广东省茂名市高三4月第二次高考模拟考试(数文)WORD

广东省茂名市2012届高三4月第二次高考模拟考试数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

5．参考公式：第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，，则=（）A.B.C.D.2.下列三个不等式中，恒成立的个数有()①; ②;③。 A．3 B.2 C.1 D.03．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为()A．B．C．D．4．在的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（）．A．12B.18C.24D.326．若如右图所示的程序框图输出的是，则①可以为()A．B．C．D．7．已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点18.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求出的值（不要求写过程）；（2）证明数列为等差数列；（3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn.19．(本小题满分14分)如图所示，圆柱的高为2,PA是圆柱的母线，ABCD为矩形,AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点。（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求证：PB//面EFG；（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由。20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比它到轴的距离大，设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程；(2)设直线:与曲线相交于、两点，已知圆经过原点和两点，求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.21.(本小题满分14分)已知二次函数满足：当时有极值；图象与轴交点的纵坐标为，且在该点处的切线与直线平行.(1)求的值；(2)若，求函数的最小值；（3)若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围.茂名市2012年第二次高考模拟考试数学试试卷（文科）参考答案和评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBCABCDADB部分试题提示：7．因为球的半径为Ｒ＝，所以有9.由f(x＋2)＝f(x)知f(x)是周期为2的函数，∴f(－2011)＋f(2012)＝f(2011)＋f(2012)＝f(1)＋f(0)＝log22＋log21＝1.10.（1）①显然正确（2）设由,得“”或“”由,得“”或“”,则若“”且“”,则,所以若“”且“”,则,所以若“”且“”,则,所以综上所述，若,则所以②正确（3）设，则由,得“”或“”若，则,所以若，则,所以综上所述，若,则对于任意,所以③正确（4）由得“”或“”由得“”或“”若“”且“”，则,所以所以所以④不正确综上所述，①②③正确，选B二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）11. 12.12013.14.15.4三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）休闲方式性别休闲方式性别看电视运动总计女382260男152540总计5347100………………6分(2)假设“休闲方式与性别无关”．由表中数据计算得，..……10分因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．………12分………………4分…………5分……6分……………9分……10分.……12分18.(本小题满分14分)解：（1）…………3分（2）由…4分所以平面区域为内的整点为点（3,0）与在直线上，.…5分直线与直线交点纵坐标分别为………6分内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,…………………7分………8分数列为等差数列..…9分（3）∵bn=………10分b1+b2+…+bn………………14分19.(本小题满分14分)证明（1）∵PA是圆柱的母线，∴PA圆柱的底面。……1分∵CD圆柱的底面，∴PACD又∵ABCD为矩形，∴CDAD而ADPA=A，∴CD平面PAD………3分又CD平面PDC，∴平面PDC平面PAD。………4分（2）取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH//AD//EF，∴E，F，G，H四点共面。………………6分又H为AB中点，∴EH//PB。………………7分又面EFG，平面EFG，∴PB//面EFG。………………9分（3）假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连结AM，则AM==，由（2）知PAAM∴SPAM=∴VD—PAM===……11分∵∴…12分∵VD—PAM=∴=解得：∵∴在BC上存在一点M，当使得点D到平面PAM的距离为2。.…………14分20.(本小题满分14分)解：（1）由已知，即动点到定点的距离等于它到定直线的距离，…2分∴动点的轨迹曲线是顶点在原点，焦点为的抛物线和点…………4分∴曲线的轨迹方程为和.…………6分由解得或……………8分即,设过原点与点、的圆的方程为，则,解得∴圆的方程为即……………10分由上可知，过点且与直线垂直的直线方程为：解方程组，得即线段中点坐标为……………12分从而易得点关于直线的对称点的坐标为把代入代入：∴点不在圆上.…………………14分21.(本小题满分14分)解：(1)设，由题意可得：……………1分∴∵在处有极值，∴……………2分∵∴……………3分∴.………………4分(2)∵∴………………5分令∴∴∴…………6分∴∵.…7分①