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第四章一次函数4.4一次函数的应用(1)1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？知识回顾2、一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢?若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.(x为自变量，y为因变量)当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.一次函数的图象是一条直线正比例函数的图象是一条经过原点的直线问题一：

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间

t（s）的关系如右图所示：(1)请写出v与t

的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？解：(1)设Ｖ＝kt(k≠0);

∵(2,5)在图象上

∴５＝2k

∴k=2.5

∴V=2.5t(2)

当t＝3时

V=2.5×3=7.5∴下滑3秒时的速度是7.5m/s问题二：已知正比例函数的图象经过点(2，-3)，求它的关系式。解：设所求的关系式为y＝kx(k≠0)

∵(2，-3)在图象上∴-3＝2k∴k=-1.5∴所求的关系式为y=-1.5x思考确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个条件问题三：

在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。解：设y=kx+b

(k≠0)，由题意，得14.5=b,解得：b=14.5;k=0.516=3k+b,所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5(cm)即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５cm解：设直线m为y=kx+b(k≠0)4.已知直线m与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,3)，求直线m的解析式。问题四：∵直线m与直线y=-2x平行，又∵直线m过点（０，3）∴

3=-2×0+b∴k=-2∴b=3∴直线m为y=-2x+3思考1、确定一次函数的表达式需要几个条件？两个条件2、怎样求一次函数的表达式？(1)设一次函数表达式；(2)根据已知条件列出有关方程;(3)解方程，求出k、b的值;(4)把求出的k、b代回表达式即可;待定系数法达标检测1．如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式．2．若一次函数的图象经过A（－1，1），则

，该函数图象经过点B（1，

）和点C（

，0）．3．如图，直线l是一次函数的图象，填空：（1）b=

，k=

；（2）当x=30时，y=

；（3）当y=30时，x=

.

能力拓展已知直线y=kx+b经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式．答案1、确定正比例函数的表达式只需确定k的值，只需要一个条件；课堂小结3、用待定系数法求一次函数的关系式的步骤：2、确定一次函数的表达式需确定k和b的值，需要两

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