函数的极值与导数 【备课精讲精研】 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2函数的极值与导数情境导入题西林壁

苏轼[宋]横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。庐山群山起伏庐山其中蕴含了怎样的数学知识呢？“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”描述的是庐山的高低起伏，错落有致。下图为庐山主峰的部分剖面图：情景导入探究新知FCBEDG问题1：如果让你给B，C，D，E，F，G这六个点分类，你会怎么分？探究新知问题2：观察函数图象，图中的点B处函数值与点B附近的函数值有什么大小关系？FCBEDG探究新知FCBEDG问题3：在点B附近

的单调性是怎样变化的

？探究新知FCBEDG问题4：在点B附近，

的导数的符号是怎样变化的呢？B单调递减单调递增探究新知FCBEDGB单调递减单调递增问题5

在点B处的导数值是多少

？探究新知函数值

归纳总结：在点B处附近知识海洋（1）极小值点与极小值一般地，设函数y＝f(x)及y＝f'(x)在x＝a及其附近有定义，函数y＝f(x)在x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其他函数值_____，且______；且在x＝a的左侧_________，右侧________，则把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．都小f′(a)＝0f′(x)<0f′(x)>0通过类比归纳极大值点与极大值概念？知识海洋（2）极大值点与极大值一般地，设函数y＝f(x)及y＝f'(x)在x＝b及其附近有定义函数y＝f(x)在x＝b的函数值f(b)比它在x＝b附近其他的函数值____，且_______；而且在x＝b的左侧________，右侧________，则把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．f′(x)>0f′(x)<0极大值点和极小值点统称为极值点。极大值和极小值统称为极值。都大f′(b)＝0知识海洋极值点是点吗？探究新知问题6：定义在区间[,]上的函数

的图象如下,结合图象回答问题：（1）极大值点是

,

极小值是

.（2）极大值一定大于极小值吗？（3）函数在其定义域内的极值唯一吗？极大值与极小值没有必然的大小关系函数极值不一定唯一

（4）函数在其定义域内的极值点唯一吗？函数极值点不一定唯一，可以没有，可以有多个，极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点探究新知问题7：已知函数f(x)=x3，求f

′(0)对于可导函数f(x)：

思考1：0是不是f(x)=x3是的极值点？对于不导函数f(x)有可能存在极值点，例如f

(x0)=0x0

是可导函数f(x)的极值点

f

(x0)=0

x0是函数f(x)的极值点

思考2：导数为0的根是极值点吗？合作探究例1求函数

的极值.求f'(x)的零点列表断号下结论定义域求导函数f'(x)合作探究例2求函数的极值.x(0,

1)1(1,＋∞)f′(x)＋0－f(x)单调递增f(1)单调递减你考虑定义域了吗？你写了无极小值吗？合作探究思考：已知函数在处取得极值。

求函数的解析式。

解：你检验了吗？合作探究思考：已知函数在处取得极值。

求函数的解析式。

解：你能画出它的大致图像吗？你学会了什么？尝试总结尝试总结看我来记忆结论：根据导数定函