2020-2021学年安徽铜陵九年级下数学月考试卷完整答案与试题解析

2020-2021学年安徽铜陵九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.若反比例函数y=三也手0)的图象经过点P(-5,4),则该函数的图象不经过的点是

()

A.(5,-4)B.(2,-10)C.(-2,10)D.(-2,-10)

2.如图，在△ABC中，DE//AB,且需=|，则胃的值为()

3.制作一块3mx27n长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况

下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是(

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

4.对于反比例函数y=j下列说法中不正确的是()

A.点(-2,—1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.y随x的增大而减小D.当久<0时，y随x的增大而减小

5.如图，点B在反比例函数y=：(x>0)的图象上，横坐标为1,过点B分别向x轴，y

轴作垂线，垂足分别为点4,C,则矩形04BC的面积为()

A.4B.3C.2D.l

6.若点（%i，%）,（%2，、2），（%3，%）都是反比例函数y=-：图象上的点，并且

0V%，则下列各式正确的是（）

A.%1<X2<x3B.%1<X3<X2C.%2<%1<%3D.X3<<X2

7.如图，双曲线y=3与直线y=-2x交于4B两点，且力（一2,机），则点B的坐标是

A.(2,-4)B.(4,-2)C.(2,-l)D.(-l,2)

8.如图，在平行四边形4BCD中，点E在边DC上，DE-.EC=3:1,连接4E交BD于点F,

则ADE尸与四边形BCEF的面积之比为（）

C.9:28D.3:4

9.如图，DE是△ABC的中位线，点M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N,则

S4DMN；S四边形ANME=1)

试卷第2页，总26页

A

A.l:5B.l:4C.2:5D.2:7

10.如图，在四边形ABC。中，AB=90°,AH=2,AB//CD,4c平分ZJMB,H为AC的

中点.设力B=x.AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）.

二、填空题

已知4（一1,瓶）与8（3,根—8）,是反比例函数y=1图象上的两个点，则m的值为

在平面直角坐标系中，。为坐标原点，设点P（l,t）在反比例函数y=：的图象上，过点

P作直线，与x轴平行，点Q在直线，上，满足QP=OP,若反比例函数y=$的图象经过

点Q,则卜=.

在口ABCD中，点E是AB的中点，在直线4。上截取AF=2FD,EF交4c于点G,则

AG

~AC

如图，在反比例函数y=B(x<。)和V=家％>0)的图象上分别有4B两点、,若

4B〃x轴，交y轴于点C,且04J.0B,ShA0C=SAB0C=则线段4B的长为

三、解答题

己知力(X1，丫力，B(%2,%)是反比例函数y=:图象上的两点，且与一%2=-2,

%1-x2=3>丫1-y2=-(当-3<X<-1时，求y的取值范围.

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，已知点0,A,B均

为网格线的交点.

(1)在给定的网格中，以点。为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段为&

(点A,B的对应点分别为公,BQ,画出线段4/1；

(2)将线段绕点名逆时针旋转90。得到线段画出线段4Bi；

(3)以4,&为顶点的四边形44道遇2的面积是个平方单位.

如图，学校平房的窗外有一路灯4B,灯光能透过窗户CD照到平房内EF处；经过测量

试卷第4页，总26页

得窗户距地面高OD=1.5m,窗户高度。C=0.8m,OE=Im,OF=3m,求路灯2B

的高.

如图，在△ABC中，AD,BE是高.

(2)连接DE,问：△CDE与△C4B是位似图形吗？

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b(a,b为常数，且aH0)与反比

例函数为常数，且m*0)的图象交于点4—2,1),B(l,n).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接。4,0B,求AAOB的面积；

(3)直接写出当月＜丫2＜。时，自变量x的取值范围.

如图，点E是△ABC的内心，力E的延长线与BC相交于点尸，与△ABC的外接圆相交于

点。，求证：

A

B

(1)△BFD，△4BD；

(2)DE=DB.

