北师大版九年级数学上册 第四章 图像的相似 4.4 第4课时 黄金分割 公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第四章图形相同4.4探究三角形相同条件第4学时黄金分割北师大版九年级数学上册第1页目录1新课目标新课进行时32情景导学知识小结4CONTENTS随堂演练5课后作业6第2页新课目标1第3页新课目标1.懂得并理解黄金分割定义，熟记黄金比；2.能对黄金分割进行简单利用．（重点、难点）第4页情景导学2第5页情景导学第6页情景导学通过观测，你以为下面那副图最有美感?第7页情景导学事物之间友好关系能够体现为某种恰当百分比关系.

第8页新课进行时3第9页新课进行时关键知识点一黄金分割概念一种五角星如下列图所示.问题：度量C到点A、B距离,与相等吗?ACBABC第10页新课进行时ABC点C把线段AB提成两条线段AC和BC,假如,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比称为黄金比.概念学习第11页1.计算黄金比.解：由，得AC2

=AB·BC.设AB=1，AC=x,则BC=1–x.

∴x2=1×（1-

x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黄金比做一做新课进行时第12页2.如图所示,已知线段AB按照如下办法作图:1.通过点B作BD⊥AB,使BD=AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：点C是线段AB黄金分割点吗?ABDEC新课进行时第13页新课进行时第14页巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD想一想：假如把图中用虚线表达矩形画成如图所示矩形ABCD，以矩形ABCD宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们能够惊奇地发觉，点E是AB黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长比是黄金比吗？为何?新课进行时第15页点E是AB黄金分割点（即）是黄金比矩形ABCD宽与长比是黄金比宽与长比等于黄金比矩形也称为黄金矩形.ABCDEF新课进行时第16页例1：在人体躯干与身高百分比上，肚脐是抱负黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明妈妈脚底到肚脐长度与身高比为0.60，她身高为1.60m，她应当穿多高高跟鞋看起来会更美?解：设肚脐到脚底距离为xm，根据题意，得 ，解得x=0.96.设穿上ym高高跟鞋看起来会更美，则 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应当穿约为7.5cm高高跟鞋看起来会更美.新课进行时第17页1.在中华典型美文阅读中，小明同窗发觉自己一本书宽与长之比为黄金比，已知这本书长为20cm，则它宽约为()(A)12.36cm(B)13.6cm(C)32.36cm(D)7.64cm【解析】选A.0.618×20=12.36(cm).A练一练新课进行时第18页2.如图是一种贝壳俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10cm，则AC长约为_____cm.（成果精确到0.1cm）【解析】本题考查黄金分割有关知识，由题意知∴AC2=(10-AC)×10，解得AC≈6.2cm.6.2新课进行时第19页3.如图所示，乐器上一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是接近点B黄金分割点，支撑点D是接近点A黄金分割点，则AC=______cm，DC=_______cm.【解析】由黄金分割定义可知，AC=BD=×AB=(40-40)cm,AD=AB-BD=(120-40)cm,因此DC=AC-AD=(80-160)cm.新课进行时第20页

打开地图，你就会发觉那些好茶产地大多位于北纬30度左右。尤其是红茶中极品“祁红”，产地在安徽祁门，也正好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关地方。奇石异峰，名川秀水黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江中国三大淡水湖也正好在这黄金分割纬度上。大自然与黄金分割新课进行时第21页图中主叶脉与叶柄和主叶脉长度之和比约为0.618.新课进行时第22页

蝴蝶身长与双翅展开后长度之比,一般树叶宽与长之比也接近0.618;新课进行时第23页人与黄金分割

人体肚脐不不过黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适温度是23℃(体温)，也是正常人体温(37℃)黄金点(23=37×0.618).这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体尚有几个黄金点：肚脐上部分黄金点在咽喉，肚脐下列部分黄金点在膝盖，上肢黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.新课进行时第24页

在人面部，五官分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA新课进行时第25页设计与黄金分割新课进行时第26页文明古国埃及金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面边长与高比都接近于0.618.新课进行时第27页东方明珠塔，塔高468米.设计师在263米处设计了一种球体，使平直单调塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.新课进行时第28页人俊美,体目前头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体各个部位都暗藏百分比0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻美．新课进行时第29页黄金分割魅力Applelogo苹果中小叶子高度和缺口高度比是0.6，而缺口位置也和黄金分割有着千丝万缕关系。也许这里面尚有更多黄金分割密码，这里就要同窗们自己去发觉。新课进行时第30页知识小结4第31页知识小结黄金分割点C把线段AB提成两条线段AC和BC,假如,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比称为黄金比.一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段=定义第32页随堂演练5第33页随堂演练1.已知线段AB，点P是它黄金分割点，AP>BP，设以AP为边正方形面积为S1，以PB、AB为边矩形面积为S2，则S1与S2关系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC第34页随堂演练3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目感觉？2.点C是线段AB黄金分割点，假如AB=4，求线段AC长度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×(1-0.618)=1.518.离地面高度h=3×0.618=1.854m第35页随堂演练4.如图:在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D,求证：D是AC黄金分割点.证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，因此∠ABC=∠C=72°，∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；第36页随堂演练∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即点D是AC黄金分割点．∵∠A=∠ABD，∴AD=BD.第37页随堂演练4.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB