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《

统计学》

教学课件（PowerPoint）

制作人：徐国祥马俊玲

教育部一般高等教育“十一五”国家级规划教材第1页目录《统计学》第1章总论第7章抽样和抽样分布第6章概率分布

第2章统计资料搜集

和整顿第3章集中趋势和离散趋势第4章相对指标和指数第5章概率第10章非参数统计第8章参数估计第9章假设检查第13章统计决策第11章有关分析与回归分析第12章时间序列分析和预测

教育部一般高等教育“十一五”国家级规划教材第2页第1章总论返回总目录第3页统计学产生和发展

最早统计是作为国家主要事项统计。从统计学产生和发展过程来看，能够把统计学划分为三个时期：统计学萌芽期、统计学近代期、统计学当代期返回本章返回总目录第4页1.统计学萌芽期

统计学萌芽期始于17世纪中叶至18世纪中、末叶，当初主要有国势学派和政治算术学派。

（1）国势学派国势学派对统计学创建和发展所作奉献：为统计学这门学科起了一种至今仍为世界公认名词“统计学”（Statistics），并提出了某些仍为统计学者采取术语：如“显著事项”等。国势学派在研究各国显著事项时，主要是系统利用对比办法来研究各国实力和强弱，事实上是“对比”思想形象化产物。返回本章返回总目录第5页（2）政治算术学派

政治算术学派在统计发展史上作用：在数量统计资料基础上进行全面系统总结，并从中提炼出理论标准。同步，政治算术学派第一次故意识地利用可度量办法，力求把自己论证建筑在详细、有说服力数字上面，依靠数量观测来解释与说明社会经济生活。主要代表人物：威廉·配第（W.Petty）、约翰·格朗特（J.Graunt）政治算术学派在很大程度上毕竟还处于统计核实初创阶段，它只能从简单、粗略算术办法来对社会经济现象进行计量和比较。返回本章返回总目录第6页2.统计学近代期