某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，

己知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情

况如下表所示：

第1天第2天第3天第4天

售价X(元/双)150200250300

销售量y/双40302420

(1)观察表中数据，x,y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式；

(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的单价应定为多少元？

如图，在矩形04BC中，。4=2,AB=4,双曲线y=>0)与矩形两边4B,BC分

(1)若E是4B的中点，求F点的坐标；

⑵若将ABEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的。点，作EGJLOC,垂足为G,证明:

△EGDDCF,并求k的值.

试卷第6页，总26页

如图，在Rt△力BC中，乙4cB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发，在

BA边上以3c?n/s的速度向点4运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以2cm/s的速度

向点8运动，运动时间为ts(0<t<y),连接MN.

(1)若△BMN与△ABC相似，求t的值；

(2)连接4N,CM,若AN1CM,求t的值.

参考答案与试题解析

2020-2021学年安徽铜陵九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

D

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

待定系数法求反比例函数解析式

【解析】

先根据点P的坐标求出k的值，而后根据k的值逐项进行判断即可得出答案.

【解答】

解：反比例函数、=：(卜力0)的图象经过点「(一5,4),

k=(-5)x4=-20.

A,'：(-4)x5=-20,

A此点在函数图象上，故本选项错误；

B,(-10)x2=-20,

••・此点在函数图象上，故本选项错误；

C,10X(-2)=-20,

此点在函数图象上，故本选项错误；

D,,:(-10)X(-2)=20*-20,

此点不在函数图象上，故本选项正确.

故选D.

2.

【答案】

A

【考点】

平行线分线段成比例

【解析】

平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论.

【解答】

解：DE//AB,

.CECD3

••=--,

AEBD2

到的值为|,

故选4

3.

【答案】

C

【考点】

相似多边形的性质

【解析】

试卷第8页，总26页

根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方

形广告牌的面积，计算即可.

【解答】

解：3mx2m=6m2,

/.长方形广告牌的成本是120+6=20元/僧2,

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

•••扩大后长方形广告牌的面积=9X6=54^2,

扩大后长方形广告牌的成本是54x20=1080元.

故选C.

4.

【答案】

C

【考点】

反比例函数的性质

【解析】

根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k>0时，函数图象在第一、三象限，当

%>0或％<0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案.

【解答】

解：4把点(—2,-1)代入反比例函数、=:中成立，故该选项正确；

B,由k=2>0,得函数图象在第一、三象限，故该选项正确；

C,当x>0时，y随支的增大而减小，故该选项错误；

D,当x<0时，y随x的增大而减小，故该选项正确.

故选C.

5.

【答案】

C

【考点】

反比例函数系数k的几何意义

【解析】

试题分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即

S=\k

解：点B在反比例函数y=|(x>0)的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分

别为4,C,

...故矩形OABC的面积S=|fc|=2

故选B.

点评：主要考查了反比例函数y=£(kK0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引

x轴、y轴垂线，所得矩形面积为小|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合

的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

【解答】

解：•.•点8在反比例函数y=j(久>0)的图象上，

过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为4,C,

矩形04BC的面积S=|fc|=2.

故选C.

6.

【答案】

D

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性,

再根据yi<y2<0<为判断出三点所在的象限，故可得出结论.

【解答】

解：：反比例函数y=—：中k=-4<0,

•••此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

又：y1<丫2<°<7s，

二点（刈，月），（打沙2）两点均在第四象限，点（%3,丫3）在第二象限，

X3<X1<x2>

故选D.

7.

【答案】

A

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

待定系数法求反比例函数解析式

一次函数图象上点的坐标特点

【解析】

先利用待定系数法求得双曲线的解析式，再与直线联立求解即可.

【解答】

解：*=-2时,y=-2x（-2）=4,即力（一2,4）.

将4点坐标代入y=得k=-2x4=-8,

/.反比例函数的解析式为y=-p

f__8

联立双曲线、直线，得y一一7

（y=-2xt

C：；2<：-4,

B（2,-4）.

故选A.

8.

【答案】

B

【考点】

平行四边形的性质

相似三角形的性质与判定

试卷第10页，总26页

【解析】

由DE:EC=3:1,可得CF:FB=3:4,根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的

比，可得SAEFD：SABEF=3:4,SABOE：SABEC=3:1,可求△DEF的面积与四边形BCEF的

面积的比值.

