河南省郑州市第八十六中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省郑州市第八十六中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.相切 D.内含参考答案：B【分析】计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.2.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.参考答案：B略3.若，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.数列{an}满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：．故选:B．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.函数在[0，]上取得最大值3，最小值2，则实数为A．0或1

B．1C．2

D．以上都不对参考答案：B6.已知中，，，为平面内一点，则的最小值为（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1参考答案：A7.设，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交参考答案：C9.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.【详解】由得：本题正确选项：D【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.10.（5分）集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（） A． A?B B． A?B C． A=B D． A∈B参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据“x=4k=2?2k”判断出B中元素是由A中部分元素构成，再由子集的定义判断即可．解答： 由题意知，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=4k，k∈Z}，且x=4k=2?2k，∵x=2k中，k∈Z，∴k可以取奇数，也可以取偶数；∴x=4k中，2k只能是偶数．故集合A、B的元素都是偶数．但B中元素是由A中部分元素构成，则有B?A．故选B．点评： 本题考查了集合间的包含关系，但此题是集合中较抽象的题目，要注意其元素的合理寻求共同特点，找出相同点和区别，即对应的范围问题，难度较大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则

.参考答案：-1

12.若＝____。参考答案：略13.的值为

▲

．参考答案：314.（5分）已知定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，则f（﹣13）的值为

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）是偶函数，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出结果．解答： ∵定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.已知{an}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=

．参考答案：﹣1或2．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程，能求出此数列的公比．【解答】解：∵{an}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此数列的公比q=﹣1或q=2．故答案为：﹣1或2．16.函数在上是减函数，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：17..筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面BC的距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且∠P0OA＝（OA//BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为____m．参考答案：【分析】由题意可得转动8分钟之后盛水桶所转过的角度，从而确定出其所在的位置，结合三角函数的有关知识，求得点P到水面的距离.【详解】根据题意可得，8分钟后盛水桶所转过的角为，而除去一圈，，所以转8分钟之后P0所转到的位置P满足，所以点P到水面距离，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关三角函数的应用问题，涉及到的知识点有角速度的应用，三角函数的定义式，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可．（2）分别在x≤2与x＞2时列出方程，求出满足题意的x的值．【解答】（本题满分16分）解：（1）因为9＞2，所以f（9）=2×9=18…（4分）（2）①若，则，即x0=或x0=﹣，而x0≤2，所以x0的值为﹣；

…（10分）②若2x0=8，则x0=4＞2，所以x0=4，综上得x0=4或x0=﹣…（16分）【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．19.（本小题满分14分）已知函数f(x)=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f(x)是R上的增函数。(3)求函数f(x)在[0，1]上的值域参考答案：（1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；（2）设x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=（∵，∴a<a且）∴f(x)是R上的增函数。(3)∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴函数f(x)在[0，1]上也是增函数．∴f(x)min＝f(0)=0，f(x)max＝f(1)=.ks5u∴函数f(x)在[0，1]上的值域为20.已知数列{an}满足，.（1）证明是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足,为数列的前n项和，求Tn．参考答案：(1)证明见详解，；(2).【分析】(1)要证明是等比数列，只须证且.(2)求得的通项公式，可知应用错位相减法求和.【详解】(1)因为，所以.由，可得，所以数列是等比数列，且首项和公比都是.所以.所以数列的通项公式为.(2),则.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本问题，错位相减法求和.若数列满足且，分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列的前项和.21.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据计算，，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，，，∴（2）因为，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.22.已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范围．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函数y=f（x）的单调递增区间满足条件﹣，k∈Z，由此能求出函数y=f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=