统计学近代期始于18世纪末至19世纪末，在这时期统计学主要有数理统计学派和社会统计学派。

（1）数理统计学派主要代表人：拉普拉斯（P.S.Laplace）凯特勒（A.Quetelet）——统计学之父，他把统计学发展中三个主要源泉，即德国国势学派、英国政治算术派和意大利、法国古典概率派加以统一、改造并融合成具有近代意义统计学，促使统计学向新境界发展。返回本章返回总目录第7页（2）社会统计学派社会统计学派由德国大学专家尼斯（K.G.A.Knies）首创，主要代表人物为恩格尔（C.K.E.Engel）和梅尔（G.V.Mayr）他们以为，统计学研究对象是社会现象，目标在于明确社会现象内部联系和互相关系；统计办法应当包括社会统计调查中资料搜集、整顿，以及对其分析研究。同步，他们还以为，在社会统计中，全面调查，包括人口普查和工农业调查，居于主要地位；以概率论为根据抽样调查，在一定范围内具有实际意义和作用。返回本章返回总目录第8页3.统计学当代期从世界范围看，自20世纪60年代后来，统计学发展有3个显著趋势：第一，伴随数学发展，统计学依赖和吸取数学营养程度越来越迅速；第二，向其他学科领域渗入，或者说，以统计学为基础边缘学科不停形成；第三，伴随应用日益广泛和深入，尤其是借助电子计算机后，统计学所发挥功能日益增强。返回本章返回总目录第9页统计学研究对象和研究办法1.统计涵义统计一词由英语“Statistics”翻译过来。统计一般具有统计学、统计工作和统计资料三种涵义。统计工作是对社会、经济以及自然现象总体数量方面进行搜集、整顿和分析活动过程。统计资料是统计工作成果，是统计工作过程所取得各项数字和有关情况资料，它反应现象规模、水平、速度和百分比关系等等，以表白现象发展特性。统计工作好坏直接影响统计资料数量和质量。统计学是研究如何进行统计工作，是统计工作经验理论概括，又用理论和办法指导统计工作，推进统计工作不停提升。伴随统计工作深入发展，统计学不停地充实和提升，二者是理论和实践关系。返回本章返回总目录第10页2.统计学研究对象由统计学发展史可知，统计学是从研究社会经济现象数量开始，伴随统计办法不停完善，统计学得以不停发展。因此，统计学研究对象为大量现象数量方面。就其性质来说，它是一门适用于自然现象和社会现象办法论学科。返回本章返回总目录第11页3.统计学研究办法统计学研究对象和性质决定着统计学研究办法。统计学研究办法主要有大量观测法、综合指标法和统计推断法。（1）大量观测法是指对研究事物所有或足够数量进行观测办法。大量观测意义在于可使个体与总体之间在数量上偏误互相抵消。大量观测法数学根据是大数定律。大数定律是随机现象出现基本规律，也是在随机现象大量反复中出现必然规律。大数定律本质意义在于，通过大量观测，把个别、偶尔差异性互相抵消，而必然、集体规律性便显示出来。返回本章返回总目录第12页（2）综合指标法综合指标就是从数量方面向现象总体规模及其特性概括说明。所谓综合指标法，就是利用多种综合指标对现象数量关系进行对比分析办法。（3）统计推断法在一定置信程度下，根据样本资料特性，对总体特性作出估计和预测办法称为统计推断法。统计推断是当代统计学基本办法，在统计研究中得到了极为广泛应用，它既能够用于对总体参数估计，也能够用作对总体某些假设检查。返回本章返回总目录第13页统计学要素和内容1.统计要素统计要素包括：总体、样本、推断以及推断可靠性（1）总体就是要调查或统计某一现象（如工商业中某一经济现象）所有数据集合，就任何一种统计问题而言，总体是最基本要素。（2）样本就是从总体中随机抽取若干数据子集。返回本章返回总目录第14页就是对以样本所包括信息为基础，对总体某些特性作出决策、预测和估计。（4）推断可靠性推断可靠性测度是统计问题最主要要素，也是统计对公司决策最主要奉献，它使统计推断与“算命”截然分开。（3）推断统计问题4个要素小结：明确调查总体；从总体中抽取样本并对样本信息加以分析；根据样本信息对总体作出推断；对推断可靠性加以测度。返回本章返回总目录第15页2.统计学内容统计学内容由描述统计和推断统计组成。（1）描述统计就是指如何从始终观测资料，搜集、整顿、分析、研究并提供统计资料理论和办法，用以说明研究现象情况和特性。描述统计包括多种数据处理，主要是用来总括或描述数据主要特性，而无须深入一层地去试图推论数据本身以外任何事情。其主要作用就是通过对现象进行调查，然后将所得到大量数据加以整顿、简缩、制成统计图表，并就这些数据分布特性计算出某些概括性数字。返回本章返回总目录第16页（2）推断统计是指凭样本资料来推断总体特性技术和办法。推断统计能够利用样本资料来替代总体资料，在观测资料基础上深入一步地分析、研究和推断，以推知资料本身以外情况和数量关系，从而对不愿定事物作出决断，为进行决策提供数据根据。推断统计主要有两种类型，即参数估计和假设检查。必须指出，描述统计是推断统计前提，而推断统计是描述统计发展。返回本章返回总目录第17页统计在管理决策中作用流程图管理问题提出现实问题管理问题确立统计问题提出管理问题处理管理问题答案统计问题答案统计分析新问题问题再次提出返回总目录返回本章第18页第2章统计资料搜集和整顿返回总目录第19页统计调查概念和方案设计统计调查就是对统计资料搜集。它是根据统计研究目标和要求，有组织、有计划地向调查对象搜集原始资料和次级资料过程。原始资料又称为初级资料，是指为了研究某个问题而进行实地观测或通过调查所取得第一手资料。次级资料是指借用本来已经加工现成资料。由于次级资料一般都是从原始资料过渡而来，因此统计调查所搜集资料主要是指原始资料。统计调查按照资料组织方式不一样，能够分为专门调查和统计报表两类。1.统计调查概念返回本章返回总目录第20页一种完整统计调查方案，应当包括下列五个方面内容。2.统计调查方案设计（1）确定调查目标（2）确定调查对象、调查单位和填报单位这是制定统计调查方案首要问题。即首先要明确所搜集资料要处理什么问题。调查对象是被研究对象总体。调查单位是指组成总体每一种单位。填报单位是指受征集资料单位。返回本章返回总目录第21页（3）明确调查项目和制定调查表格（4）确定调查时间（5）制定调查组织实行计划调查项目是进行调查时要向被调查者所要问询问题。调查表是把确定好调查项目按一定逻辑次序排列在一定表格上，凡是以文字作为答案，能够采取问答式；凡是以数字作为答案，则必须制定调查表。调查时间包括两个方面含义：一是调查资料所属时间；二是调查工作起止时间。返回本章返回总目录第22页统计调查方式和办法1.专门调查是指为了某些特定目标而专门进行调查。这种调查多属一次性调查，一般有普查、重点调查、抽样调查和典型调查四种。（1）普查是专门组织一次性全面调查。普查所搜集资料表白某一现象在某一时点或某一时期情况，时间性要求很强。一、统计调查方式返回本章返回总目录第23页（2）重点调查是指在调查对象中选择一部分重点单位进行调查，借以理解总体基本情况一种非全面调查。重点调查既能够用于经常性调查，也能够用于一次性调查。重点单位是指在总体中具有举足轻重单位，这些单位数量小，不过它们调查标志值在总体指标值中占有绝大比重。（3）抽样调查是指根据随机标准从调查总体中抽取部分单位进行观测并根据其成果推断总体数量特性一种非全面调查办法。（4）典型调查是指根据调查目标和要求，在对研究对象进行全面分析基础上，故意识地选择部分有代表性单位进行调查，它是一种非全面调查。返回本章返回总目录第24页抽样调查、重点调查和典型调查之间是有区分：最大不一样点是，抽样调查是从总体中随机地抽取部分单位尽心调查，而重点调查和典型调查则是从总体中故意识地选择部分单位作为调查对象。2.统计报表统计报表是我国搜集统计资料主要方式之一，是按照国家有关法规要求，自上而下地统一布置，自下而上地逐层提供统计资料一种统计调查办法。返回本章返回总目录第25页统计报表分类：按调查范围不一样：分为全面和非全面统计报表按报表内容和实行范围不一样：分为国家统计报表、部门统计报表和地方统计报表按保送周期长短：分为日报、旬报、月报、季报、六个月报和年报按填报单位不一样：分为基层统计报表和综合统计报表统计报表资料起源于基层单位原始统计。从原始统计到统计报表，中间还要通过统计台账和公司内部报表。返回本章返回总目录第26页1.直接观测法是指调查人员到现场对调查对象进行观测、计量和登记以取得资料办法。二、统计调查办法2.报告法是指报告单位以多种原始统计和核实资料为根据，向有关单位提供统计资料办法。返回本章返回总目录第27页3.采访法是指调查员和应答者之间一种对话。目标在于精确地搜集资料。它主要是按照事先印刷好调查表由调查员逐一提问办法进行调查。4.邮寄调查法是指通过邮政系统分发和收回调查表调查办法，它是一种典型被调查者自填法。返回本章返回总目录第28页问卷设计1.问卷概念和作用问卷，就是有问有答调查表。问卷调查作用在于：（1）能够使调查研究规范化。（2）能够使调查研究程序化。（3）能够使调查研究科学化。返回本章返回总目录第29页2.问卷基本要素问卷基本要素有四个：序言、问题和答案、编码、资料登录地址。（1）序言，是给应答者简短信函，一般写在问卷首页或封面上。（2）问题和答案，是问卷关键内容。（3）编码，就是用自然数给多种答案编上号码。（4）登录地址，是指明每一项资料在汇总时，登录在什么地方，事实上起着资料索引作用。返回本章返回总目录第30页3.设计问卷时应注意问题（1）对每个问题和答案设计，应充足考虑到问题统计办法。（2）提问意义要精确、清楚。（3）问题要适用于调查对象最低文化程度。（4）问题应当短小，便于作明确回复。（5）问题排列应当具有逻辑性。（6）对敏感性问题设计问卷时应遵守保密标准。返回本章返回总目录第31页统计分组1.统计分组意义统计分组就是根据统计研究需要，将统计总体按照一定标志辨别为若干组成部分一种统计办法。统计分组作用在于：（1）划分现象类型，并反应各类型组数量特性；（2）按照某一标志将性质不一样单位进行分组，以说明现象内部构造；（3）通过度组能够揭示现象与现象之间依存关系。返回本章返回总目录第32页2.统计分组标志在进行统计分组时，最关键问题就是如何选择分组标志和确定各组界限。分组标志，是将总体辨别为不一样组别标准和根据。分组标志有品质标志和数量标志2种。（1）按品质标志分组就是按事物品质特性进行分组。（2）按数量标志分组就是按事物数量特性进行分组。返回本章返回总目录第33页3.统计分组体系为了从不一样侧面反应总体特性，就必须利用几个标志对总体进行分组，形成一种完整体系，这就是统计分组体系。

统计分组体系有下列两种不一样形式：（1）平行分组体系假如总体按照一种标志进行分组，就称为简单分组。同一总体几个简单分组按某一要求排列起来就组成一种平行分组体系。按性别分组男女按民族分组汉族组藏族组回族组……按年纪分组0～6岁组7～17岁组18～59岁组60岁以上组返回本章返回总目录第34页（2）复合分组体系假如总体同步按两个或两个以上标志层叠起来分组，就称为复合分组，由复合分组形成分组系列就称为复合分组体系。

高等学校学生总体文科学生组本科学生组专科学生组理科学生组本科学生组专科学生组男生组女生组男生组女生组男生组女生组男生组女生组返回本章返回总目录第35页频数分布1.频数分布概念在统计分组基础上，将总体中所有单位按一定标志进行分组整顿，形成总体中各单位数在各组间分布，称为频数分布，又称分布数列，它是统计整顿成果。分布在各组个体单位数称为频数，又称次数。各组次数与总次数之比称为频率，又称为比率。根据分组标志特性不一样，分布数列可分为属性分布数列和变量分布数列两种。返回本章返回总目录第36页（1）属性分布数列