【解答】

解：连接BE,如图：

DE-.EC=3:1,

二设DE=3k,EC=k,则CD=4k,

•••ABC。是平行四边形，

AB//CD,AB=CD=4k,

.DE_DF_3

''AB~BF~4

•,SAEFD：SABEF=3:4，

DE-.EC=3:1,

,"SABDE'ABEC=3:1,

设SABDE=3a,S"BEC=A,

则SAEFD=岸，S&BEF=

19a

SBCEF—S^BEC+S^BEF

，贝必DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为9:19.

故选B.

9.

【答案】

A

【考点】

三角形中位线定理

平行线分线段成比例

相似三角形的性质

【解析】

试题分析：先连接4M,由于DE是△ABC的中位线，那么DE18C,且DE=：BC,M是

DE中点，于是可知，DM=-BC,在^BCN中，利用平行线分线段成比例定理的推论,

4

可得DN=§BD,即，DN=gAD,于是〔'MN=而S-OM==

3s△ABC（可设s

AABC=1）,那么SADMN=：SAAOM=#加边形川ME"一击*，两者面积比为

SADMN：S切加死物ME=(:.=1:5

->c

【解答】

解：先连接ZM,如图所示,

由于DE是△ABC的中位线，

DE//BC,S.DE=^BC,

,/M是DE的中点，

DM=-BC.

4

在ABCN中，利用平行线分线段成比例的推论,

可得DN=：BD,即0N="0,

S&DMN=3S&4DM,

・・c_A__A

•^AADM=2^AADE~Q^^ABC-

设SfBC=1，

・Q—1C—1C—1

・•"OMN=5)△ADM=豆308。=春

・・S_1_J___5_

"四边形ANME42424’

,,SADMN：S四边形ANME=五:五=1：5-

故选4

10.

【答案】

D

【考点】

相似三角形的性质与判定

反比例函数的图象

角平分线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：•；AB//CD,

^DCA=ACAB.

试卷第12页，总26页

4c平分乙

JZ.DAC=Z.CAB.

・・・乙DCA=4DAC,

JDA=DC.

・・,4为4c的中点，

JHC=AH=2,DHLACf

：./.DHA=Z.B=90°.

XV乙DAH=LCAB,

・・・△ZMH7G48,

・AD=AH

••ACAB,

・・・y2，8

2+2——X=-7yx=-.

AB<AC,

/.x<4.

故选D.

二、填空题

【答案】

6

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式

【解析】

由点4(—l,m)和点B(3,m—8)在反比例函数数丫=:的图象上，得,_8=4解之即

可

【解答】

解：•.•点4(一1,巾)和点B(3,m-8)在反比例函数数丫="�)的图象上，

m=­k,

{血-8=(

解得僵

故答案为：6.

【答案】

2+2遍或2-2V5

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式

勾股定理

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由点P(l,t)在反比例函数y=|的图象上，

可得P(l,2),由勾股定理可得。P=遍.

因为点Q在直线/上且满足QP=OP,

所以点Q的坐标为（1+而,2）或（1-75,2）,

将其代入y=例得k的值为2+2遮或2-2遮.

故答案为：2+26或2-2遍.

【答案】

【考点】

相似三角形的性质与判定

平行四边形的性质

【解析】

由平行四边形的性质易证两三角形相似，但是由于点尸的位置未定，需分类讨论.分两

种情况：（1）点F在线段AD上时；（2）点尸在线段力。的延长线上时.

【解答】

解：①点尸在线段AD上时，

设EF与CC的延长线交于H,如图所示，

,/AB//CD,

/.△EAFHDF,

：.HD:AE=DF:AF=1:2,BPHD=-AE.

2

AB//CD,

*•△CHG〜△AEGi

：.AG:CG=AE-.CH.

;AB=CD=2AE,

CH=CD+DH=2AE+-AE=-AE,

22

AG:CG=2:5,

・•・AG：G4G+CG)=2：(2+5),

^AG:AC=2:7.

