2023上海长宁区初三二模数学试题及答案

长宁区2022学年第二学期初三数学教学质量调研试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题，共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】．下列实数中，比3大的有理数是（▲3（）；（A）；（）；（D）．7x1x2x1x23yy▲x2x1y23y10；（）y23y10；）y23y10；D）y3y10．2（A）．如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点.如果⊙O半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能▲（A）P点；B）Q点；）M点；（D）N．下列命题中，假命题的是（▲．．．（A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形；（）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；（D）对角线平分一组对角的矩形是正方形．3题图）．某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示：货品型号ABCDEFGH2458731D▲.（A）平均数；B）中位数；（）标准差；（D）众数．y2ca经过点(2,t)，Bt)，C(4,2)，那么abc(0)．已知抛物线▲）.（A）2；）3；C）4；tD）．初三数学试卷共4页第二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】．计算：2x•(32)▲．．函数yx2的定义域为▲．xf(x)f(5)．已知，那么▲．x12．如果关于的方程x24x2c0有实数根，那么实数的取值范围是xc▲．x3x2xx1的正整数解是▲．2a3b4这八个数中任意选取一个数作为线段ca,,c不能组成三角形的概率是．．▲．．为了解某区九年级名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的名学生，结果仅有名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为▲．k1(m)在反比例函数yAy轴的对称点1恰好在直线yxx2k的值为▲．1．如图，在梯形∥，，对角线与交于点Oa，2b，那么▲a、b表示）416．如图，在菱形中，对角线与交于点O，已知，，如果3点E的中点，那么▲．．如图，⊙O的直径交于点E，已知45，7，32，的值为▲．15题图）16题图）17题图）初三数学试卷共4页第沿着对角线B的对应点为M，交N，如果B76，10m，那么平行四边形的周长为▲．76tan764（参考数据：）三、解答题（本大题共7题,满分78分）18题图）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】1011计算：83(0.2110xy解方程组：x29y0.210分，第（1）小题4分；第（2）小题64已知点(m)在双曲线y上，将点A向右平移5个单位得到点B.x（1）当点B在直线y2xb上时，求直线y2xb的表达式；（2）当线段被直线y2xb分成两部分，且这两部分长度的比为3:2时，求b的值.10为了测量某建筑物的高度B在同一水平线的点Ai1:2.4的斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为30，再从D处沿水平方向继续行走100米后至点CE的仰角为60B的俯角为45A、B、C、D、E在同一平面内，求建筑物的高度与的长.（参考数据：31.732）12分，第（）小题6分；第（2）小题61，点E、F分别在正方形、上,与交于点G.已知.（1）求证：；G为圆心，为半径的圆与线段交于点H，1）2）点P为线段的中点，联结，如图2所示，求证：．初三数学试卷共4页第2412分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题2x与x轴交于点ABAB的左侧，点B在原点Oy226已知抛物线与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式.（2）如图1，点D是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点D的坐标；（3）如图2，点E坐标为(0,2)，在抛物线上存在点P，满足2，请直接写出的表达式.1）2）14分，第（）小题4分；第（2）小题4分；第（3）小题6中，90A为圆心、为半径的⊙ADE上，满足，过点E作交F，垂足为点G.（1）求证：∽；与的延长线交于点M，如图2所示，求的值；（3）以点B为圆心、为半径作⊙B，当8，2时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由.1）（备用图）初三数学试卷共4页第2022学年第二学期初三数学教学质量调研试卷参考答案和评分建议（2023.5）6题，每题4分，满分24分）．；2．；3；4．；5D；6A．12题，满分48分）53．6x2y2；8.；9．；10c2；．x3，x4；12．；x2483521．2325；14．8；．2ab；．5；17．；．4.96m．277题，满分78分）19.（本题满分10解：原式=221132(8分)=1232(1分)=122(1分)10xyx29y0.(2)2由（2）得：(x3yx3y)0，x3y0或x3y0（4xyxy从而有或.2（2x3y01x3y03x,221解得：，11.y.223x,1221故原方程组的解是，211.y.2210分，第（1）小题4分，第（2）小题64点(m)在双曲线yx42m2(2,2).（1分）1又A向右平移5个单位得到点B，分）B在直线y2xb上时，有223b，解得b8分）y2xb的表达式为y2x8.（1分）（2）(2,2)，，5分）AB被分得的两段的长度比为3:2，故分割点为C(0,2)或D.分）当分割点为C(0,2)D2)当分割点为220bb2分）221bb4分）综上，b2或b4.（1分）10分）解：过点C、D分别作BE、AB的垂线，垂足分别为M、N分）由题意可得：米，30，60，45，且.从而在30ECDC100分）由题意得：在Rt90,60，60分）则BMCM50.（1分）同理可得：35086.6，（1分）故86.6136.6（1分）在RtAND,DNBM50分）1又斜坡的坡比为i1:2.4，2.4分）5即Rt中，由勾股定理可得：22221分）答：建筑物的高度为136.6的长为130米.（1分）12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）2正方形ABCD,（1分）且DAFCDE90.（1分）.（1分）故≌DCE（1分）ADFDCE,（1分）90，DCEFDC90，即90.（1分）（2）由题意可知：DGHG（1分）且由（1）有：，垂直平分,（1分）故（1分）在,,.（1分）在,P为线段的中点，.（1分）故BCPCDEHCPECH..（1分）分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分、第（2）小题2C分）,B,（1分）1y2x036a6，解得：a分）2621yx2x6.（1分）2故新抛物线表达式为21yx2x6，2（2）由（1）知抛物线的表达式为21y00x2x解得：xx6，26122从而点A的坐标为(.（1分）即2,记直线BD交ACG，由直线BD恰好平分ABC的面积，那么点G为AC的中点.（1分）G、D分别作x轴的垂线，垂足分别为点N、T，在∥CO，故由中位线可得：1分）37BGN1分）11设(,Dtt2tt26)2tt，2231tt622Rt，t6，1t2t63782分）解得：1，t26t678D(,7).（1分）（本题由直线与抛物线求交点同步赋分）3939（3）直线的表达式为yx或yx.（1分+1分）424225．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）由题意可得：，（1分）.（1分）又90且90，1分）又BB，∽.（1分）RtM90，又90，M分），MBEF,（1分）,（1分）又,22.（1分）（3）如图，在