是指按品质标志分组所形成分布数列，简称品质数列。对于品质数列来讲，假如分组标志选择得好、分组标准定得恰当，则事物差异就体现得比较明确，总体中各组如何划分就较易处理。属性分布数列一般也比较稳定，一般均能精确地反应总体分布特性。返回本章返回总目录第37页

（2）变量分布数列

是指按数量标志形成分布数列，简称变量数列。变量数列往往因人主观结识不一样而不一样，因此，按同一数量标志分组是有出现多种分布数列也许。变量数列按照用以分组变量体现形式，能够分为单项式变量数列和组距变量数列。单项式变量数列是指数列中每个组变量值都只有一种，即一种变量值就代表一组。单项式变量数列一般是在离散型变量变异幅度不太大情况下所采取。组距式变量数列是指按一定变化范围或距离进行分组变量数列。编制组距数列适用于变量值个数较多、变动范围较大资料。返回本章返回总目录第38页2.频数分布表编制（1）整顿原始资料：确定最大最小值，并计算全距（2）确定变量数列形式：对于离散型变量，能够按一定次序一一列举数值；对于连续型变量，不能编制单项式变量数列，而只能贬值组距式变量数列。（3）编制组距式变量数列应注意问题①确定组距：组距大小要适度，要能正确地反应总体分布特性及其规律。假如资料分布比较均匀，就可采取等距分组，不然应采取不等距分组。②确定组限：基本标准是，按这样组限分组后，要能是性质相同单位归入同一组内，使不一样性质单位按不一样组别划分。返回本章返回总目录（4）频数分布表详细编制第39页3.频数分布表达办法频数分布表达办法主要有列表法和图示法（1）列表法即用统计表来表达频数分布，并可列入合计频数。（2）图示法即用统计图形来表达频数分布办法。常用有直方图、折线图和曲线图三种。返回本章返回总目录第40页统计汇总办法和统计表1.统计汇总组织办法统计汇总组织办法基本上有两种：逐层汇总法和集中汇总法。

（2）集中汇总法是一种把所有调查资料集中到某一机构进行一次性汇总办法。（1）逐层汇总法就是一种从基层取得调查资料，按照一定领导系统，自下而上逐层整顿综合办法。返回本章返回总目录第41页2.统计汇总技术办法在我国统计实践中，常用有手工汇总和电子计算机汇总两种。3.次级资料汇总整顿办法从统计角度来讲，对刺激资料汇总整顿主要有三种办法：调整法、推算法、再分组。返回本章返回总目录第42页4.统计表统计表是纵横线交叉所组成一种表格，表格内所列是整顿后系统统计资料。其长处在于：资料易于条理化，简单明了，且能够节省大量文字论述，便于比较分析、检查数值完整性和精确性。（2）统计表内容统计表是由总标题、横行标题、纵栏标题、纵横表格线和数字资料等基本内容组成。

（1）统计表形式统计表分为主词栏和宾词栏两部份。返回本章返回总目录第43页第3章集中趋势和离散趋势返回总目录第44页集中趋势测度集中趋势是对频数分布资料集中情况和平均水平综合测度。而离散趋势是对频数分布资料差异程度和离散程度测度，用来衡量集中趋势所册书之代表性，或者反应变量值稳定性和均匀性。常用来体现数列集中趋势测度有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。这些测度在统计学中也称为平均指标或平均数，能够用来反应标志值典型水平和标志值分布中心位置或集中趋势。返回本章返回总目录第45页1.算术平均数算术平均数是平均指标中最主要一种，一般不尤其说明时，所称“平均数”就是指算术平均数，其定义公式为：算术平均数＝总体标志总量／总体单位总量计算算术平均数时，标志总量和单位总量必须属于同一总体，分子分母所包括口径必须一致。不然，计算出来平均数指标便失去了科学性。算术平均数，能够分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。返回本章返回总目录第46页（1）简单算术平均数将总体各个单位标志值简单相加，然后除以单位个数，求出平均标志值，叫做简单算术平均数。简单算术平均数计算公式为：式中：——算术平均数——第i个单位标志值，i＝1，2，3,…,n——总体单位数——总和返回本章返回总目录第47页（2）加权算术平均数加权算术平均数计算公式为：式中：——标志值出现次数或权数——标志值——组数——标志总量返回本章返回总目录第48页2.调和平均数调和平均数又称“倒数平均数”，它是根据各标志值倒数来计算平均数，即各个标志值倒数算术平均数倒数。

调和平均数也分简单调和平均数和加权调和平均数。简单调和平均数计算公式为：即设m为权数，则加权调和平均数计算公式为：则返回本章返回总目录第49页3.几何平均数几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用一种办法。几何平均数有简单几何平均数和加权几何平均数之分。简单几何平均数是次方根。个标志值连乘积其计算公式为：在用几何平均数法计算平均数时，假如大于2，可采取对数法计算。计算公式为：返回本章返回总目录第50页需要指出是，当把几何平均数应用于经济现象时，必须注意经济现象本身特点。只有当标志总量体现为各个标志值连乘积时，才适合采取几何平均数办法来计算平均标志值。一般来说，计算社会经济现象在各个时期平均发展速度时，要采取几何平均数。例如，工农业总产值年平均发展速度、全国人口年平均发展速度等。返回本章返回总目录第51页4.中位数中位数是一种按其在数列中特殊位置而决定平均数。把总体各单位标志值按大小次序排列后，处于中点位次标志值就是中位数，它将所有标志值提成两个部分，二分之一标志值比它大，二分之一标志值比它小，并且比它大标志值个数和比它小标志值个数相等。要求得中位数，首先要确定中位数位次。未分组资料时，中位数位次＝

当总体位数为奇数时，中位数就是中位数位次上那个数据；当为偶数时，中位数是中位数位次上2项数据算术平均数。返回本章返回总目录第52页分组资料时，中位数位次能够利用中位数所在组下限来测算中位数，即中位数下限公式为：——中位数——中位数所在组下限——中位数所在组次数——总次数即各组次数总和——不大于中位数组各组次数之和——中位数所在组组距式中：返回本章返回总目录第53页也能够利用中位数所在组上限来测算中位数，即中位数上限公式为：式中：——中位数所在组上限——大于中位数组各组次数之和中位数最大特点是：它是序列中间1项或2项平均数，不受极端值影响，因此在当一种变量数列中具有特大值与特小值情况下，采取中位数较为合适。正式由于中位数这一特点，在统计研究中，当遇到掌握统计资料不多并且各标志值之间差异程度较大或频数分布有偏态时，为避免计算标志值所得算术平均数偏大或偏小，就可利用中位数来表达现象一般水平。返回本章返回总目录第54页5.众数众数是一种位置平均数。众数是总体单位中，标志值出现次数最多那个数值。为了确定众数详细数值，能够利用下限公式或上限公式加以计算。计算众数下限公式为：

式中：——众数——众数组下限——众数组次数与上一组次数之差——众数组次数与下一组次数之差——众数组组距返回本章返回总目录第55页计算众数上限公式为：

式中：——众数组上限众数计算只适用于单位数较多，且存在显著集中趋势情况，不然，计算众数时没故意义。返回本章返回总目录第56页离散趋势测度离散趋势测度，在统计学中也称为指标变异指标，是用来描述数列中指标值离散趋势与离散程度。常用标志变异指标有极差、平均差和标准差等。1.极差极差是指一种数列中两个极端值即最大值与最小值之间差异。根据极差大小能说明标志值变动范围大小。其计算公式为：极差＝最大标志值－最小标志值根据组距数列求极差计算公式为：极差＝最高组上限－最低组下限在实际工作中，极差能够用于检查产品质量稳定性和进行质量控制。在正常生产条件下，产品质量稳定，极差在一定范围内波动，若极差超出给定范围，就说明有不正常情况产伤。但极差受到极端是影响，测定成果往往不能反应数据实际离散程度。返回本章返回总目录第57页2.四分位差四分位差是根据四分位数计算。首先把变量各单位标志值从小到大排序，再将数列四等分，处于四分位点位次标志值就是四分位数，记作，为第一四分位数（也称为下四分位数），为第二四分位数，就是中位数，为第三四分位数。四分位差计算公式为：四分位差计算步骤为：先寻找四分位数，然后根据四分位差计算公式计算。返回本章返回总目录第58页

四分位数计算（1）由未分组资料计算四分位数。是整数，则位次对应标志值即为对应四分位数。首先确定四分位数位次，再找出对应位次标志值即为四分位数。设样本容量为n，不是整数，则用相邻位次上标志值加权算术平均数插值法计算四分位数。返回本章返回总目录第59页（2）由分组资料计算四分位数。——第

四分位数所在组下限；——第

四分位数所在组次数；——总次数，即各组次数总和；——不大于第

四分位数所在组各组次数之和；——第

四分位数所在组组距。式中：第

四分位数计算公式为：返回本章返回总目录第60页四分位差是对极差一种改善。与极差相比，四分位差因不受极值影响，在反应数据离散程度方面比极差精确，具有较高稳定性；同步，对于存在开口组距数列，不能计算极差，但能够计算四分位差。四分位差与极差相比较：四分位差和极差同样，不能充足利用数据所有信息，也无法反应标志值一般变动。返回本章返回总目录第61页3.平均差平均差是各单位标志值对平均数离差绝对值平均数。平均差仅反应总体各单位标志值对其平均数平均离差量。平均差越大，表白标志变异程度越大；反之，则表白标志变异程度越小。平均差一般用字母表达。

未分组资料时，其计算公式为：分组资料时，其计算公式为：返回本章返回总目录第62页4.方差和标准差未分组资料时，方差公式为：

标准差公式为：分组资料时，方差公式为：

标准差公式为：式中：——算术平均数——总体单位数返回本章返回总目录——各组次数——方差——标准差——变量值第63页需要指出是，是总体标准差，而样本标准差为。当样本较大时，由于几乎等于，因此常用公式替代公式来计算样本标准差S，并用于估计总体标准差。在小样本情况下，较为总体标准差更优良估计量。

返回本章返回总目录第64页5.离散系数上述多种标志变异度指标，都是对总体中各单位指标值变异测定绝对量指标。而离散系数是测定总体中各单位标志值变异相对量指标，以消除不一样总体之间在计量单位、平均水平方面不可比原因。常用离散系数主要有平均差离散系数和标准差离散系数其公式分别为：

返回本章返回总目录第65页6.偏度和峰度（1）偏度偏度是用来反应变量数列分布偏斜程度指标。变量数列单峰钟形分布对称分布

非对称分布（或称偏态分布）

右偏分布（或称正偏分布）

左偏分布（或称负偏分布）返回本章返回总目录第66页偏态分布情况下平均数、中位数、众数有近似关系：XfXfXf对称分布右偏分布左偏分布利用平均数、中位数、众数位置关系大体判断分布是否对称：返回本章返回总目录第67页用偏度系数精确地测定分布偏斜程度和进行比较分析。※Pearson偏度系数，用SK

表达。SK为无量纲系数，一般取值在-3~+3之间。绝对值越大，说明分布倾斜程度越大。SK=0对称分布SK>

0右偏分布SK<

0左偏分布返回本章返回总目录第68页※动差法（或称矩法）计算偏度系数，用

表达。

定义变量X有关AK阶矩（对未分组资料）：

当A=0，即以原点为中心，M称为K阶原点矩，用MK表达。K=1，2，3时，有：一阶原点矩M1=∑(X-0)1/n=∑X/n二阶原点矩M2=∑(X-0)2/n=∑X2/n三阶原点矩M3=∑(X-0)3/n=∑X3/n当A=，即以为中心，M称为K阶原点矩，用mK表达。K=1，2，3时，有：一阶中心矩二阶中心矩三阶中心矩M=∑(X-A)K/n返回本章返回总目录第69页偏度系数计算公式：=0对称分布；>

0右偏分布，值越大，右偏程度越高；<

0左偏分布，值越小，左偏程度越高。返回本章返回总目录第70页（2）峰度峰度是用来反应变量数列曲线顶端尖峭或扁平程度指标，用表达。峰度系数计算公式：=3变量数列曲线为正态曲线；>

3尖顶曲线，值越大，顶部尖峭程度越高；<

3平顶曲线，值越小，顶部越平坦；=1.8变量数列曲线呈矩形分布；<1.8变量数列曲线呈U形分布；返回本章返回总目录第71页第4章相对指标和指数返回总目录第72页对比是一种主要统计分析法。相对指标和指数，都属于对比分析法。通过两个互相联系事物之间数量关系对比，来说明事物发展程度、构造，以及两个相联系事物之间关系指标，称为相对指标。指数是一种特殊相对数，在本章中是专指不能直接相加现象在不一样步期比较综合相对数。返回本章返回总目录第73页相对指标1.相对指标概述相对指标又称相对数，是指两个互相联系统计指标之比。相对指标作用主要在于能使本来不能直接相比较数量指标具有可比性。不一样总体总量指标所代表事物性质、规模是不相同，往往无法直接对比。在这种情况下，只有将它们转化成合适相对数，才能进行对比。相对数种类很多，根据其体现形式不一样可分为2类：（1）有名数；（2）无名数。返回本章返回总目录第74页（1）有名数凡是由两个性质不一样而又有联系绝对数或平均数指标对比计算所得到相对数，一般都是有名数，且多用复合计量单位。如人口密度，单位为“人/平方公里”；平均每人分摊粮食产量，单位为“千克/人”。（2）无名数无名数能够根据不一样情况分别采取倍数、百分数和千分数来表达。其中百分数是相对指标中最常用一种体现形式。返回本章返回总目录第75页2.几个常见相对指标（1）计划完成相对数计划完成相对数也称为疾患完成百分数，是将实际完成量与计划指标进行对比，对比成果一般用百分数表达。计算公式为：检查计划完成情况，一般从两个方面进行：①检查报告期计划完成情况，在报告期终了时，检查整个报告期完成了本期计划多少；②合计完成计划百分数，就是从报告其期初开始，截至目前止完成本期计划程度。返回本章返回总目录第76页（2）构造相对数计算各部分在总体终所占比重，这样相对数，就说构造相对数。它是总体组成部分数值对总体数值之比，也就是部分与全体之比。构造相对数常用百分数来表达，并且各部分比重总和应等于100％，其计算公式为：构造相对数主要作用有：通过构造相对数说明一定期间、空间条件下总体构造特性；通过不一样步期构造相对数变化，能够看出事物变化过程及其发展趋势；通过构造相对数分析研究各组成部分所占比重是否合理，为改善工作提供根据。返回本章返回总目录第77页（3）比较相对数比较相对数，是指同一时期不一样地域、不一样单位之间同类指标之比，用以反应事物发展不平衡相对差异程度。一般用倍数或百分数表达，其计算公式为：返回本章返回总目录第78页（4）动态相对数动态相对数，是表白同一现象不一样步期2个指标之比，又称为发展速度。一般用来作为比较指标所属时期叫做基期，与基期对比时期叫做报告期。对比成果，可用百分数或倍数来表达。其计算公式为：