②点F在线段4。的延长线上时，

设EF与CD交于H,如图所示，

试卷第14页，总26页

AB11CD,

△EAFHDF,

：.HD'.AE=DF'.AF=1:2,即

・.・AB//CD,

△CHGsxAEG>

・•・AG'.CG=AE'.CH.

•/AB=CD=2AE,

13

JCH=CD-DH=2AE--AE=-AE,

22

AG:CG=2:3,

/.AG：Q4G+CG）=2.・（2+3）,

即AG:AC=2:5.

故答案为：I或a

【答案】

IOA/3

3

【考点】

反比例函数系数k的几何意义

相似三角形的性质与判定

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

根据反比例函数k的几何意义得到5匈|=£j|fc2|=p解得七=-1,七=9,设C点

坐标为（0,t）,则4点坐标为（一：，t），B点坐标为G，t）,再证明RtA40CsRt△OBC,

利用相似比得到t+=（：3解得t=K，然后计算AB+3即可.

【解答】

解：*"S—oc=2*S4BOC=2'

1119

•••#/=£，#2l=3,

根据题意可知自<0,k2>0,

两个反比例函数的解析式分别为y=-：，y=

设B点的坐标为g,t）（t>0）,

4B〃x轴，4点的纵坐标为t.

把丫=1代入丫=一［,得彳=一：，

4点的坐标为（一3,t）.

易得NOCA=NBC。=90。，，Z.CBO+Z.COB=90°.

,/OA1OB,：.AAOC+乙COB=90°,

乙AOC=LCBO,

/.△AOCOBCy

：.OC-.BC=AC-.OC,即t：2=±t,

tt

/.t-V5,

a点的坐标为（一日,遮），B点的坐标为（3次,6）.

线段48的长为3百-（一日）=若2

故答案为：竿.

三、解答题

【答案】

解：把AQ1，y",8（孙,丫2）的坐标分别代入丫=£，

得力=9及=p

X1X2

..4

•为一为=一丁

,上_七_

Xix2~3，

二"=一上

x±x23

■.・x1—x2=—2,%i,x2=3,

|k=—I，解得k=—2,

・・・反比例函数的解析式为y=-|.

当％=—3时，，y=|,

当x——1时，y=2,

当-3<x<-l时，y的取值范围为|<y<2.

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

待定系数法求反比例函数解析式

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=上，y2=~,利用%-丫2=-：，得到

Xj%23

再通分得三/=一3然后把/_%2=_2,与/2=3代入可计算出

%233

k=-2,则反比例函数解析式为y=再分别计算出自变量为一3和-1所对应的函

数值，然后根据反比例函数的性质得到当-3<》<-1时，y的取值范围.

【解答】

解：把力（尢1,、［）,8（%2,丫2）的坐标分别代入丫=：，

试卷第16页，总26页

得y1=7-g

X1x2

・・4

•y：i-为=一3，

・kk4

Xix23

04=，.

xtx23

%1—X2=—2,/•％2=3,

|fc=-i,解得卜=一2,

反比例函数的解析式为y=-|.

当x=-3时，y=|,

当％=-1时，y=2,

当-3<x<-l时，y的取值范围为|<y<2.

【答案】

解：（1）如图所示，线段为当即为所求.

（2）如图所示，线段4当即为所求.

1

/、

)、

/

//

4J、/，/

//B./

/4、

0

20

【考点】

作图-位似变换

作图-旋转变换

正方形的判定

正方形的性质

勾股定理

【解析】

（1）以点。为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段占/；

（2）将线段绕点区逆时针旋转90。得到线段&B】，即可画出线段4Bi；

（3）连接A42,即可得到四边形为正方形，进而得出其面积.

【解答】

解：（1）如图所示，线段即为所求.

（2）如图所示，线段即为所求.

22

(3)VAAt=AA2=A2BX==V24-42V5,

=90°,

四边形44遇通2为正方形，

四边形的面积是(2遮)2=20.

故答案为：20.

【答案】

解：由中心投影可知△ABE〜△DOE,

・ABBE

••--=---.

DOOE

设AB=xm,

*.*OD=1.5m,OE=Im,

2

：.BE=-x.

