.7的绝对值是．【答案】见试题解答内容【分析】利用相反数的定义结合绝对值的性质分别得出答案．【解答】解：﹣的相反数为，﹣1.7的绝对值是．故答案为：，﹣1.7．12．（4分）如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：∠1＝∠2或∠3＝∠4．（所有的可能）【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行可得答案．【解答】解：当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．13．（4分）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（﹣2，3），作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是（2，﹣1）．【答案】见试题解答内容【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特征得到M′的坐标为（2，3），然后根据点平移的坐标变换特征写出M″点的坐标．【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴的对称点M′的坐标为（2，3），把点M′向下平移4个单位得到M″的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．14．（4分）已知|x+5y+9|+（x﹣2y﹣5）2＝0，则（x+y）2＝1．【答案】1．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，利用加减消元法求出x、y的值，代入计算可得．【解答】解：∵|x+5y+9|+（x﹣2y﹣5）2＝0，∴，①﹣②，得：7y＝﹣14，解得y＝﹣2，将y＝﹣2代入①，得：x﹣10＝﹣9，解得x＝1，则（x+y）2＝（1﹣2）2＝1，故答案为：1．15．（4分）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有300人参与A类运动最多．【答案】300．【分析】根据用样本估计总体，列出算式计算即可求解．【解答】解：800×＝300（人）．故估计有300人参与A类运动最多．故答案为：300．16．（4分）如图所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝80°，则∠CDE的度数是35°．【答案】见试题解答内容【分析】作CF∥AB，如图，根据平行线的性质，由CF∥AB得到∠CAB+∠ACF＝180°，则可计算出∠ACF＝45°，所以∠FCD＝∠ACD﹣∠ACF＝35°，再利用平行的传递性得到CF∥ED，于是根据平行线的性质即可得到∠CDE＝∠FCD＝35°．【解答】解：作CF∥AB，如图，∵CF∥AB，∴∠CAB+∠ACF＝180°，∴∠ACF＝180°﹣135°＝45°，∴∠FCD＝∠ACD﹣∠ACF＝80°﹣45°＝35°，∵AB∥ED，AB∥CF，∴CF∥ED，∴∠CDE＝∠FCD＝35°．故答案为35°．三．解答题（共10小题，满分96分）17．（5分）计算：（﹣1）2020+10÷4×﹣（）2．【答案】．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．18．（6分）不解方程组，求代数式7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．【答案】6．【分析】先由加减消元法解出二元一次方程组，再将x﹣3y＝1整体代入所求的代数式可得7y+2，再求值即可．【解答】解：，②×3得，6x+3y＝18③，①+③得，7x＝19，解得x＝，将x＝代入①得，y＝，∴7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3＝7y+2＝7×+2＝6．方法2：，①×2﹣②，得﹣7y＝﹣4，∴7y＝4，∵x﹣3y＝1，∴7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3＝7y×12﹣2×（﹣1）3＝7y+2＝4+2＝6．19．（12分）（1）解不等式；（2）利用数轴解不等式组．【答案】（1）x≤8；（2）﹣2≤x＜1．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1），去括号，得：6+3x≥4x﹣2，移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，合并同类项，得：﹣x≥﹣8，系数化为1，得：x≤8；（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．20．（8分）如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4＝∠1，∠2与∠3互余，求证：（1）DE∥OB；（2）DE⊥CD．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义即可得到结论；（2）根据余角的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵OA∥BE，∴∠4＝∠AOB，∵OB平分∠AOE，∴∠AOB＝∠2，∴∠4＝∠2，∵∠4＝∠1，∴∠2＝∠1，∴DE∥OB；（2）∵∠2与∠3互余，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BOD＝90°，∵OB∥DE，∴∠BOD＝∠EDF＝90°，∴DE⊥CD．21．（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿水平线平移，使点C平移到点C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出平移的距离；（2）连接CC1，写出与CC1相等的线段；（3）若三角形ABC的周长为a，用含a的式子表示四边形A1BCC1的周长．【答案】（1）平移的距离为3；（2）AA1＝BB1＝AB＝CC1；（3）a+6．【分析】（1）利用C点和C1点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点即可；（2）根据平移的性质求解；（3）由于A1A＝B1B＝CC1，A1C1＝AC，从而得到四边形A1BCC1的周长＝△ABC的周长+6．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1为所作；平移的距离为3；（2）AA1＝BB1＝AB＝CC1；（3）∵A1A＝B1B＝CC1，A1C1＝AC，∴四边形A1BCC1的周长＝BC+A1B+A1C1+CC1＝BC+AB+AC+2CC1＝a+6．22．（10分）已知（2a﹣1）2+|b+1|＝0，求（）2+（）2016．【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：由（2a﹣1）2+|b+1|＝0，得2a﹣1＝0，b+1＝0．解得a＝，b＝﹣1．（）2+（）2016＝22+（﹣1）2016＝4+1＝5．23．（10分）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求a，b的值．【答案】见试题解答内容【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．【解答】解：联立得：，解得：，代入得：，解得：a＝2，b＝1．24．（10分）ξ某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜7010第3组70≤x＜80a第4组80≤x＜90b第5组90≤x＜10012​请结合图表完成下列各题：（1）本次调查采用的是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）频数表中的a＝18，b＝14；（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？【答案】（1）抽样调查；（2）18，14；（3）520人．【分析】（1）根据题意即可得出答案；（2）根据频数分布直方图所给出的数据可得a＝18，再用60减去其它组的频数，即可求出b的值；（3）用全校的总人数乘以成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查采用的是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）根据频数分布直方图所给出的数据可得a＝18，b＝60﹣6﹣10﹣18﹣12＝14；故答案为：18，14；（3）1200×＝520（人），答：估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的有520人．25．（12分）青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元，问最多可以购买多少个B品牌足球？【答案】见试题解答内容【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元，根据“购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌足球（50﹣a）个，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过3120元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需50元，一个B品牌足球需80元