四川省达州市开江县永兴中学2022-2023学年八年级下学期期末模拟数学试卷（含答案）

2022-2023学年四川省达州市开江县永兴中学八年级（下）期末模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国冬奥会于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是(

)

A.①② B.①③ C.② D.②④2.等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为5cm，则其腰长为(

)A.5cm B.5cm或7.5cm C.7.53.如果x-2是多项式x2-4x+kA.-4 B.1 C.4 D.4.若分式x2-1x-1=0，则xA.1 B.-1 C.±1 5.据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在2021年5月29日20：55顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱，若用a表示货运飞船的载货质量，则对a的取值理解最准确的是(单位：吨)(

)A.a≈6 B.a>6 C.a6.如图，在Rt△ABC中，D为BC上一点，DE⊥AB，且AE=BE，若∠CADA.3 B.33 C.4 D.7.如图，将平行四边形ABCD沿对边上两点连线EF对折，使点A恰好落在点C处，若∠ABC=120°，AD=4，AB=8，则AE

A.4.6 B.43 C.5.6 D.8.小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，c，x2-y2，a，xA.抗疫胜利 B.抗疫必胜 C.我必胜利 D.我必抗疫9.若分式方程3xx-1=2-mxx-1有增根，则A.-1 B.3 C.1 D.10.如图，E是▱ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APD=3cm2A.24 B.17 C.13 D.10二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF=5CE，则BC12.2x-5(x-1)(x+3)=Ax-1+13.如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A(

14.如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG/​/AB交AC于点G，若AB=415.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.若点E，三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）16.因式分解：

(1)2x3-8x217.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+(b-a)2，从而得到等式c2=12ab×4+(b-a)2，化简便得结论a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.现在，请你用“双求法”解决下面两个问题

(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，四、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

解不等式或组：

(1)3x-25≥2x+13-119.(本小题8.0分)

已知关于x的方程mx+3-13-x=m+4x2-9．

(1)20.(本小题8.0分)

如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

(1)求证：△CDE是等边三角形；

(2)若AB=8，21.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

(1)判断DE与PD的位置关系，并说明理由；

(2)若AC=3，BC=422.(本小题8.0分)

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)，B(-4,0)，C(0,0)．

(1)画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；

(2)画出将23.(本小题10.0分)

某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的23，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．

(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？

(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．24.(本小题10.0分)

已知，如图，在▱ABCD中，点F是▱ABCD内一点，AB⊥BF，AB=BF，过点F作FE⊥AD，垂足为点E．

(1)如图1，若BF=3EF=6，求四边形ABFE的面积；

(2)如图2，连接BE、25.(本小题12.0分)

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．

(1)如图1，若α=60°时，连接BE，求证：AB=BE；

(2)如图2，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

(3)如图3，BC=1，点Q是线段AC上的一个动点，点M答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．

【解答】

解：图形①③④均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

图形②能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：C．2.【答案】C

【解析】解：若5cm为等腰三角形的腰长，则底边长为：20-2×5=10(cm)，此时三角形的三边长分别为5cm，5cm，10cm，不符合三角形的三边关系；

若5cm为等腰三角形的底边，则腰长为：(20-5)÷2=7.5(cm)，此时三角形的三边长分别为7.5cm，7.5cm，53.【答案】C

【解析】解：设另一个因式是x+a，

则(x-2)(x+a)

=x2+ax-2x-2a

=x2+(a-2)x-2a，

∵x4.【答案】B

【解析】解：∵分式x2-1x-1=0，

∴x2-1=0且x-1≠0，

解得：x5.【答案】D

【解析】解：根据“6吨多”物资运送到天和核心舱得到6<x<7．

故选：D．

根据“6吨多”得到x的取值范围即可．

本题主要考查了不等式的定义：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”6.【答案】A

【解析】解：∵DE⊥AB，AE=BE，

∴DE垂直平分AB，

∴AD=BD=6，

∴∠DAB=∠B，

∵∠CAD=4∠B，

∴∠CAB=5∠B，

∵∠C7.【答案】C

【解析】解：如图，过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=120°，AD=4，AB=8，

∴∠CBG=60°，BC=AD=4，

∴BG=12BC=2，CG=32BC=23，

设AE=x，

∴BE=AB-AE=8-x，

∴EG=BE+BG=10-x，

∵平行四边形ABCD沿对边上两点连线EF对折，

∴CE=AE=x，

在Rt△CEG中，由勾股定理可得：

EG8.【答案】B

【解析】解：原式=(x2-y2)(ac-bc)