3

•/AB1BF,CO1BF,

：.AB"CO,

：.4ABFFCOF,

.ABBF

COOF

,X_|x+(3-l)

•・1.5+0.8-3'

解得％=221

经检验，％=詈是原方程的解.

答：路灯2B的高是费m.

【考点】

相似三角形的性质与判定

相似三角形的应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由中心投影可知AABE〜△OOE,

.AB_BE

•・DO~OE'

设48=xm,

OD=1.5m,OE=lm,

2

JBE=-x.

3

试卷第18页,26页

•・・AB1BF,CO1BF,

・•・AB//CO,

/.△ABFCOFf

,AB_BF

••'C0~~0F9

,x_|x+(3-l)

•・1.5+0.8-3'

解得x=£，

经检验，"=砥是原方程的解.

答：路灯4B的高是

【答案】

(1)证明：：AD,BE是△ABC的高，

^ADC=/LBEC=90°,

又•:ZT=4C,

△ADCBEC,

,CDAC

••----=,

CEBC

(2)解：△CDEVACAB不是位似图形.

【考点】

相似三角形的性质与判定

位似图形的判断

【解析】

(1)利用三角形相似可求得各对应边成比例;

(2)两三角形不相似，不是位似图形.

【解答】

(1)证明：AD,BE是△ABC的高，

，^ADC=Z.BEC=90",

又,:zC=zC,

/.△ADCBECf

,CD___AC_

,,CE~BC'

(2)解：△CDE与△CAB不是位似图形.

【答案】

解：(1)将4(—2,1)代入丫2=?，

m=-2,

反比例函数的解析式为丫2=V，

将BQ,n)代入=-：，

/.n=—2,

将4(-2,1)和B(l,-2)代入yi=ax+b,

『厂2汽？解得｛广-；，

(—2=Q+hlb=-1,

一次函数的解析式为yi=-x-1.

(2)如图，

***y=-1,。(0,-1),

,,SAAOB=SbODA+SbODB

1«C,1««3

=-2xlx2+-2xlxl=-2.

(3)由图象知,当yi<y2<0时，X>1,

自变量X的取值范围为X>1.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式

待定系数法求反比例函数解析式

三角形的面积

反比例函数与一次函数的综合

【解析】

(1)将4的坐标代入反比例函数求出加的值，然后将B的坐标代入反比例函数求出n的

值，然后将4、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出答案.

(2)求出直线与y轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求出答案.

(3)根据图象即可求出工的取值范围.

【解答】

解：(1)将4(-2,1)代入儿=p

m=—2,

反比例函数的解析式为、2=-：，

将B(l,n)代入=-|)

n=­2,

将A(—2,1)和B(l,-2)代入yi=ax+b,

『丁巴啜’解得｛广一：

(—2=Q+b,Lb=-1,

一次函数的解析式为y1=-x-1.

(2)如图,

试卷第20页，总26页

y

把％=0代入y=-%-1,

・・・y=-1,。(0,—1),

,•S^AOB=^AODA+S^ODB

=1-x«lx2C+,1-xYlxYl=]3

222

(3)由图象知，当月〈丫2<0时，％>1，

・,・自变量%的取值范围为X>1.

【答案】

证明：(1)・・・点9是448。的内心，

Z.BAD=Z.CAD.

•・•Z.CAD=Z.CBD,

：.乙BAD=CCBD,

XV乙BDF=CADB,

△BFDs&ABD.

(2)连接BE,如图所示，

・・・点E是△ABC的内心，

乙ABE=LCBE,

又・・・乙CBD=LBAD,

乙BAD+乙ABE=Z-CBD+乙CBE.

4BAD+乙ABE=匕BED,

Z-CBE+Z-CBD=Z.DBE,

/.乙BED=Z.DBE,

DE=DB.

【考点】

相似三角形的判定

等腰三角形的性质与判定

三角形的内切圆与内心

【解析】

（1）由内心的性质和圆周角定理可证得结论;

(2)连接BE,由内心的性质及三角形外角的性质可证得乙=可证得

DE=DB

【解答】

证明：(1)・・,点E是△ABC的内心，

・•・Z.BAD=Z.CAD,

・.・乙CAD=LCBD,

：.乙BAD=LCBD,

XV乙BDF=(ADB,

/.△BFDABD.

