九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线第1课时切线的性质定理与判定定理课件新版华东师大版

华东师大版·九年级下册切线的性质定理与判定定理新课导入下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.

仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？

工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？都是沿切线方向飞出去的.探究新知做一做如图，画一个圆O及半径OA，经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？

直线l是⊙O的切线吗？你能说明理由吗？由此，你能得到什么结论？切线的判定定理

经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判断：1.过半径的外端点的直线是圆的切线

（）2.与半径垂直的直线是圆的切线

（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线

（）OrlAOrlAOrlA×××利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可:(1)直线经过半径的外端点；(2)直线与这条半径垂直.问题：判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法？有以下三种方法：1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？由于l是⊙O的切线，圆心О到直线l的距离等于半径，所以半径OA就是圆心О到直线l的垂线段，即l⊥OA.切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径.如图所示，直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，

∠OBA=45°.求证：直线AB是⊙O的切线.例2证明：∵AB=OA，∠OBA=45°，∴∠AOB=∠OBA=45°，∴∠OAB=90°.又∵点A在圆上，∴直线AB是⊙O的切线（切线的判定定理）.随堂练习1.试判断下列命题是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请举例说明.（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线；（2）过圆的半径外端的直线一定是这个圆的切线.解：（1）不正确，如图.（2）不正确，如图.2.如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O的切线.证明：AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°.而∠B=∠CAD，故有∠CAD+∠BAD=90°.∴BA⊥AC.∴AC为⊙O的切线.3.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明.解：是.证明如下：∵∠BAD=30º，∴∠BOD=60º．在△ODB中，∠B=30º，∠BOD=60º，∴∠BDO=90º，即OD⊥BD.又∵OD为⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线4.在⊙O上任取一点A，过点A用三角尺画出O的一条切线.解：过点A作⊙O切线的步骤：①连接OA；②将三角尺中直角的一边与OA重合，直角顶点与点A重合，沿着三角尺中直角的另一直角边作直线l．则直线l就是所要画的⊙O的一条切线．如图．5.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？解：由勾股定理可知：BC=(cm)，∵，∴CD=(cm).因此，当半径长为cm时，AB与⊙C相切.6.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A.(1)CD与⊙О相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.(2)若CD与⊙О相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径.(1)解：CD与⊙О相切.证明如下：∵C点在⊙O上，AB是直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线.(2)解：在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD