湖南省益阳市城关职高高二数学文期末试题含解析

湖南省益阳市城关职高高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.正方体的体积是64，则其表面积是（）A．64 B．16 C．96 D．无法确定参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴它的表面积S=6×42=96．故选C．【点评】本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．3.若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为4.给出下列命题，其中正确命题的个数是（

）①已知都是正数，，则；②；③“，且”是“”的充分不必要条件；④命题“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至少有一个大于60度

D．假设三内角至多有二个大于60度

参考答案：B略6.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是(

)A． B．

C． D．参考答案：B略7.已知两直线与平行，则的值为（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2参考答案：D8.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由B与C的度数求出A的度数，再由sinB，sinA，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，即A=45°，∴由正弦定理=得：b===4，故选：A．10.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，x2＞0”的否定是．．参考答案：【考点】全称命题；命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“?x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案为：．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．12.设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：n2

【考点】数列与向量的综合．【分析】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案为：n2．13.一个总体分为，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为

，

参考答案：120略14.某中学为了解学生数学课程的学习情况，从高二学生的某次数学限时训练成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本频率分布直方图，若在样本中成绩在[80,90]的学生有20人，则样本中成绩在[60,70)内的人数为

.参考答案：2415.已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数a的取值范围是______．参考答案：(－2,1)【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据函数性质化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】因为函数，则，∴函数在上为奇函数．因为.∴函数在上单调递增．∵，∴，∴，交点.则实数的取值范围是(－2,1)．故答案为：(－2,1)．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.16.已知数列{an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．17.若x＞0，y＞0，+=，则x+4y的最小值为

．参考答案：64【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，则x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，当且仅当x=4y=32时取等号．故答案为：64．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知z为复数，z+i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若在第四象限，求m的范围．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】（Ⅰ）z=a+bi（a，b∈R），代入z+i和利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0列式求得a，b的值，则复数z和|z|可求；（Ⅱ）把代入，利用复数代数形式的加减运算化简，由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．【解答】解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则z+i=a+（b+1）i，=．∵z+i和均为实数，∴，解得a=2，b=﹣1．∴z=2﹣i，|z|=；（Ⅱ）∵=2+i+=在第四象限，∴，解得﹣2＜m＜或1＜m＜5．19.设.（1）求的值；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的最值.参考答案：（1）的值为0（2），（3）的最大值为，最小值为-【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）＝2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函数性质求出单调区间；（3）根据三角形函数的取值范围，求出最值，以及自变量的取值集合．【详解】（1）f（x）＝∴（2）递增区间满足：2kπ≤2x2kπ，k∈Z，∴递增区间为[,]．k∈Z．（3）当{x|2x}，即{x|x}时，函数f（x）有最大值，最大值为当{x|2x}，即{x|x}时，函数f（x）有最小值，最小值为﹣．【点睛】本题考查三角变换，二倍角公式，三角函数的基本性质，熟记公式准确计算是关键，是基础题20.已知f（x）=，且满足：a1=1，an+1=f（an）．（1）求证：{}是等差数列．（2）{bn}的前n项和Sn=2n﹣1，若Tn=++…+，求Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【分析】（1）根据an+1=f（an），整理得，进而可推断数列{}成等差数列；（2）根据等差数列的通项公式求得数列{an}的通项公式，然后利用bn=，从而求出，根据通项的特点可利用错位相消法进行求和即可．【解答】解：（1）∵，∴an+1=f（an）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{bn}的前n项和为，∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4?21+7?22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2Tn=21+4?22+7?23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣Tn=1+3?21+3?22+3?23+…+3?2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴Tn=（3n﹣5）2n+5．21.已知定点及直线,动点P到直线l的距离为d,若.(1)求动点P的轨迹C方程；(2)设M、N是C上位于x轴上方的两点,B坐标为(1,0),且,MN的延长线与x轴交于点,求直线AM的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把条件用坐标表示，并化简即可；（2）设，由可得关系，的关系，再结合在曲线上，可解得，从而能求得的方程．【详解】（1）设，则由，知又，∴由题意知：∴∴∴点的轨迹方程为（2）设，∵∴为中点，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直线方程为【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还