=c(a-b)(x+y)(x-y)

∵x-y，a-b9.【答案】D

【解析】解：去分母得：3x=2(x-1)-mx，

∵分式方程有增根，

∴x-1=0，即x=1，

把x=1代入整式方程得：3=-m，

∴m=10.【答案】B

【解析】解：连接EF，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠BEC=∠FCE，

∵Q是CE中点，

∴EQ=CQ，

在△BEQ和△FCQ中，

∠BQE=∠FQCEQ=CQ∠BEQ=∠FCQ，

∴△BEQ≌△FCQ(ASA)，

∴BE=CF，

∵BE/​/CF，

∴四边形BCFE为平行四边形，

∴S△BEF=2S△BQC=14cm2，

∵AB-BE11.【答案】4cm【解析】解：由平移可得，BE=CF=AD=6cm，

∵BF=BE+EF=6+(CF-CE)=6+6-CE12.【答案】2

【解析】解：Ax-1+Bx+3=A(x+3)(x-1)(x+3)+B(x-1)(x-1)(x+3)=A(x+3)+B(x-1)(x-1)(x+3)．

∵2x-5(x-1)(x+3)=Ax-1+Bx+3，

∴A(x+3)+B13.【答案】x≤【解析】解：把A(m,4)代入y=x+3得：m=1，

则A(1,4)，

根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，

故答案为：14.【答案】2

【解析】解：延长BF交AC于E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵BF⊥AD，

∴∠AFB=∠AFE=90°，

∵AF=AF，

∴△ABF≌△AEF(ASA)，

∴AE=AB=4，

∵FG/​/AB，

∴∠BAF=∠AFG，

∴∠GAF=∠FAG，15.【答案】2

【解析】解：由题意得OE=OB-BE=OB-t，OF=2t，

∵四边形ABCD是平行四边形，BD=12cm，

∴OB=OD=6cm，

∴OE=6-t，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴OE=OF，

∴6-t=216.【答案】解：(1)2x3-8x2y+8xy2【解析】本题考查了因式分解-公式法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意，如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

(1)先提公因式2x，然后再利用完全平方公式继续分解即可；

(2)先化简，然后再对化简后的式子利用平方差公式分解即可．17.【答案】解：(1)在Rt△ABC中AB=32+42=5…(2分)

由面积的两种算法可得：12×3×4=12×5×CD…(4分)

解得：CD=125…(5分【解析】(1)先根据勾股定理先求出AB，再根据“双求法”求出CD的长度；

(2)运用两个直角三角形根据勾股定理表示出AD，德关于x的方程求解．

此题考查的知识点是勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求解．

18.【答案】解：(1)∵3x-25≥2x+13-1，

∴3(3x-2)≥5(2x+1)-15，

9x-6≥10x+5-15，

9x-10x≥5-15+6，

-x≥-4，【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：①依题意把m=-3代入原方程得-3x+3-13-x=-3+4x2-9．

方程两边都乘最简公分母(x-3)(x+3)得，

-3(x-3)+(x+3)=1．

解得x=5.5．

检验：把x=5.5代入(x+3)(x-3)≠0．

∴x=5.5是原方程的解．

②当(x+3)(x-3)=0【解析】①把m=-3代入原方程得-3x+3-13-x=-3+4x2-9，方程两边都乘最简公分母(x-3)(x+3)，可以把分式方程转化为整式方程求解．②方程两边都乘最简公分母(x20.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，

∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

∴CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴△CDE是等边三角形；

(2)解：【解析】(1)由旋转的性质可得CD=CE，∠ACB=∠ACE=60°，可得∠CDE=60°=∠21.【答案】解：(1)DE⊥DP，

理由如下：∵PD=PA，

∴∠A=∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB=ED，

∴∠B=∠EDB，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠PDA+∠EDB=90°，

∴∠【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED，于是得到结论；

(2)连接PE，设DE=x22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，O即可．23.【答案】解：(1)设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品23x件．

根据题意得96023x-960x=20，

解得x=24，

经检验，x=24符合题意，则23x=24×23=16，

所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；

(2)甲单独加工完成需要960【解析】(1)设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品23x件，甲单独加工完这批产品需96023x天，乙单独加工完这批产品需960x天，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数-乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20，由等量关系列出方程求解．

(2)分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．

24.【答案】(1)解：∵AB⊥BF，

∴∠ABF=90°，

∵AB=BF，

∴AF=2BF=62，

∵BF=3EF=6，

∴EF=2，

∵FE⊥AD，

∴∠AEF=90°，