返回本章返回总目录第79页（5）强度相对数强度相对数是说明现象发展强度、密度或普遍程度。它是由两个性质不一样但又有联系总量指标进行对比，用来反应社会现象之间互相关系。其计算公式为：强度相对数有正、逆两种指标，一般视哪一种指标更能清楚地说明所研究问题而加以使用，如研究人口密度时，应使用正指标。返回本章返回总目录第80页（6）百分比相对数百分比相对数，是同一总体中两个部分之比。其计算公式为：返回本章返回总目录第81页不一样步期同一现象比较动态相对数强度相对数比较相对数部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数不一样现象比较不一样总体比较同一时期比较同类现象比较同一总体中六种相对数指标比较返回本章返回总目录第82页3.计算和利用相对数时应注意问题（1）注意保持对比指标数值可比性；

（2）注意同绝对数相结合应用；（3）注意多种相对数结合应用。返回本章返回总目录第83页指数概念和分类1.指数概念从广义上讲，凡是能说明现象变动相对数都是指数。从狭义上讲，指数是专指不能直接相加现象在不一样步期间比较综合相对数。2.指数分类（1）数量指数和质量指数按所反应现象特性不一样，可分为数量指数和质量指数。数量指数反应现象总规模、水平或工作总量变化；质量指数反应工作质量变化情况。返回本章返回总目录第84页（2）定基指数和环比指数按计算指数时所用基期不一样，可分为定基指数和环比指数。定基指数基期是固定不变，环比指数基期是伴随报告期变化而变化，一般是以上一年同期作为基期。（3）个体指数和总指数按所反应现象范围不一样，可分为个体指数和总指数。个体指数是说明单个事物或现象在不一样步期上变动程度，总指数是说明多种事物或现象在不一样步期上综合变动程度。

返回本章返回总目录第85页3.个体指数编制个体指数是反应单个事物或现象报告期相对于基期变动相对指标。个体指数编制是把反应该现象报告期指标和基期指标直接对比。返回本章返回总目录第86页总指数编制办法总指数是反应多种现象或事物报告期相对于基期综合变动相对指标。总指数编制办法主要分为综合指数法和平均指数法。数量指数编制有两种：一种是综合指标，可直接相加，只要分别汇总报告期指标和基期指标，然后加以对比即可；另一种是非综合指标，不能直接相加，要通过同度量质量原因把指标过渡到具有可加性，然后分子分母指标相加后再对比。这种通过同度量原因综合分子分母指标再对比求总指数办法，称为综合指数法。返回本章返回总目录第87页（1）数量指数编制1.综合指数法数量指数编制有两种：一种是综合指标，可直接相加，只要分别汇总报告期指标和基期指标，然后加以对比即可；另一种是非综合指标，不能直接相加，要通过同度量质量原因把指标过渡到具有可加性，然后分子分母指标相加后再对比。这种通过同度量原因综合分子分母指标再对比求总指数办法，称为综合指数法。综合指数法中按不一样步期原因取同度量原因主要有两种，拉氏指数公式，派氏指数公式。拉氏指数公式是同度量原因取基期，派氏指数公式是同度量原因取报告期。返回本章返回总目录第88页（2）质量指数编制在编制质量指数过程中，采取对应数量原因作为同度量原因固定在某一时期上。①同度量原因与指数化原因相乘后必须是有实际经济意义总量指标；②数量指标指数一般以质量指标为同度量原因，质量指标指数一般以数量指标为同度量原因；③同度量原因固定期期必须以指数经济意义为根据。（3）编制综合指数一般办法标准能够概括为：

返回本章返回总目录第89页2.平均数指数法以个体指数为基础采取平均数形式编制总指数办法称为平均数指数法。习惯上，把用综合指数法求出指数称为综合指数，而把通过平均数指数法求出指数称为平均数指数，事实上这二者都是总指数。平均数指数有两种体现形式：一种是算术平均数指数；一种是调和平均数指数。返回本章返回总目录第90页（2）调和平均数指数编制调和平均数指数是对个体指数按调和平均数形式进行加权计算。这种指数形式事实上是派氏综合指数公式变形。在所掌握是个体指数和报告期资料情况下，则应用调和平均数指数。（1）算术平均数指数编制算术平均数指数是对个体指数算术加权平均。这种指数形式事实上是拉氏综合指数公式变形。在只掌握个体指数和基期资料情况下，利用算术平均数指数公式编制总值数就比较方便。返回本章返回总目录第91页我国物价指数编制和应用零售物价指数和居民消费者价格指数是我国政府统计部门所编制两种主要指数。编制零售物价指数和居民消费者价格指数目标主要在于观测市场价格水平涨跌程度，分析物价变动所引发经济后果，研究居民实际收入变化，方便为有关部门制定物价政策、进行宏观调控和抑制通货膨胀等提供根据。返回本章返回总目录第92页1.零售物价指数编制我国零售物价指数是全面反应市场零售物价总水平变动趋势和程度相对数。它可反应零售商品平均价格水平，为国家制定经济政策提供根据。各类零售物价指数计算步骤如下：（1）计算各个代表品个体零售物价指数；（2）把各个体指数乘上对应权数后相加，再计算其算术平均数，即得小类指数；（3）把各小类指数乘上对应权数后，再计算其算术平均数，即得中类指数；（4）把各中类指数乘上对应权数后，计算其算术平均数，即得大类指数；（5）把各大类指数乘上对应权数后，计算其算术平均数即得总指数。返回本章返回总目录第93页在编制零售物价指数时，应注意下列问题：（1）代表各规格品种选择问题；（2）价格资料调查和平均价格计算问题；（3）权数资料起源和各类零售价格指数编制问题。2.居民消费价格指数编制居民消费价格指数，对于观测居民生活消费品及服务项目价格变动对城镇居民生活影响，对于各级部门掌握居民消费价格情况和研究并制定居民消费价格政策、工资政策，以及测定通货膨胀等，具有主要现实意义。返回本章返回总目录第94页居民消费价格指数是由居民用于日常生活消费所有用具和服务项目所组成。居民消费价格指数与零售物价指数调查方法和计算公式是相同，但二者存在区分，体现在：（1）编制角度不一样。（2）包括范围不一样编制居民消费价格指数类权数和大部分商品和服务项目标权数是根据住户调查中居民实际消费组成计算，部分在住户调查中不编码汇总计算商品和服务项目，其权数可根据典型调查资料推算。返回本章返回总目录第95页3.零售物价指数和居民消费价格指数应用零售物价指数和居民消费价格指数详细应用有：（1）可用于反应通货膨胀假如通货膨胀率大于0，则说明存在通货膨胀；假如不大于0，则说明出现通货紧缩现象，即物价下跌，币值提升。返回本章返回总目录第96页（2）可用来反应货币购买力变动货币购买力是指单位货币能够购买到消费品和服务数量。货币购买力变动与消费品和劳务价格变动呈反比关系。因此，居民消费价格指数倒数就称为货币购买力指数。从100％中减去货币购买力指数，就是货币比基期贬值百分比。货币购买力指数计算公式为：返回本章返回总目录第97页（3）可用来反应对职员实际工资影响实际工资指数是指两个不一样步期实际工资对比，它说明职员在不一样步期得到货币工资额实际能够买到消费品和服务项目在数量上增减变化。（4）可用来作为其他经济时间序列紧缩因子假如将居民消费价格指数对工资、个人消费支出、零售额以及投资额等进行调整后，这些经济时间序列值就不再受通货膨胀原因影响。返回本章返回总目录第98页指数原因分析法评价、改善及其应用1.指数原因分析法评价指数体系中，同度量原因选择基准不一样，可产生三种指数体系。下面以例说明。返回本章返回总目录第99页某商店商品销售情况如下：返回本章返回总目录品名计量单位销售量销售价（元）销售额（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期p0q0报告期p1q1p0q1p1q0甲乙件千克50100601202.01.02.41.2100100144144120120120120合计200288240240第100页以报告期销售量计算销售价格总指数绝对数：

返回本章返回总目录以基期销售价格计算销售量总指数指数体系(1)相对数：

第101页以基期销售量计算销售价格总指数返回本章返回总目录以报告期销售价格计算销售量总指数指数体系(2)相对数：

绝对数：

第102页以基期销售量计算销售价格总指数返回本章返回总目录以基期销售价格计算销售量总指数指数体系(3)相对数：

绝对数：

第103页返回本章返回总目录从上例对指数体系(1)—指数体系(3)比较和评价指数体系(1)指数体系(2)相对数分析绝对数分析价格和销售量变化幅度同样销售价格是主要影响原因销售量是主要影响原因价格和销售量变化幅度同样指数体系(3)销售量和销售价格影响值相同，且交互影响值反应出对销售额有影响。价格和销售量变化幅度同样且交互影响指数变动没有影响总结：利用相对数和绝对数分析时常会出现矛盾，因此，有必要提升指数原因分析法精度，从而摸索新途径，使原因分析法日臻完善。第104页2.增量原因分析法（1）增量原因分析法基本理论返回本章返回总目录第105页（2）在利用增量分析模型时应考虑几个问题返回本章返回总目录第106页第5章概率返回总目录第107页随机试验和随机事件从广义上讲从某一研究目出发，对随机现象进行观察均称为随机试验。基本概念严格意义上随机试验应当满足一下3个条件：（1）试验能够在相同条件下反复进行；（2）试验所有也许成果是明确可知，并且不止一种；（3）每次试验总是正好出现这些也许成果中一种，但试验之前不能肯定这次试验会出现哪一种成果。在一定条件下，一种事物也许出现这种成果，也许出现另一种成果，展现一种偶尔性，这种现象称为随机现象。

返回本章返回总目录第108页1.随机试验和随机事件随机试验中也许出现或也许不出现事情称为随机事件。在生产活动和日常生活中，有些事情时必然发生，这种事件成为必然事件；有些时间是肯定不发生，这种事情称为不也许事件。在随机试验中也许出现也也许不出现，在事先无法确认其成果事件称为随机事件。

随机试验每一种也许成果称为基本事件，所有基本事件全体称为基本事件组，由若干基本事件组合而称事件称为符合事件。第109页2.样本空间对应于每一随机试验每一种基本事件可用只包括1个元素单点集{}表达，也称样本点。由若干基本事件组成复合事件，则用包括若干元素集合表达，由所有基本事件对应所有元素所组成集合，称为样本空间，常用S表达。第110页3.事件关系（1）设有两个事件A和B，假如事件A发生必然造成事件B发生，则称事件A含于事件B，或称事件B包括事件A，记作。BAAB(2)事件A与B中最少有一种发生这一事件，称为事件A与B和，或称为A与B并，记作。第111页(3)事件A与事件B同步发生这一事件，称为A与B积，或A与B交，记作。(4)事件A发生而事件B不发生这一事件称为A与B之差，记作。ABAB第112页

（5）样本空间S与事件A之差这一事件称为A逆事件、对立事件或互补事件，记作。

（6）假如2个事件A与B不也许同步发生，则称事件A与B为互不相容事件，或称互斥事件。AABA、B不相容第113页概率定义1.古典概率定义：假如随机试验具有下列两个特点，则称此类试验为古典概型：

(1)样本空间包具有限个样本点，即:(2)各样本点发生也许性相等。

在古典概型中，事件A包括m个样本点，则定义A概率为，这个定义称为概率古典定义。返回本章返回总目录第114页2.概率统计定义：为了确定某一事件概率，通过大量观测或反复试验办法求出事件频率，再根据频率随试验次数变化趋势来确定概率，这就是概率统计定义。3.主观概率定义:

主观概率，也称为个人判断概率，它是指一种有理智和丰富经验人对某一事件发生也许性作出主观判断量度。返回本章返回总目录第115页概率基本运算法则1.概率加法定理（1）互斥事件加法定理：（2）相容事件加法定理：假如两个事件A和B同步出现，则事件A和B称为相容事件，也称为联合事件。2个相容事件A与B之和概率为：。若事件A与B互斥，则A和B就不也许同步出现，则，且。这一公式被称为加法特殊定理，只适用于互斥时间合并。总和不但包括中所有样本点概率之和，并且包括交AB中所有样本点概率反复计算，因此，只有减去才能得到正确成果。返回本章返回总目录第116页2.概率乘法定理假如事件A概率与事件B是否出现有关，则称事件A与B为相依事件。在已知事件B出现条件下，决定事件A出现概率，就称为B出现情况下A出现条件概率，用表达。而表达，在A出现情况下B出现条件概率。相依事件条件概率公式为：或或为事件A、B同步发生概率，即联合概率。

