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第第页2023—2024学年北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程自主达标测试题(含解析)2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
自主达标测试题(附答案)
一、单选题(满分35分)
1.方程的解是()
A.B.C.D.
2.方程的解为()
A.,B.,
C.,D.,
3.用配方法解一元二次方程,配方正确的是()
A.B.C.D.
4.下列解方程变形正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则或
5.已知是关于的一元二次方程的一个解,则的值是()
A.B.C.或D.或
6.已知关于x的多项式的最小值为8,则m的值可能为()
A.1B.2C.4D.5
7.设为一元二次方程较小的根,则()
A.B.C.D.
二、填空题(满分35分)
8.解方程:(x﹣2)2=25.x1=,x2=.
9.当时,代数式比代数式的值大2.
10.方程的解是.
11.已知,则.
12.若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式,则m=,b=.
13.代数式的最小值是.
14.若关于的一元二次方程的两根为,其中、为两数,则,.
三、解答题(满分50分)
15.用开平方法解下列方程:
(1);
(2).
16.解方程:
(1);
(2)
17.解下列一元二次方程:;
18.解方程:.
19.用配方法解方程:.
20.把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.如:①用配方法分解因式:,解:原式
②,利用配方法求M的最小值:
解:
因为,所以当时,M有最小值5
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添加一个常数,使之成为完全平方式;
(2)用配方法因式分解;
(3)若,求M的最小值.
参考答案:
1.解:因为,
解得,
故选C.
2.解:(x+1)2=9,
x+1=±3,
所以x1=2,x2=﹣4.
故选:A.
3.解:
,
故选:A.
4.解:A、若,
移项得
则,故该选项不符合题意;
B、若
开平方得,故该选项不符合题意;
C、若
则
,故该选项符合题意;
D、若
移项得
提公因式得
则x=0或x=-2,故该选项不符合题意.
故选C.
5.解:把代入,
可得:,
解得:,,
当时,关于x的方程由于二次项系数为0不是一元二次方程,
∴(舍去),
∴.
故选:A
6.解:原式,
当x-=0,即x=时,原式取得最小值9-=8,
整理得:,
解得:m=±2,
则m的值可能为2,
故选:B.
7.解:,
,
,
,
,,
.
故选:B.
8.解:,
,
,
即,
故答案为:7,.
9.解:由题意得:()=2
∴可得:x22x1=0
∴(x+1)2=0,故x=1.
故答案为-1.
10.解:
开方得:,
11.解:,
,
=8或-10,
≥0,
=8.
故答案为:8.
12.解:
故答案为:-3,16
13.解:∵
∵,
∴代数式的最小值是.
14.解:
移项,得
∴
解得:
∵关于的一元二次方程的两根为
∴,=
解得:a=4
故答案为:4;.
15.(1)解:
或,
,;
(2)解:
或
,.
16.(1)解:,
移项得,
系数化为1得
解得,
(2)解:,
移项得,
配方得,
即,
开方得,
解得,.
17.解:
∴.
18.解:,
,
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