(2)连接BE,如图所示，

•/点E是△ABC的内心，

J乙ABE=LCBE,

又丁乙CBD=LBAD,

4BAD+乙ABE=Z-CBD+Z-CBE.

,,,+4/BE=4BE。，

乙CBE+Z.CBD=乙DBE,

：.(BED=zJ)BE,

：.DE=DB.

【答案】

解：(1)由表中数据得xy=6000,则丫=白二

x,y满足反比例函数关系，

所求函数解析式为＞=等.

(2)由题意得(久-120)y=3000,

把y=等代入(x-120)y=3000得，

(x-120)•哼=3000,

解得x=240,

经检验，x=240是原方程的解.

若商场计划每天的销售利润为3000元，

则每双运动鞋的单价应定为240元.

【考点】

函数关系式

反比例函数的应用

【解析】

(1)由表中数据得出孙=6000,即可得出结果;

试卷第22页，总26页

(2)由题意得出方程，解方程即可，注意检验.

【解答】

解：(1)由表中数据得xy=6000,则丫=等，

Ax,y满足反比例函数关系，

•••所求函数解析式为丫=哼.

(2)由题意得(x-120)y=3000,

把丫=怨2代入a_i20)y=3000得，

(X-120)•詈=3000,

解得x=240,

经检验，x=240是原方程的解.

若商场计划每天的销售利润为3000元，

则每双运动鞋的单价应定为240元.

【答案】

解：(1)：点E是的中点，。4=2,AB=4,

，点E的坐标为(2,2),

将点E的坐标代入y=3可得k=4,

即反比例函数解析式为y=%

•.•点F的横坐标为4,

点F的纵坐标=：=1,

故点F的坐标为(4,1).

(2)由折叠的性质可得：

BE=DE,BF=DF,乙B=^EDF=9。°,

乙CDF+Z-EDG=90°,Z-GED+Z-EDG=90°,

・・・乙CDF=CGED,

又•・•Z.EGD=Z-DCF=90°,

/.△EGDDCFf

结合图形可设点E坐标为€，2),点F坐标为(4,

则CF一，BF=DF=2--,

44

ED=BE=AB-AE=4--

29

在Rt△CDF中，CD=VDF*2-CF2

=j（2_》2_《）2=V^,

...丝=电即里=2，

GEED24-±

2

74—k—1,

解得k=3.

【考点】

反比例函数综合题

反比例函数图象上点的坐标特征

待定系数法求反比例函数解析式

勾股定理

相似三角形的性质与判定

【解析】

(1)根据点E是中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可

求出k的值，再由点尸的横坐标为4,可求出点尸的纵坐标，继而得出答案；

(2)证明NGEO=/COF,然后利用两角法可判断△EGD设点E坐标为

G，2),点尸坐标为(4,5，即可得CF=5BF=DF=2-^,在Rt△CCF中表示出CD,

利用对应边成比例可求出k的值.

【解答】

解：(1)；点E是的中点，0A=2,AB=4,

.♦.点E的坐标为(2,2),

将点E的坐标代入y=3可得k=4,

即反比例函数解析式为y=

••,点尸的横坐标为4,

.•.点F的纵坐标=2=1,

4

故点尸的坐标为(4.1).

(2)由折叠的性质可得：

BE=DE,BF=DF,4B=4EDF=90°,

•/Z-CDF+乙EDG=90°,乙GED+乙EDG=90°,

乙CDF=LGED,

又,:Z.EGD=Z.DCF=90°,

△EGDDCFf

结合图形可设点E坐标为G，2),点尸坐标为(4,：),

则CF=£,BF=DF=2--,

44

ED=BE=AB-AE=4--,

2

在RtACOF中，CD=\lDF*2-CF2

=J(2一》2一(32=^^,

...丝=竺即旦=4，

GEED24--

2

V4—k=1,

解得k=3.

【答案