或为事件A或B边缘概率。

返回本章返回总目录（1）相依事件概率第117页①相依事件条件概率计算：相依事件条件概率公式为：或②相依事件联合概率计算：由概率乘法定理可知，在1次试验中事件A与事件B同步出现概率等于其中一事件概率与另一事件在前一事件出现下条件概率乘积，即：或③相依事件边缘概率计算：相依事件边缘概率等于包括单一事件出现那些联合概率总和。即，其中：是必然事件。返回本章返回总目录第118页（2）独立事件概率若在事件A对事件B不相依情形下，事件B出现并不影响事件A出现。这时，就称事件A对事件B独立。独立事件条件概率为：①独立事件条件概率：一般来说，条件概率不等于。即事件B出现对于A出现概率是有影响。不过若在事件A对B不相依情形下，事件B出现并不影响事件A出现。这时，就称事件A对事件B独立。返回本章返回总目录第119页一般地，n个独立事件联合概率公式为：

为事件A和B同步发生联合概率

分别为事件A和B发生边缘概率。

②独立事件联合概率：由独立事件乘法定理可知，若两事件A和B独立，则两个独立事件乘积概率，等于两个事件概率乘积。返回本章返回总目录第120页1.全概率公式返回本章返回总目录全概率公式和贝叶斯定理定义第121页2.贝叶斯定理注意：在应用贝叶斯决策理论时，要指定主观先验概率，贝叶斯定理则是修正这些指定概率伎俩。在详细应用中，这就意味着经验直觉、主观判断和目前情况数量都是以先验概率形式而占有，一旦搜集到有关经验数据，就要进行修正。返回本章返回总目录第122页贝叶斯定理实例：某公司用一种“销售能力测试”来帮助公司选择销售人员。过去经验表白：在所有申请销售人员一职人中，仅有65％人在实际销售中“符合要求”，其他则“不符合要求”。“符合要求”人在能力测试中有80％成绩合格，“不符合要求”人中，及格仅30％。在这些信息基础上，给定一投考者在能力考试中成绩合格，那么，他将是1个“符合要求”销售员概率是多少？返回本章返回总目录第123页解：假如A1代表1个“符合要求”销售员，B代表通过考试。那么，给定1个投考者在能力考试中成绩合格，他将是1个“符合要求”销售员概率为：因此，这个考试对于筛选投考者是有价值。假定对销售人员一职来说，提出申请投考者类型没有变化，从申请人中随机挑选1个人，他“符合要求”概率是65％；另一方面，假如公司只接收通过考试申请人，这个概率就提升到0.83。返回本章返回总目录第124页第6章概率分布返回总目录第125页随机变量及其概率分布基本问题1.随机变量概念随机变量就是按一定概率取值变量，一般用X、Y、Z等表达。随机变量有下列两个特性：①取值不确定性②随机变量取值虽是不确定，但由于随机变量出现也许性大小是遵循一定规律，因此，随机变量取值也是有规律。返回本章返回总目录第126页我们能够把随机变量看作一种函数，它对样本空间中每一种元素都赋予一种实际值，它定义域集合就是这个样本空间，值域集合则是一种实数集合。2.随机变量概率分布随机变量概率分布是一种函数，它把随机变量每一种值与一种实数（概率）相对应。概率分布反应了随机变量取值或随机事件中多种成果分布情况和分布特性。返回本章返回总目录第127页概率必须满足概率分布两个条件：①非负，不大于等于1②随机变量各个值概率总和等于13.离散型和连续型随机变量以及概率分布（1）离散型随机变量及其概率分布当随机变量所有也许取值集合只包括有限个元素或当随机变量也许取值集合是无穷可数集合时，就称为离散型随机变量。返回本章返回总目录第128页用来指定某一离散型随机变量所有也许值及其对应概率表格﹑图形﹑公式或其他设计，称为这一离散型随机变量概率分布。X取其中一种值概率记为随机变量累积概率分布：累积概率记作

返回本章返回总目录第129页（2）连续型随机变量及其概率分布当一种随机变量也许取值集合为无穷不可数集合时，该随机变量就是连续型随机变量。每当一种概率问题包括也许成果能够是任意实数时，它就要采取连续型随机变量。这样问题是极为普遍，例如，人身高、等候公车时间、距离、体积等都是连续型随机变量。

概率密度函数是指用来代表连续型随机变量概率分布一种公式或运算。返回本章返回总目录第130页连续型随机变量X概率分布图假如函数曲线与X轴所围成面积等于1，则称为连续型随机变量X概率分布（或称概率密度函数）；而曲线与X轴以及由X轴上任意两点a和b引出两条垂线所围面积，给出X处于a和b之间概率。返回本章返回总目录第131页4.随机变量均值和方差（1）随机变量数学盼望值反应随机变量集中趋势最常见指标是盼望值。离散型随机变量盼望值能够看作为随机变量也许取值与其对应概率作为权数一种加权平均数。定义如下：返回本章返回总目录第132页连续型随机变量盼望值：假如它概率密度函数是，那么它数学盼望是与实数x乘积在无穷区间上积分，即：盼望值在计算上某些基本性质：常数盼望值是常数本身返回本章返回总目录第133页（2）随机变量方差反应随机变量离散趋势最常见指标是方差若X是某一概率分布为、盼望值为随机变量，其方差被定义为：返回本章返回总目录第134页5.切贝谢夫不等式切贝谢夫不等式基本思想能够表述为：返回本章返回总目录第135页三种常用离散型随机变量概率分布1.二项分布产生二项分布过程称为贝努里试验。每一次试验只有两个成果反复试验称为贝努里试验。贝努里试验特点：（1）每次试验只有两种也许成果：成功或失败、是或否…（2）不论进行多少次，任何一次试验成果概率是固定（3）试验是互相独立返回本章返回总目录第136页二项分布概率分布体现式：

随机变量X服从参数n和p二项分布，记为：，其盼望值等于，其方差等于。返回本章返回总目录第137页从理论上讲，二项分布只能用于当样本取自无限总体情形，然而，在工商管理实际应用中，样本往往来自有限总体。因此，在实践中，假如当n相对于总体容量N很小时，那么二项模型就被以为是合理，即把p值作为常数这一要求不会受到严重影响，经验做法是，只要N最少是n10倍，就能够以为n相对N是很小了。根据二项分布公式，不但能够懂得随机变量整个概率分布全貌，并且还能够推算出变量取值在某一区间内概率：事件A至多出现m次概率为：返回本章返回总目录第138页事件A最少出现m次概率为：事件A出现次数不少于a，不大于b概率为：当样本容量很大时，用二项分布公式计算就显得十分冗长，因此，已针对不一样n,p和x值概率编成了数值表，通过查表就能够得到所需成果。返回本章返回总目录第139页2.泊松分布泊松分布是一种描述离散型随机变量概率分布。若代表离散型随机变量，值能够取，用小写表达变量也许取某个详细值，则事件正好发生次泊松分布公式为：式中：——是盼望和方差——是自然对数底，约等于2.71828——是阶乘返回本章返回总目录第140页=2=3=5

=10=15泊松分布图一般是正偏斜，值越小，偏斜度越大，伴随值增大，偏斜度逐渐缩小。如左图所示。返回本章返回总目录第141页当二项试验中样本容量很大而成功概率很小时，那么，二项概率一般能够采取泊松分布所产生对应概率来逼近。为了逼近二项概率分布，能够令。当很大而又很小（为最佳）时，泊松分布就成了二项概率良好近似办法。当要研究在指定期间或空间区间内随机现象发生问题时，例如说，单位时间、单位长度或单位面积上观测到次品数，或在某一固定期间区间内达到某加油站顾客数，以及某公司每个月发生工伤事故次数等等，就产生了泊松分布主要应用。泊松分布能够用于处理指定期间或空间区间内随机现象发生问题。返回本章返回总目录第142页3.超几何分布二项分布主要用于计算有限总体反复抽样概率，而假如在有限总体中进行不反复抽样，就会破坏有关贝努里试验独立性条件。而超几何分布就是研究不反复抽样合适模型。若随机变量具有下述概率密度函数，则称为服从超几何分布返回本章返回总目录第143页超几何分布数学盼望和方差分别为：

超几何分布与二项分布区分：在于抽取样本方式不一样。当时，超几何分布中修正系数趋近于1，这时超几何分布趋近于二项分布，因此，当很小时，二项分布概率能够作为超几何分布概率近似值。将超几何分布推广到将总体提成两类以上情况：返回本章返回总目录第144页正态分布1.正态分布在统计学中地位正态分布是统计和抽样基础，在统计中具有极其主要理论意义和实践意义，主要体现在：（1）客观世界中有许多随机现象都服从或近似服从正态分布；（2）正态分布具有较好数学性质，根据中心极限定理，很多分布极限是正态分布，在抽样时有些总体虽然不懂得其确定分布，但伴随样本容量增大，很多统计量能够看作近似正态分布；（3）尽管经济管理活动中有些变量是正偏斜，但并不影响正态分布在抽样应用中地位。返回本章返回总目录第145页2.正态分布密度函数及其数学性质

正态随机变量密度函数为：

式中：

正态随机变量分布函数为：返回本章返回总目录第146页从左图中能够看出正态密度曲线具有如下特性：（1）服从正态分布随机变量，取值区域是整个x轴，曲线无论向左或向右延伸均以x轴为渐进线。（2）密度曲线都在x轴上方，它和x轴所围成区域，其总面积为1。（3）在处，曲线达成最高点。曲线形状呈钟形，“中间大，两头低”。返回本章返回总目录第147页（4）曲线以为对称轴，在距离对称轴两边相同距离处，各有一种曲线上升和下降转折点，即拐点。参数称为均值，称为标准差，称为方差。（5）均值是正态分布密度曲线位置参数，数值不一样，曲线最高点横坐标则不一样。假如，则密度曲线对称轴就与y轴重合。越大，曲线“矮而胖”，随机变量在均值附近出现密度越小；越小，曲线“高而瘦”，随机变量在均值附近出现概率越大。返回本章返回总目录第148页3.标准正态分布、正态分布表及其应用正态分布称为标准正态分布概率密度函数为分布函数为利用正态分布表，可简捷求出标准正态分布函数数值，也可通过随机变量标准化变换，求得任何正态分布分布函数值。返回本章返回总目录第149页若，可作变换则且返回本章返回总目录第150页第7章

抽样和抽样分布

返回总目录第151页

基本概念抽样

是从研究对象中随机地抽出其中一部分来观测，由此而取得有关总体信息

抽样特点

1.遵守随机标准，即在抽样时每个单位有同等被抽中机会

2.推断被调查现象总体特性

3.计算推断精确性和可靠性抽样在工商管理领域有及其广泛应用

返回本章返回总目录第152页总体与样本

名称样本总体定义从总体中抽出部分单位研究对象所有单位特性统计量参数符号

样本容量样本平均数样本比率样本方差样本标准差

总体容量总体平均数总体比率总体方差总体标准差返回本章返回总目录第153页随机抽样与判断抽样随机抽样：是按随机标准，即按概率规律抽取样本，在总体中所有单位单位被抽中机会是均等。被抽中样本单位数不带任何个人或集体主观意见。被选概率能够事先确定。判断抽样：是一种非随机抽样，是根据个人或集体构想或经验，从总体中有目标地抽取样本。其抽样成果不能用概率办法来加以分析。随机标准：机会均等标准（抽样时避免主观倾向，以确保样本代表性）返回本章返回总目录第154页非抽样误差和抽样误差非抽样误差登记性误差偏差抽样误差总体内部差异度样本容量抽样方法抽样调查中误差抽样误差是进行抽样调查所固有误差，是具有随机性质误差。不过，一般说来，抽样误差受到大数定律支配，能够利用概率统计理论和办法把误差控制到最小程度，从而对总体参数作出科学推断或估计。返回本章返回总目录第155页1.纯随机抽样（简单随机抽样）

对总体不做任何分类或排序，完全按随机标准抽样。

适用范围：总体规模不大，内部差异较小。例：一种班组有A、B、C、D、E5个工人，随机抽取2个工人日工资数作为理解整个班组平均工资水平样本。也许成果是

有放回抽样：25个样本不放回抽样：20个样本随机抽样设计样本号ABCDEABCDE返回本章返回总目录第156页2.等距抽样（机械抽样或系统抽样）

将总体按某一标志值次序排列，然后相等距离或相等间隔抽取样本单位。

间隔距离：

N：总体单位数n：需要抽取样本单位数

例：从某公司5000名职员中抽取100人进行家庭收入水平调查。

样本距离=

起点选择：按姓氏排序，在第一种间隔中随机选用。

排序标志无关标志有关标志返回本章返回总目录第157页

长处：

1.能确保被抽取单位在总体中均匀分布

2.能使抽样过程简化

应用中注意事项：

注意抽样间隔或样本距离和现象本身节奏性和循环周期相重合问题

返回本章返回总目录第158页3.类型抽样（分类抽样或分层抽样）

先将总体中所有单位按某个标志分组，然后从各组按纯随机抽样或等距抽样方式抽样。采取这种办法，由于各单位之间差异因划类或分层而缩小，这就比较容易选出有代表性样本

适用范围：总体情况复杂，各类型或层次之间差异较大而总体容量又较大。

长处：比简单纯随机抽样更精确，能以较少抽样单位数得到较精确推断成果。尤其是当总体各单位变量值大小悬殊、各组标志变动程度很大时，划分类型能确保各组都有选中机会。返回本章返回总目录第159页类型抽样分类

类型百分比抽样：按统一百分比来确定各类型组应抽选样本单位数，即各类型中抽取样本单位数占各类型组所有单位数百分比是相等，等同于样本单位总数n占总体单位数N百分比类型合适抽样：考虑各类型标志变动程度不一样，变动程度大组